广东省汕头市和平初级中学高一数学文测试题含解析

1、广东省汕头市和平初级中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】定积分【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可【解答】解：由于曲线y=x2（x0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S=（xx3）|+（x3x）|=故答案选D2. 长方体ABCDA1B1C1D1中AB

2、=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算【解答】解析：建立坐标系如图则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）=（1，0，2），A=（1，2，1），cos所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为故选B3. 一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D4. 已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）A. B. 1C. D

3、. 不存在参考答案：C【分析】由目标函数，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上，目标函数的截距取得最大值，故最大值应在右上方边界AC上取到，即应与直线AC平行；进而计算可得m的值【详解】由题意，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，最优解应在线段AC上取到，故应与直线AC平行，因为，所以，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反根据分析结果，结合图形做出结论根据斜率相等求出参数5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. (0,1)B.

4、(1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：B【分析】由函数的解析式，再根据函数零点的存在定理可得函数的零点所在的区间【详解】函数的零点所在的区间即函数与的交点所在区间.由函数与在定义域上 只有一个交点，如图.函数在定义域上只有一个零点.又，所以.所以的零点在(1,2)上故选：B【点睛】本题主要考查求函数的零点所在区间，函数零点的存在定理，属于基础题6. 固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应该收费 （）A1.10元B0.99元C 1.21元D 0.88元参考答案：B7. 已知ABC

5、中， ， ，那么角A等于 ()A. 90B. 60C. 30D. 45参考答案：D【分析】直接利用余弦定理计算得到答案.【详解】已知中， ，则 即故答案选D【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.8. 集合A=a,b,c,集合B=-1,1，0,若映射AB满足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,这样的映射共有( )个A.6 B.5 C.4 D.3参考答案：B略9. 在区间上随机取一个数，使的值介于0到之间的概率为 参考答案：C10. 如图在AOB中，点，点E在射线OB上自O开始移动。设，过E作OB的垂线l，记AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数的图象是（ ）参考答案：D二、

6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数为 ，众数为 。参考答案：84,82略12. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4是单调减函数时，a的取值范围参考答案：（，3【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】先将函数f（x）=x2+2（a1）x+2转化为：f（x）=（x+a1）2+2（a1）2，明确其对称轴，再由函数在（，4是单调减函数，则对称轴在区间的右侧求解【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+

7、2（a1）2其对称轴为：x=1a又（，4是单调减函数1a4，a3故答案为：（，3【点评】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴是基础题13. 设，数列an满足，若，则的取值范围是_参考答案：.【分析】先求得关于的表达式，再根据线性规划的知识求得的取值范围.【详解】已知条件，由得的取值范围.不妨设.故问题转化为，目标函数.画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界位置，由图可知，目标函数在点处取得最值.将两点坐标代入目标函数得或.故的取值范围，也即是的取值范围是.【点睛】本小题主要考查递推数列，考查化归与转化的数学思想方

8、法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.14. 已知则= 参考答案：-2略15. 如果实数满足条件，那么的最大值为 参考答案：2略16. 若m（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，则用“”将a，b，c按从大到小可排列为 参考答案：cab【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较【分析】由m（1，2），根据对数式的性质得到b=log0.3m0，由指数函数的单调性得到0a1，c1，则a，b，c的大小可以比较【解答】解：因为m（1，2），所以b=log0.3m0，0a=0.3m0.30=1，c=m0.3m0=1，所以cab故答案为cab17. 在ABC中，已知三个内角

9、A、B、C成等差数列，则的值为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）数列的前n项和为，且， (1) 求a2，a3的值；(2) 求证：数列是等比数列；(3) 若，设数列的前n项和为（），证明：参考答案：解：(1) a2 = 3，a3 = 7 2分(2) 由，得 得：，故 ， 又 故数列是首项为2，公比为2的等比数列 7分 (3) 由(2)得 8分 9分又，即得 得：故所以 13分略19. 已知函数f（x）=x+4，g（x）=kx+3（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a3，4

10、时，函数f（x）在区间1，m上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a1，2时，若不等式|f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2）对任意x1，x22，4（x1x2）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可；（2）解不等式f（m）f（1）即可；（3）不等式等价于F（x）=|f（x）|g（x）在2，4上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+

11、1，y=2=，令y0，解得：x1或x1，令y0，解得：1x1且x0，故函数在（，1）递增，在（1，0），（0，1）递减，在（1，+）递增；（2）a3，4，y=f（x）在（1，）上递减，在（，+）上递增，又f（x）在区间1，m上的最大值为f（m），f（m）f（1），解得（m1）（ma）0，mamax，即m4；（3）|f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2），|f（x1）|g（x1）|f（x2）|g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|g（x），则F（x）在2，4上递增对于F（x）=，（i）当x2，2+时，F（x）=（1k）x+1，当k=1时，F（x）=+1在2，2+上递增，所以k=1符合；

12、当k1时，F（x）=（1k）x+1在2，2+上递增，所以k1符合；当k1时，只需2+，即（+）max=2+，所以1k64，从而k64；（ii）当x（2+，4时，F（x）=（1k）x+7，当k=1时，F（x）=7在（2+，4上递减，所以k=1不符合；当k1时，F（x）=（1k）x+7在（2+，4上递减，所以k1不符合；当k1时，只需2+，即（+）min=1+，所以k22，综上可知：k6420. 一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次（1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作

13、为点P的横坐标和纵坐标，求点P（m，n）在双曲线y上的概率.参考答案：（1）略； 6分（2）点P（m，n）在双曲线y上的概率为. 1 2分21. 求函数的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的最值，求得函数的最值，以及取得最值时的x的集合【解答】解：对于函数，它的最大值为2，最小值为2，使其取得最大值2时，3x+=2k+，kZ，求得x=+，故函数取得最大值时的x的集合为x|x=+，kZ；使其取得最小值2时，3x+=2k，kZ，求得x=，故函数取得最大值时的x的集合为x|x=，kZ22. 如图，圆内接四边形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3（1）求角A和BD；（2）求四边形ABCD的面积参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段【分析】（1）分别在ABD与BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32223cosBAD，BD2=