第七章套利定价理论与市场的课件

1、第七章 套利定价理论与市场的有效性第七章 套利定价理论与市场的有效性 例： 股票A,B,C,D(股价均为10元)，在利率、通胀四种不同情况(概率相同)下的收益如下表： 高实际利率 低实际利率 高通胀(%) 低通胀(%) 高通胀(%) 低通胀(%) 概率 0.25 0.25 0.25 0.25 股票 A -20 20 40 60 B 0 70 30 -20 C 90 -20 -10 70 D 15 23 15 36 例： 股票A,B,C,D(股价均为10元)，在利率、通胀 股票 现行价 期望收益 标准差（%） 相关系数 A B C D A 10 25 29.58 1.00 -0.15 -0.29

2、 0.68 B 10 20 33.91 -0.15 1.00 -0.87 -0.38 C 10 32.5 48.15 -0.29 -0.87 1.00 0.22 D 10 22.25 8.58 0.68 -0.38 0.22 1.00 股票 现行价 期望收益 标准差（%） 构造一个由等权重的A、B、C三种股票组成的资产组合，将其可能的未来回报率与第四种股票D做对比： 回报率均值 标准差 相关性 三种股票的组合 25.83 6.40 0.94 股票D 22.25 8.58构造一个由等权重的A、B、C三种股票组成的资产组合，将其可能 假定作300 000股D的空头，用300万元购股A,B,C各10

3、0 000股，收益情况如下： (万元) 投资 高高 高低 低高 低低 A 100 -20 20 40 60 B 100 0 70 30 -20 C 100 90 -20 -10 70 D -300 -45 -69 -45 -108 资产组合 0 25 1 15 2 资产组合在任何情况下利润均为正。投资者希望尽可能扩大组合头寸，但市场却会作出反应：股票D价格下跌，A,B,C价格上升。套利机会逐渐消失。 假定作300 000股D的空头，用300万元购股一、套利定价理论套利：在证券价格不一致时，投资者通过同时买入价格较低的证券、卖出等量的价格较高的证券，从交易中赚取无风险利润的行为。与CAPM模型一

4、样，套利定价理论也表明证券的风险与收益之间存在着线性关系，证券的风险最大，其收益则越高。但是，套利定价理论的假定与推导过程与CAPM模型很不同，罗斯没有假定投资者是根据均值-方差的原则行事的。他认为，期望收益与风险之所以存在正比例关系，是因为在市场中已没有套利的机会。一、套利定价理论套利：在证券价格不一致时，投资者通过同时买入套利定价理论的核心是一价原则套利的含义：在一个有效市场中，当证券价格不合理时一定会有套利行为的发生正因为存在套利行为，市场价格才会不断趋于均衡价格传统理论是所有人调整，这里是少数人调整。套利定价理论的核心是一价原则二、套利定价理论的假定前提与资本资产定价模型相同，套利定价

5、理论假设： (1)投资者有相同的理念； (2)投资者是回避风险的，而且还要实现效用最大化； (3)市场是完全的，因此对交易成本等因素都不作考虑。与资本资产定价模型不同的是，套利定价理论没有假设： (1)单一投资期 (2)不存在税的问题 (3)投资者能以无风险利率自由地借入和贷出资金 (4)投资者以回报率的均值和方差为基础选择投资组合二、套利定价理论的假定前提与资本资产定价模型相同，套利定价理套利定价理论的基本假设： 假设证券回报率与一组指数线性相关，这组指数代表着形成股票回报率的一些基本因素，罗斯的分析是从单因素模型开始的，即有： r=E(ri)+iF+ei （7.1） 假定系统因素测度的是与

6、宏观经济有关的新信息，它具有零期望值，非系统因素ei也具有零期望值。套利定价理论的基本假设：三、充分分散化的资产组合资产组合充分分散，非系统风险会完全分散掉。证明：假定有一由n种股票按权重组成的资产组合，每一股票的权重为wi，因此有 wi =1，则该资产组合的收益率为 rP=E(rP)+PF+eP (7.2) 这里，式中的P是n种股票的i的加权平均值，有P= wii；式中的eP是n种股票与F无关的ei的加权平均值，有eP = wiei。 这一投资组合的方差分为系统的和非系统的两部分，有 2P = 2P2F+2(eP) (7.3) 而 2(ep)为资产组合的非系统风险，它还可以表达为： 2(ep

7、)方差( wiei) wi2 2 (ei) 三、充分分散化的资产组合资产组合充分分散，非系统风险会完全分 如果该投资组合是等权重的，即wi1/n，则非系统方差将为： 2(eP，wi1/n) (1/n)2 2(ei)1/n 2(ei)/n 1/n 2(ei)充分分散化得投资组合的收益公式就为： rp=E(rp)+pF (7.4) p2= p2 F2 p= p F 如果该投资组合是等权重的，即wi1/n，则非系统方三、充分分散化的资产组合（2）如果资产组合不是等权重的，结论仍然成立。证明：假定有一由1000只股票构成的资产组合。我们令第一只股票的头寸为w%，令第二只股票的头寸为2w%，第三只为3w

8、%，第一千只股票的头寸为1000w%。有w+2w+1000w=1，求解w，有500500w=1，w=0.0002%。那么，1000w=0.2%。 这就是说，在这个非等权重的资产组合中权重最大的一只股票的头寸只占全部资产的0.2%，即占全部资产的1%的0.2。我们的结论是，只要资产组合是充分分散化的，无论是不是等权重的，非系统风险都会被分散掉。三、充分分散化的资产组合（2）如果资产组合不是等权重的，结论四、充分分散化的几何表达图中的实线显示在不同的系统风险下，一个A=1 的充分分散化资产组合A的收益情况。资产组合A的期望收益是10%，系统风险为0。四、充分分散化的几何表达图中的实线显示在不同的系

9、统风险下，一由于A=1，因此资产组合的收益为 E(rA)+AF=10%+1.0F (7.5)如果系统因素F为3%，那么，资产组合的收益就为10%+3%=13%；如果系统因素F为-3%，那么，资产组合的收益就为10%-3%=7%。由于A=1，因此资产组合的收益为图上有一条虚线，它代表另一充分分散化资产组合B的收益。我们假定其收益的期望值为8%，且B也等于1。A和B是否可以在图中的条件下共存呢？第七章套利定价理论与市场的课件充分分散化的几何表达（2）如果你作1000000美元资产组合B的空头，并买入1000000美元资产组合A，即实施一项零净投资的策略，你的收益将为20000 美元，具体过程如下：

10、具有相同值的投资组合在市场均衡时一定具有相同的期望收益，否则将存在套利机会。充分分散化的几何表达（2）如果你作1000000美元资产组合五、不同贝塔值的风险溢价与贝塔成比例所有充分分散化资产组合的期望收益都是在无风险收益的基础上系统因素的线性函数，如果无风险收益为4%，系统风险为6%。当贝塔值为0.5时，期望收益为7%；当贝塔值为1时，期望收益为10%。 任何贝塔值为0.5的组合期望收益都是斜线上同一点，如果不是，就存在套利机会，套利活动会使具有相同贝塔值，充分分散化资产组合的期望收益趋于相同。而所有贝塔值不同的资产组合的期望收益都会在同一条斜线上，一旦出现不在一条线的情况，实际就等于有相同的

11、贝塔值，但期望收益不同，就会导致套利。五、不同贝塔值的风险溢价与贝塔成比例所有充分分散化资产组合的风险溢价与资产组合的贝塔值成比例。证明：资产组合Z中的两项资产的权重之和为1，贝塔值为0，有 为了消除套利机会，它只能获得无风险利率。因此，有 通过上式，可得风险溢价与资产组合的贝塔值成比例。假定资产组合E是充分分散化的，贝塔值为2/3，期望收益为9%，是否存在一个套利机会？如果存在的话，套利机会是什么？假定资产组合E是充分分散化的，贝塔值为2/3，期望收益为9%六、套利定价与CAPM理论假定市场资产组合是一个充分分散化的资产组合，其贝塔值为1，由于风险溢价与贝塔值成比例，所以，其期望收益等于无风

12、险收益加上其风险溢价水平。其一般形式为 E(rp)=rf+E(rM)-rfP 上式是CAPM模型的一个表达式。在套利机制充分作用下，当市场无套利机会时，即便没有CAPM的严格假设，风险溢价与贝塔值的关系和CAPM模型中的关系是基本一致的。显然，套利定价理论为利用指数资产组合提供了理论上的依据。六、套利定价与CAPM理论假定市场资产组合是一个充分分散化的七、单个资产与套利定价理论如果所有的充分分散化的投资组合均满足关系：E(rP)-rf / PE(rQ)-rf / Q，那么所有的单个证券也将几乎肯定地满足该关系。证明：1、要证明如果单个证券满足上述关系，那么所有的资产组合也满足。如果对任意两种股

13、票i和j，相同的关系也成立， 即 E(ri)-rf /iE(rj)-rf /jK对任意证券i的方程 E(ri)rfiK因此，对于权重为wi的任意资产组合P，我们有我们有 E(rP)=rf+PK这样，对于所有的资产组合，有 E(rP)-rf /PK所有的资产组合具有相同的K，有 E(rP)-rf /PE(rQ)-rf /Q七、单个资产与套利定价理论如果所有的充分分散化的投资组合均满2、现在我们来证明对所有证券来说满足该条件是必要的。 如果无套利的期望收益-关系对无数不同的充分分散化的投资组合一定是成立的，那么这一关系对所有单个证券均成立也几乎是十分肯定的。 如果只有一种证券违反了期望收益-关系，

14、这种违反对充分分散化的资产组合所产生的影响是非常小的，以致对任何实际情况均不具有重要意义，亦不会出现有意义的套利机会。但是，如果有许多证券都违反期望收益-关系，那么，这一关系对充分分散化的投资组合将不再成立，套利机会就会出现。2、现在我们来证明对所有证券来说满足该条件是必要的。八、套利定价模型与CAPM模型的比较在推导期望收益-关系时，套利定价模型的基础是一个可操作的充分分散化资产组合，而CAPM模型是一个难以实现的真实市场组合。在实际运用时，套利定价模型可以方便地分析多种影响股票收益的因素，而CAPM模型却缺乏这种能力。套利定价模型是建立在一般理性与理解之上，缺乏严格的数学表达，因而不能排除

15、任何个别资产对期望收益-关系的违反；而CAPM模型的证明则要严谨得多。八、套利定价模型与CAPM模型的比较在推导期望收益-关系时九、多因素套利定价理论假定我们将单一因素模型一般化为两因素模型： riE(ri) i1F1i2F2ei 因素1可以代表预期国内生产总值GDP增长的偏离；因素2则可能表示的是预料之外的通货膨胀。每一个因素均具有零期望值。厂商特定因素引起的非预期收益ei，也具有零期望值。引入因素资产组合（ factor portfolio）的概念，即构造一个充分分散化的投资组合，使其中一个因素为0，另一个为1。假定有两个因素资产组合，我们把它们称作资产组合1和资产组合2，它们的期望收益分

16、别为E(r1)10%和E(r2)12%。进一步假定无风险利率为4%。这样，资产组合1的风险溢价为10% -4%6%，资产组合2的风险溢价为12% -4%8%。九、多因素套利定价理论假定我们将单一因素模型一般化为两因素模考虑一个任意的充分分散化的资产组合，即资产组合A，由于第一个因素的贝塔值为A10.5，第二个因素的贝塔值为A20.75。资产组合A的风险溢价中用于对由因素1产生的风险的补偿部分为A1E(r1)-rf0.5(10%-4%)3%，因此由于风险因素2产生的风险补偿部分为A2E(r2)-rf0.75 (12%-4%)6%。资产组合的总风险溢价为3%6%9%。因此，资产组合的总收益应为13

17、%。假设资产组合的期望收益为12%而非13%，这样的收益将会引发套利的机会。构造一个具有和资产组合A的值相同的资产组合，这个资产组合会要求其组合的第一个因素的权重为0.5，第二个因素的权重为0.75，无风险资产的权重为-0.25。考虑一个任意的充分分散化的资产组合，即资产组合A，由于第一个上述资产组合的期望收益为（0.510)(0.7512)-(0.254)13%。由资产组合第一个因素的权重为P1、资产组合第二个因素的权重为P2组成的有竞争的资产组合和值为1- P1- P2的国库券的值等于资产组合P的值，其期望收益为上述资产组合的期望收益为（0.510)(0.7512)假定资产组合P的期望收益

18、为10%， 值为0.5，而资产组合Q的期望收益为15%，值为1，无风险利率rf为5%。a. 找出这些资产组合的K值，并说明它们是相等的。b. 找出有相等权重的资产组合P和资产组合Q的K值，并说明它也等于每一单个证券的K值。假定资产组合P的期望收益为10%， 值为0.5，而资产组合十、随机漫步与有效市场假定预测一只股票的价格，目前是100美元的每股，将在三天内大幅度地涨至110美元。那么所有的投资者通过模型预测了解了这一信息之后，将会作出什么反应呢？任何可用于预测股票表现的信息一定已经在股价中被反映出来。股价一定只对新的信息作出上涨或下跌的反应。根据定义，新信息必然是不可预测的，如果它们是可预测

19、的，则可预测的信息就会成为当天信息的一部分。股价变动是随机且不可预测的。股价已反映所有已知信息的这种观点被称作有效市场假定（efficient market hypothesis,EMH）。十、随机漫步与有效市场假定预测一只股票的价格，目前是100美十一、有效市场是竞争的结果股价预测的分析和研究是否有用？是否与定义相矛盾？格罗斯曼和斯蒂格里茨认为，有效市场是竞争的结果，该假定与证券研究不矛盾。市场所以有效，是因为有研究和信息的有效传播，而不是由少数人长时间垄断。预测和研究不能确保获利，因为他不知有多少人也在研究。如知道，就不愿这样做；如知道没人这样做，就肯定有套利的机会。正是这种不确定性，使人

20、愿进行研究，希望可以得到他人得不到的信息，或者优先他人一步，以获得收益。也正是这种不断寻找套利机会，并不断的套利使市场变得有效了起来。结论是要获额外信息，需额外努力。否则，要打折扣的不是有效市场理论，而是市场的有效程度。十一、有效市场是竞争的结果股价预测的分析和研究是否有用？是否十二、法马的有效市场理论按市场有效性的程度分为三种情况：弱有效假定，认为股价已经反映了全部能从市场交易数据中得到的信息，这包括：过去的股价、交易量等数据。因此，市场的价格趋势分析是徒劳的。因为过去的股价资料是公开的，可以毫不费力就获得。半强有效假定，认为与公司前景有关的全部公开的已知信息一定已经在股价中反映出来了。除了

21、过去的价格信息外，还包括公司生产经营管理方面的基本情况、统计数据、技术状况、产品状况、各种会计、财务数据等。强有效假定，认为股价反映了全部与公司有关的信息，甚至包括仅为内幕人员所知的信息。要求过高，在现实中并不存在。它的意义和价值在于从理论上确定理想市场的标准，为内幕交易的违法性提供理论上的根据。 十二、法马的有效市场理论按市场有效性的程度分为三种情况：如果弱有效假定成立，强有效假定也一定成立吗？强有效形式意味着弱有效形式吗？如果弱有效假定成立，强有效假定也一定成立吗？强有效形式意味着十三、有效市场假定对投资政策的含义技术分析技术分析（Technical analysis ）本质上是对股价的起

22、伏周期和预测模式的寻找。技术分析理论基础的三大假设市场行为包括一切信息价格沿趋势波动，并保持趋势历史会重复成功的技术分析的关键是：股价对基本供求要素反应迟钝。十三、有效市场假定对投资政策的含义技术分析道氏理论的目的是要确定股票市场价格的长期走势。道氏理论的主要原理市场平均价格指数可以解释和反映市场的大部分行为市场的三种波动趋势成交量在确定趋势中起很重要的作用收盘价是最重要的价格道氏理论的目的是要确定股票市场价格的长期走势。道氏理论假定有三种势力同时影响股票价格：1) 影响股价的长期变动是基本趋势，持续时间从几个月到几年不等。2) 由股价对基本走势线的短期偏离引起的是二级的或中间的趋势。当价格回

23、复到趋势值时，这些偏离可以通过修正来消除。3) 第三种，也是最次要的一种势力，是极不重要的每日的波动。道氏理论假定有三种势力同时影响股票价格：第七章套利定价理论与市场的课件技术分析方法移动平均值方法相对强势（relative strength）方法阻力水平（resistance levels）或支持水平（support levels）交易量 伴随着大量交易的价格下跌要比交易量较小时预示着更严重的熊市，因为这种价格下跌被视为代表了更广泛的抛售压力。技术分析方法技术分析与市场有效性假说市场有效性假定意味着技术分析毫无可取之处。有效市场的真实检验就是一旦规则的价值被发现，该规则本身是否就已被反映在股

24、价中。市场动力便是一种对赚钱的交易规则的不断搜寻，之后是由于滥用这些曾经成功的规则而引致的自我解构，再之后是对未知规律的进一步的搜寻。技术分析与市场有效性假说基本面分析基本面分析（fundamental analysis）是利用公司的盈利和红利前景、未来利率的预期以及公司风险的评估来决定适当的股票价格。有效市场假定将再次预测，基本面分析也是注定要失败的。要能发现比别人估计得要好的公司基本面分析主动与被动的资产组合管理有效市场假定的拥护者们提倡一种被动投资策略（passive investment strategy）。被动策略的目的只在于建立一个充分分散化的证券投资组合，而不去寻找那些过低或过高

25、定价的股票。被动管理的一个常用的策略就是要建立一个指数基金（index fund）主动与被动的资产组合管理如果所有的投资者都试图采取消极的投资策略，对市场的有效性会有什么影响？如果所有的投资者都试图采取消极的投资策略，对市场的有效性会有在有效市场中资产组合管理的作用分散化的要求在证券选择中反映赋税要求与投资者的特定风险范畴有关。对于年龄不同的投资者，也应考虑其对风险的承受能力而提供不同的资产组合政策。结论：即便在有效的市场中，资产组合管理仍具作用。投资者资金的最佳部位将随诸如年龄、税赋、风险厌恶程度以及职业等因素而变化。在有效市场中资产组合管理的作用事件研究运用事件研究可以使观察者评估某一事件

26、对一个公司股价的影响。运用统计方法来测度由于某一信息发布而产生的影响，这种方法结合了市场有效理论和指数模型。 rtabrMtet需要得到et的估计值etrt-(abrMt) et称为非常规收益，即得自市场运动预测收益之外的收益。例如，假定分析家估计a0.5%，b0.8。在某一天市场上涨了1%，股票事实上涨了2%。厂商特定的信息引起了2% -1.3%0.7%的股票额外收益。事件研究步骤：第一步是对研究中的每一种股票的参数a和b进行估计记录公司的信息发布日期计算在发布日期前后每一家公司的非常规收益，评估有代表性的非常规收益的统计显著性和规模，以决定新发布信息的影响力。信息泄露：指与一件相关事件有关

27、的信息在官方公布之前已经发布给一小群投资者。一个较好的指示器将会是累积非常规收益（cumulative abnormal return），即该期间所有非常规收益的简单加总。步骤：第七章套利定价理论与市场的课件累积非常规收益缺乏波动一个有效的市场将信息体现在股价之中的最清晰的证据。累积非常规收益缺乏波动一个有效的市场将信息体现在股价之中的最股价提前反应的原因信息被泄露公众开始对该意图进行猜疑事件分析方法已经成为一种被广泛接受的，用于测度大量事件的经济影响的工具。股价提前反应的原因假定在一次资料公布后预测到负的非常规收益，这违背有效市场假定吗？假定在一次资料公布后预测到负的非常规收益，这违背有效市

28、场假定市场是有效的吗？规模问题选择偏见问题幸运事件市场是有效的吗？规模问题股市收益可预测性的检验短期收益对弱有效假定的检验辨别股票价格趋势的方法测度股市收益的序列相关情况：正序列相关，负序列相关过滤原则（filter rule）：为买卖股票提供了一种规则，即买卖股票将取决于过去价格的变动。短期内有弱的价格趋势股市收益可预测性的检验短期收益中期收益股票展示了它的势头特性，即最近业绩无论好坏都会继续下去。长期收益长期（跨越数年）的收益检验发现存在明显的负的长期序列相关。相关的解释市场的风险溢价是随时间变化的。统计问题。主要市场收益的预言者易观测的变量具有预测市场收益的能力这些变量是市场风险溢价变化

29、的替代物。中期收益资产组合策略与市场异常P/E效应巴苏（Basu） 发现低市盈率（price/earnings, P/E）的资产组合会比高市盈率的资产组合具有更高的利润。小公司1月份效应班茨发现，收益率和风险调整后的收益率都有随公司的相对规模（由其现有资产净值的市值表示）的上升而下降的趋势。稍后的研究（凯姆， 莱因格纳姆（Reinganum），布卢姆和斯坦博）证明了在几乎整个1月份，小公司效应都会发生。资产组合策略与市场异常P/E效应1月份效应是与年底的为减少纳税而结清蚀本交易紧密相关的。第七章套利定价理论与市场的课件这个理论包含了大量漏洞。首先，如果1月份的正效应是购买压力的表示，那么当减税

30、交易刺激引起抛售压力时，应有一个对称的负的12月份效应与其相对应。第二，当面对有效市场理论时，可预测的1月份效应消失了。这个理论包含了大量漏洞。小公司一月份效应检验 以深市、沪市2019年1月1日前挂牌上市的286家上市公司20192019年3年的市场数据作为样本数据，进行实证检验。根据286只股票的周平均收盘价计算其周收益率，这样可以适度降低股价变化的人为因素。每年有52周，除去2周的春节休市，每支股票每年具有50个周均价。由此我们就得到了286家公司（其中117家为深市上市公司，169家为沪市上市公司）的148个周收益率数据，以及各公司每年的风险因素数据。小公司一月份效应检验计算的结果表明：规模与业绩无关第七章套利定价理论与市