广东省揭阳市普宁城北中学2022年高二数学文联考试题含解析

1、广东省揭阳市普宁城北中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a0，b0，则APQ BPQ CPQ DPQ参考答案：D2. 点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：B略3. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( ) A B(1， 1) C D(2，4)参考答案：B略4. 已知：命题P：，总有|x|0；命题q：x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq CpqDpq参考答案：A5. 已知方程表示焦点在y轴

2、上的椭圆，则实数m的取值范围为（ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(,1) D.(3,+) 参考答案：B方程，化为表示焦点在y轴上的椭圆，可得，解得，实数m的取值范围为，故选B.6. 过点的直线与圆交于两点，若，则直线的方程为（ ）ABCD参考答案：A略7. 已知不等式()9对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B略8. 与C1：x2+（y+2）2=25内切且与C2：x2+（y2）2=1外切的动圆圆心M的轨迹方程是（）A（y0）B（x0）C（x3）D（y3）参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】由题意，C1（0，2），C2（0，2），设动圆

3、圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC2|=r+1，|MC1|=5r，可得|MC1|+|MC2|=6|C1C2|=4，利用椭圆的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程【解答】解：由题意，C1（0，2），C2（0，2），设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC2|=r+1，|MC1|=5r，|MC1|+|MC2|=6|C1C2|=4，由椭圆的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且2a=6，c=2，a=3，b=椭圆方程为： +=1（y3）故选D9. 下列关于概率的理解中正确的命题的个数是掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4；某种体育彩票的中奖概率为，则买1

4、000张这种彩票一定能中奖；孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨( )A0B1C2D3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；对应思想；定义法；概率与统计；简易逻辑【分析】根据概率和频率的辩证关系，及概率的意义，逐一分析三个命题的真假，可得答案【解答】解：掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的频率是0.4，概率是0.5，故错误；某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票也不一定能中奖，故错误；孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的可能下雨，故错误；综上所述，正确的命题个数是0个，故选：A

5、【点评】本题以命题的真假判断和应用为载体，考查了频率的基本概念，难度不大，属于基础题10. 记集合A=（x，y）|x2+y216和集合B=（x，y|）x+y40，x0，y0表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点M（x，y），则点M落在区域2内的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型 【专题】数形结合；概率与统计【分析】根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域2内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式P=，计算即可得答案【解答】解：根据题意可得集合A=（x，y）|x2+y216所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16，集合B=（x，

6、y）|x+y40，x0，y0表示的平面区域即为图中的RtAOB，SAOB=44=8，根据几何概率的计算公式可得P=，故选A【点评】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型解决本题的关键是要准确求出两区域的面积二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设不同的直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则下列推理中； 正确的命题序号是 参考答案：略12. 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B则的值是 参考答案：略13.

7、抛物线y2=4x的弦AB垂直x轴，若，则焦点到AB的距离为 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】不妨设A点在x轴上方，依题意可知A点纵坐标，代入抛物线方程求得A点纵坐标，进而求得抛物线的焦点坐标，则焦点到AB的距离可得【解答】解：不妨设A点在x轴上方，依题意可知yA=2，则xA=3而抛物线焦点坐标为（1，0）AB到焦点的距离是31=2，故答案为2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题14. 若存在两条直线都是曲线的切线则实数a的取值范围是（ ）参考答案：（4,+）【分析】先令，由题意，将问题转化为至少有两个不等式的正实根，根据二次函

8、数的性质结合函数的单调性，即可得出结果.【详解】令，由存在两条直线都是曲线的切线，可得至少有两个不等式的正实根，即有两个不等式的正实根，且两根记作，所以有，解得，又当时，曲线在点，处的切线分别为，令，由得（不妨设），且当时，即函数在上是单调函数，所以，所以直线，是曲线的两条不同的切线，所以实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数的问题，熟记导数的几何意义、灵活掌握用导数研究函数单调性的方法即可，属于常考题型.15. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 参考答案：略16. 下列命题中，真命题的有_.（只填写真命题的序号）若则“”是“”成立的充分不必要条件

9、；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：参考答案：17. 三个数72，120，168的最大公约数是_。参考答案：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=ax2+bx+c（a，bR，a0）（I）当a=1，b=2时，若存在实数x1，x2（x1x2）使得|f（xi）|=2（i=1，2），求实数c的取值范围；（II）若a0，函数f（x）在5，2上不单调，且它的图象与x轴相切，记f（2）=（b2a），求实数的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；：函数单调性的判断与证

10、明【分析】（）根据二次函数的性质得到关于c的不等式组，解出即可；（）由f（2）=（b2a），表示出，结合二次函数的性质求出的范围即可【解答】解：（）由题意可得：方程x2+2x+c=2有两个不等的根，且x2+2x+c=2无根，所以可得；（）由a0，函数f（x）在5，2上不单调，且它的图象与x轴相切，可得，即，由f（2）=（b2a），得，令，2t8，且=19. 已知复数z满足|z|=，z2的虚部为2，且z所对应的点在第二象限（1）求复数z；（2）若复数满足|1|，求在复平面内对应的点的集合构成图形的面积参考答案：（1）设出复数z，利用已知列出方程组，求解可得复数z；（2）把复数z=1+i代入，利用

11、复数代数形式的乘除运算化简，由复数求模公式计算|，由复数满足|1|，由复数的几何意义得出在复平面内对应的点的集合构成图形是什么，从而计算出对应面积解：（1）设z=x+yi（x，yR），则z2=x2y2+2xyi，由|z|=，z2的虚部为2，且z所对应的点在第二象限，得，解得：，z=1+i；（2）由（1）知：复数z=1+i，=，|=，复数满足|1|，由复数的几何意义得：在复平面内对应的点的集合构成图形是以（1，0）为圆心，为半径的圆面，其面积为20. 已知二项式.（1）求展开式第4项的二项式系数.（2）求第4项.参考答案：(1) .(2) .【分析】先由题意写出的展开式的通项，（1）根据二项展开

12、式的通项，可直接写出结果；（2）根据二项展开式的通项，令，即可得出结果；【详解】由已知得的展开式的通项是（1）展开式第4项的二项式系数为.（2）展开式的第4项为.【点睛】本题主要考查求指定项与指定项的二项式系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.21. 设数列an满足a13a232a33n-1an，nN*.(1)求数列an的通项公式； (2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：20、解：(1)a13a232a33n1an， 当n2时，a13a232a33n2an1. 得3n1an，an. 在中，令n1，得a1，适合an， an.(2)bn，bnn3n.Sn3232333n3n， 3Sn32233334n3n1. 得2Snn3n1(332333n)，即2Sn