广东省汕头市广东第二师范学院龙湖附属中学2022年高二数学文期末试题含解析

1、广东省汕头市广东第二师范学院龙湖附属中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积（）为( ) A. B. C. D. 参考答案：A2. “”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A3. 直线必过定点（ ）ABCD参考答案：A解：，当时，直线过定点，故选4若直线与直线平行，则（ ）ABCD【答案】B【解析】解：两直线平行，则即故选4. i是虚数单位，（ ）A. B. C. D. 参考答案：B；应选B

2、.5. 若定义在R上的函数，则它能取到的最大值为A2 B4 C2 D21参考答案：D，当且仅当x21时取等号，故选D.6. 在等差数列an中，已知a4+a5=12，那么它的前8项和S8等于( )A12B24C36D48参考答案：D考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a1+a8=12，而S8=，代入计算即可解答：解：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=12，故S8=48故选D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题7. 设双曲线=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，则?=（）ABCD参考答案：B【

3、考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a，b，c，可得两焦点的坐标和渐近线方程，可设PF1与直线平行，求得平行线的方程代入双曲线的方程，求得P的坐标，再由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值【解答】解：由双曲线=1的a=，b=1，c=2，得F1（2，0），F2（2，0），渐近线为，由对称性，不妨设PF1与直线平行，可得，由得，即有，?=+（）2=故选B8. 抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，点O为坐标系原点，若|PF|=3，则|PO|等于（）AB3CD4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得|PF|=d（

4、d为P到准线的距离），求出P的坐标，即可得到所求值【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线l为x=，设抛物线的点P（m，n），则由抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），即有m+=3，解得，m=，P，），|PO|=故选A【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题9. 已知=i+2j+3k，=-2i+3j-k,=3i-4j+5k ，其中i,j,k为单位正交基底，若，共同作用在一个物体上，使物体从点(1, 2, 1)移到(3, 1, 2)，则这三个合力所作的功为( ) A.14 B. C. -14 D. 参考答案：A略10. 过点F（0，2）且和直线

5、y+2=0相切的动圆圆心的轨迹方程为（）Ax2=8yBy2=8xCy2=8xDx2=8y参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】由已知条件可知：动圆圆心符合抛物线的定义，进而可求出【解答】解：由题意，知动圆圆心到点F（0，2）的距离等于到定直线y=2的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y=2为准线的抛物线，方程为x2=8y，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123那么，2011应在第 _行_列参考答案：252；2略12. 一圆锥的母线长2cm，底面半径为1cm，

6、则该圆锥的表面积是cm2参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2122=2底面积为该圆锥的表面积是为：2+=3故答案为：313. 曲线在点处的切线方程为- 参考答案：略14. 已知，且x1，x2，x2006都是正数，则的最小值是 参考答案：22006x1，x2，x3，x2006，（1+x1）?（1+x2）?（1+x2006）2 ?2 +2 =22006故答案为：2200615. 函数的最大值为，则的最小值为 参考答案：16. 已知函数，若，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】对的范围分类讨论函数

7、的单调性，再利用可判断函数在上递增，利用函数的单调性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】当时，它在上递增，当时，它在上递增，又所以在上递增，所以可化为：，解得：.所以实数的取值范围是故填：【点睛】本题主要考查了分类思想及函数单调性的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。17. .已知函数，则从小到大的顺序为。参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计总体中成绩落在50，60)中的学生人数；(3)根据频率分布直方图估计20名学生数

8、学考试成绩的众数，平均数； 参考答案： (1)0.005 (2)2人 （3）75 分 ，76.5分19. （本大题12分）已知等差数列中， （）求数列的通项公式；（）若数列前项和，求的值。参考答案：；。20. （本题满分14分）已知复数z=（m2+5m6）+（m22m15）i，（i为虚数单位，mR）（1）若复数Z在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数M的值；（2）当实数m=1时，求的值.参考答案：（1）因为复数所对应的点在一、三象限的角平分线上，所以， 4分解得. 6分（2）当实数时，.10分，所以的值为. 14分21. 某机构为了调查某市同时符合条件A与B(条件A：营养均衡，

9、作息规律；条件B：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位: cm)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:身高/ cm161167171172175180体重/ kg454952545965根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为1.07.(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？(3)该市某高中有10位男生同时符合条件A与B，将这10位男生的身高(单位:cm)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这10位男生中任

10、选2位，记这2位中体重超过60kg的人数为X，求X的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这10位男生的体重).参考答案：（1）依题意可知，故关于的线性回归方程为.（2），故（1）中的回归方程的拟合效果良好.（3）令，得，故这位男生的体重有为体重超过.的可能取值为.则的分布列为22. 椭圆H： +y2=1（a1），原点O到直线MN的距离为，其中点M（0，1），点N（a，0）（1）求该椭圆H的离心率e；（2）经过椭圆右焦点F2的直线l和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，O为原点，若=+，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）直线MN的方程为： +=1，即xa

11、ya=0由=，解得a=利用，即可的得出H的离心率e=（2）由（1）可知：椭圆H的标准方程为： =1，设A（x1，y1），B（x2，y2）由=+，可得C，利用A，B，C都在椭圆上整理化简可得：x1x2+3y1y2=0设直线l的方程为：x=my+，代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+2my1=0，利用根与系数的关系代入可得m，对直线l的斜率为0时，直接验证即可【解答】解：（1）直线MN的方程为： +=1，即xaya=0=，解得a=又b=1，则=该椭圆H的离心率e=（2）由（1）可知：椭圆H的标准方程为： =1，设A（x1，y1），B（x2，y2）=+，C，由A，B，C都在椭圆上，=3，=3，+3=3，由化简整理可得：（）+（）+（x1x2+3y1y2）=3，把代入化简可得：x1x2+3y1y2=0，设直线l的方程为：x=my+