广东省汕头市友谊中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

1、广东省汕头市友谊中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）： 则上下班时间行驶时速的中位数分别为 （ ）A28与28.5 B. 29与28.5 C.28与27.5 D.29与27.5参考答案：D2. 设函数f（x）=，则f（f（3）=( )AB3CD参考答案：D【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算

2、求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题3. 在RtABC中，设点O满足，且，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据平面向量的加法的几何意义可以确定点，根据和直角三角形的性质可以判断出三角形的形状，最后利用锐角三角函数定义和平面向量数量符号的几何意义进行求解即可.【详解】因为点满足，所以点是斜边的中点，故，而，因此三角形是等边三角形，故，又因为，所以，由，所以可得：，向量在方向上的投影为.故选：D

3、【点睛】本题考查了平面向量的几何意义，考查了平面向量加法的几何意义，考查了锐角三角函数的应用，考查了数学运算能力.4. .若正数a，b满足，则的最小值为（）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】设，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【详解】由题意，设，解得其中，因为，所以，整理得，又由，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5. 下列向量组中，能作为平面内所有向量的基底的是（）A =（0，

4、0），=（1，2）B =（1，2），=（5，7）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（4，6）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】可以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A，D，C选项中的两个向量均共线，得到正确结果是B【解答】解：可以作为基底的向量是不共线的向量，A中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求，C中两个向量是2=，两个向量共线，不合要求，D选项中的两个向量是2=，也共线，不合要求；故选：B6. 已知，则的值为（ ）；A. B. C. D.参考答案：C略7. 如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象已知n分别取2，四个值，与

5、曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）ABCD参考答案：A【考点】幂函数图象及其与指数的关系【分析】由题中条件：“n取2，四个值”，依据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象特征可得【解答】解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象，当n0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c2的n=，当n0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n=，曲线c4的2，故依次填2，2故选A8. 设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为( )A.432 B.567 C.543 D.654参考答案：D略9. 有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃

6、小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）参考答案：A试题分析：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A概率P=，B概率P=，C概率P=，D概率P=，则概率最大的为考点：几何概型10. 设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)0的x的取值范围是()A(，0) B(0，) C(，loga3) D(loga3，)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在区间上的函数的图象与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为_参考答案：12. 设数列的前项和为，令，

7、称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列的“理想数”为_参考答案：102由数列的“理想数” .13. 已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2ya=0的同侧，则a的取值范围为 _.参考答案：略14. 在区间上单调递减，则a的取值范围是_参考答案：(,5 15. 设函数f（x）=，则f（f（4）= 参考答案：3【考点】函数的值【分析】先求出f（4）=（）47=9，从而f（f（4）=f（9），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（4）=（）47=9，f（f（4）=f（9）=3故答案为：316. 函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2D，当x1x2时，都有f（x1）f

8、（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在0，1上为非减函数，满足条件：f（0）=0；f（）=f（x）；f（1x）=1f（x）；则f（）+f（）=参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由已知条件求出，结合及非减函数概念得f（），则答案可求【解答】解：由，令x=0，则f（1）=1f（0）=1，由，令x=1，则f（）=f（1）=，由，令x=，则f（）=，f（）=f（）+f（）=故答案为：17. 已知a、b、x是实数，函数f(x)x22ax1与函数g(x)2b(ax)的图象不相交，记参数a、b所组成的点(a，b)的集合为A，则集合A所表示的平形图象的面积为_.参考答案

9、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 化简：；参考答案：1【分析】根据诱导公式对表达式进行化简，由此得出化简的结果.【详解】依题意，原式.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题.19. 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角

10、形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinAcosB=2sinBcosC，且角B为钝角（1）求角C的大小；（2）若a=2，b2+c2a2=bc，求ABC的面积参考答案：【分析】（1）由两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知，结合cosB0，可求sinC=，结合C为锐角，可得C的值（2）由已知及余弦定理可得cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用正弦定理可求c，

11、利用两角和的正弦函数公式可求sinB，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）2sinAcosB=2sinBcosC，2（sinBcosC+sinCcosB）=2sinBcosC+cosB，可得：2sinCcosB=cosB，角B为钝角，cosB0，sinC=，由C为锐角，可得：C=（2）a=2，b2+c2a2=2bccosA=bc，可得：cosA=，sinA=，c=，sinB=sinAcosC+cosAsinC=+=，SABC=acsinB=21. 设函数f（x）=（）当时，求函数f（x）的值域；（）若函数f（x）是（，+）上的减函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值【分析】（）a=时，f（x）=，当x1时，f（x）=x23x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x1时，减函数f（x）=的值域；（）函数f（x）是（，+）上的减函数，三个条件需同时成立，1，0a1，12（4a+1）?18a+40，从而可解得实数a的取值范围解：（）a=时，f（x）=，当x1时，f（x）=x23x是减函数，所以f（x）f（1）=2，即x1时，f（x）的值域是（2，+）当x1时，f（x）=是减函数，所以f（x）f（1）=0，即x1时，f（x）的值域是（，0于是函数f（x）的值域是（，0（2，+）=R（） 若函数