广东省揭阳市河江中学高一数学文测试题含解析

1、广东省揭阳市河江中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,且,则（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 32B. C. 16D. 参考答案：D【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和

2、锥体的体积公式，属于基础题.3. 已知为等比数列，则=（ ） A B C D 参考答案：C4. 设集合A=x|0 x4，B=y|0y2，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是（）ABCD参考答案：D【考点】3C：映射【分析】根据映射的定义，对A、B、C、D各项逐个加以判断，可得A、B、C的对应f都能构成A到B的映射，只有D项的对应f不能构成A到B的映射，由此可得本题的答案【解答】解：A的对应法则是f：x，对于A的任意一个元素x，函数值y|0y2，函数值的集合恰好是集合B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故A不符合题意；B的对应法则是f：x，对于A的任

3、意一个元素x，函数值y|0y?B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故B不符合题意；C的对应法则是f：x，对于A的任意一个元素x，函数值y|0y?B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故C不符合题意；D的对应法则是f：x，可得f（4）=?B，不满足映射的定义，故D的对应法则不能构成映射综上所述，得只有D的对应f中不能构成A到B的映射故选：D【点评】本题给出集合A、B，要求我们找出从A到B的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题5. 已知集合Ax|yxZ，By|y2x1，xA，则AB_参考答案

4、：略6. 已知集合（1）求（2）若，求a的取值范围参考答案：（1）,(1,2);(2)87. 如图所示，边长为4的正方形中有一封闭心形曲线围成的阴影区域，在正方形中，随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率约为，则阴影区域的面积约为（）A4B8C12D16参考答案：A【考点】模拟方法估计概率【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P=，又S正方形=16，S阴影=4；故选：A8. 已知集合A到B的映射f：

5、xy=3x+1，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（）A22B17C7D2参考答案：D【考点】映射【分析】由题意和映射的定义得3x+1=7，解此方程即可得出B中的元素7对应A中对应的元素【解答】解：由题意，得3x+1=7，解得x=2，则B中的元素7对应A中对应的元素为2故选D9. 已知sin+cos=（0），则tan=（）ABCD或参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sincos的值小于0，得到sin0，cos0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，即可求出tan的值【解答】解：将已

6、知等式sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+2sincos=，2sincos=0，0，sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，sincos=，联立，解得：sin=，cos=，则tan=故选B10. 已知，函数与的图像可能是（ ）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，的最小值为1，则m=_参考答案：4【分析】由约束条件得到可行域，取最小值时在轴截距最小，通过直线平移可知过时，取最小值；求出点坐标，代入构造出方程求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下

7、图阴影部分所示：取最小值时，即在轴截距最小平移直线可知，当过点时，在轴截距最小由得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查现行规划中根据最值求解参数的问题，关键是能够明确最值取得的点，属于常考题型.12. 已知，且，那么的值为 参考答案：32函数 ，其中g(x)是奇函数， 故得到.故答案为-32.13. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 参考答案：略14. 已知角x终边上的一点P（-4，3），则的值为 . 参考答案：15. 如图，点A、B在函数的图象上，则直线AB的方程为参考答案：xy2=0【考点】直线的点斜式方程；正切函数的图象【分析】根据图象求得A、B两点的坐标，再用点斜式求得方程【解

8、答】解：如图A（2，0），B（3，1）k=直线方程y1=x3即：xy2=016. （5分）关于下列命题：若函数y=x+1的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2；其中不正确的命题的序号是 （ 注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：考点：函数的概念及其构成要素 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，求出函数的定义域与值域即可解答：正确；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|0y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域也可以是x|0 x2；故答案为：点评

9、：本题考查了函数的定义域与值域的求法，属于基础题17. 设，是不共线向量，4与k+共线，则实数k的值为 参考答案：【考点】平行向量与共线向量【分析】e14e2与ke1+e2共线，则存在实数，使得满足共线的充要条件，让它们的对应项的系数相等，得到关于K和的方程，解方程即可【解答】解：e14e2与ke1+e2共线，k=1，=4，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=loga（a0，a1，m1）是奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并给出证明；（3）当x（n，a2）时，函数f（x）的值域是（

10、1，+），求实数n与a的值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明；对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）由已知条件得f（x）+f（x）=0对定义域中的x均成立，化简即m2x21=x21对定义域中的x均成立，解出m，并代入题目进行检验（2）将对数的真数进行常数分离，先判断真数的单调性，再根据底数的范围确定整个对数式得单调性（3）由题意知，（r，a2）是定义域（，1）（1，+）的子集，再分（r，a2）?（，1）、（r，a2）?（1，+）两种情况，分别根据函数的单调性和值域，求得实数r与a的值【解答】解：（1）由已知条件得f（x）+f（x）=0对定义域中的x均成立所以

11、，即，即m2x21=x21对定义域中的x均成立所以m2=1，即m=1（舍去）或m=1（2）由（1）得，设，当x1x21时，所以t1t2当a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）所以当a1时，f（x）在（1，+）上是减函数同理当0a1时，f（x）在（1，+）上是增函数（3）因为函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），所以：na21，0a1所以f（x）在（n，a2）为增函数，要使值域为（1，+），则（无解）：1na2，所以a3所以f（x）在（n，a2）为减函数，要使f（x）的值域为（1，+），则，所以，n=119. 设函数的最小正周期为（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像

12、向右平移个单位长度得到，求的单调增区间参考答案：解析:（）依题意得，故的最小正周期为. （）依题意得: 由 解得故的单调增区间为: 20. 在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？参考答案：考点：解三角形的实际应用；正弦定理；余弦定理专题：计算题分析：设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在ABC中利用余弦定理求得BC，进而在BCD中，根据正弦定理可求得sinBC

13、D的值，即可得到缉私船沿什么方向能最快追上走私船解答：解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=t，BD=10t在ABC中，AB=，AC=2，BAC=45+75=120根据余弦定理BC2=AB2+AC22AB?ACcosBAC=6可求得BC=，ABC=45，BC与正北方向垂直，CBD=90+30=120在BCD中，根据正弦定理可得sinBCD=，BCD=30所以缉私船沿东偏北30方向能最快追上走私船点评：本题主要考查了解三角形的实际应用考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题21. （本小题满分16）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据.（1）完

14、成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.42的概率是多少？分组频数频率累计频率1.30,1.34)40.040.041.34,1.38)250.250.291.38,1.42)300.300.591.42,1.46)290.290.881.46,1.50)100.100.981.50,1.54)20.021.00合计1001.00参考答案： 5分图略 11分（2）中的频率为 小于1.42的频率为16分22. （12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示（I）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参