广东省汕头市华美中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省汕头市华美中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆外部的概率是（ ）ABC. D参考答案：C2. 函数的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：A【分析】对利用两角和正弦公式展开，合并同类项化成单个余弦函数形式.【详解】，.【点睛】考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值.3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面是()A三角形 B菱形但不是正方形

2、 C正方形 D邻边不等的矩形参考答案：B4. 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C5. 已知函数，且，则 （ ） A BC D参考答案：D略6. （3分）求值sin210=（）ABCD参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值 分析：通过诱导公式得sin 210=sin（210180）=sin30得出答案解答：sin 210=sin（210180）=sin30=故答案为D点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用可以根据角的象限判断正负7. 一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为（ ）A. 30B. 4

3、5C. 60D. 90参考答案：C【分析】结合等差数列的等差中项的性质，以及三角形内角和，即可求出角.【详解】由题意可知，又，则，解得，故选.【点睛】主要考查了等差中项的性质，以及三角形内角和，属于基础题.8. （5分）设全集U=2，1，0，1，2，集合A=1，2，B=2，1，2，则A（?UB）等于（）A1，0，1，2B1C1，2D?参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的并集即可解答：全集U=2，1，0，1，2，集合A=1，2，B=2，1，2，?UB=1，0，则A（?UB）=1，0，1，2，故选：A点评：此题考查了交、并、补集的混

4、合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9. 直线xy1=0的倾斜角是（）A30B45C60D135参考答案：B考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：化方程为斜截式，易得斜率，由斜率和倾斜角的关系可得解答：解：直线xy1=0的方程可化为y=x1，可得直线的斜率为1，故tan=1，（为直线的倾斜角），又0180，故可得=45故选B点评：本题考查直线的倾斜角，和由直线的方程得出直线的斜率，属基础题10. 设实数，则的大小关系为A B C D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为参考答案： 12. 对于函数f（x）=

5、x2+2x，在使f（x）M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f（x）=x2+2x的下确界，则对于aR，且a0，a24a+6的下确界为 参考答案：2【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义【分析】令a24a+6=（a2）2+2M，求出满足条件的M的最大值Mmax，可得答案【解答】解：a24a+6=（a2）2+22，则M2，即Mmax=2，故a24a+6的下确界为2，故答案为：213. 一船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东的方向，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东的方向，这时船与灯塔的距离为 _。参考答案： 14. 在平面直角坐标系中，点在单位圆

6、上，设，且若，则的值为_.参考答案： 15. 已知向量=（），则向量和的夹角为_参考答案：16. 由直线上任意一点向圆引切线，则切线长的最小值为_参考答案：2线段AB即为切线长，因为圆的切线要与过切点的半径垂直，所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值，当垂直直线时，BC的长度最小，由点到直线的距离公式得，此时故本题正确答案为217. 已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分)已知在ABC中，sinA+cosA=。求sinAcosA的

7、值；判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；求tanA的值。参考答案：(1)sinA+cosA= 两边平方得1+2sinAcosA=sinAcosA=(2)由sinAcosA=0，且0A，可知 cosA0，cosA0sinAcosA= 由可得sinA=，cosA=，tanA=.19. 若函数是定义在上的奇函数，是定义在上恒不为0的偶函数.记.(1)判断函数的奇偶性；(2)若，试求函数的值域.参考答案：解（1）由函数是上的奇函数，是上的偶函数知：.所以是奇函数.（2），即联立解得，由，则，所以，即.20. 化简或求值：（10分）（1）已知.求的值.（2）参考答案：(1) (2) 5221. 已知函数满足.（1）若，对任意都有，求x的取值范围；（2）是否存在实数a，b，c，使得不等式对一切实数恒成立？若存在，请求出a，b，c；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）存在，使不等式恒成立，详见解析.【分析】（1）由知函数关于对称，求出后，通过构造函数求出；（2）利用不等式的两边夹定理，令，得，结合已知条件，解出；然后设存在实数，命题成立，运用根的判别式建立关于实数的不等式组，解得.【详解】（1）由得此时，构造函数，.即的取值范围是