7年级春季班07-平行线判定及性质-教师版

1、初一数学春季班（教师版）教师日期学生课程编号07课型复习课课题平行线的性质定理教学目标1理解和掌握平行线的性质定理并灵活运用于求角的关系；2能够灵活运用平行线的判定定理和性质定理进行证明教学重点理解和掌握平行线的性质定理并进行证明教学安排版块时长1平行线的性质定理50min2辅助线20min4随堂练习30 min平行线的性质定理平行线的性质定理知识结构知识结构模块一：平行线的性质定理模块一：平行线的性质定理知识精讲知识精讲平行线的性质定理（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简记为：两直线平行，同位角相等（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简记为：两直线平行，内错角相等（3）

2、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简记为：两直线平行，同旁内角互补例题解析例题解析ABCDO如图，AC/DB，则ABCDO【难度】【答案】124度【解析】因为AC/DB（已知）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为（已知），所以（等式性质）【总结】考察平行线的性质的运用（1）如图，已知DE/BC，则与相等的角（不包含）有_个； （2）如图，若AB/FD，则=_，若AC/ED，则=_AABCDEABCDEF【难度】【答案】（1）2个；（2）；2【解析】（1）因为DE/BC（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 又因为（已知），所以（等量代换）； （2）=（两直线平行，同位角相

3、等）；（两直线平行，内错角角相等）【总结】考察平行线的性质的运用ab如图，直线，则的值等于（）ab A20B80C120D180【难度】【答案】A【解析】因为，所以 又因为，解得，故【总结】考察平行线的性质及等式性质的综合运用如图，直线，点B在直线上，且，则的度数ABCabABCab ABCD【难度】D【答案】AD【解析】因为（已知），所以（垂直的意义）因为（已知），所以 （两直线平行，同位角相等）因为（已知）， 所以（等量代换）因为（平角的意义）所以（等式性质）【总结】本题考查平行线的性质及垂直的意义的综合运用如图，直线，则下列说法中正确的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）abcdA1

4、个B2个C3个 Dabcd【难度】【答案】B【解析】（1）正确：因为，所以与互为同位角， 又因为，所以，所以；（2）错误：（两直线平行，同位角相等）；（3）错误；（4）正确所以本题选B【总结】本题考查平行线的性质以及两直线垂直的意义如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（） A相等或互补B互补C相等D相等且互余【难度】【答案】A【解析】分为同侧相等和异侧互补两种情况，故选A【总结】本题考查平行线的基本应用，注意分类讨论如图，已知，等于（）ABCD ABCD ABCD【难度】【答案】C【解析】如图可过的顶点作平行线，那么被分为上下两部分上半部分与角B互补；下半部分与角D互为

5、内错角；所以易知【总结】本题考查平行线的基本应用，老师可以让学生自己动手添加辅助线ABCDMNP如图，平分，则ABCDMNP AB C D【难度】【答案】C【解析】因为（已知）所以（两直线平行，内错角相等）因为（已知）， 所以（平行的传递性）所以（两直线平行，内错角相等）因为（角的和差），（已知）所以（等式性质）因为（已知）， 所以（角平分线的意义）所以（等式性质）【总结】本题考查平行线的基本应用，以及角平分线的性质的综合运用ABCDEF如图，求及的度数ABCDEF【难度】【答案】【解析】因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）即解得：所以（等式性质）【总结】本题考查平行线的基本性质ABC

6、DEFNM如图，已知，ABCDEFNM【难度】【答案】能；见解析【解析】由题意，根据对顶角的性质，可知：所以AB/CD，CD/EF（同旁内角互补，两直线平行）所以AB/EF，即AB/CD/EF，即证【总结】本题考查平行线的判定定理的综合运用已若A的两边与B的两边分别平行，且A是B的2倍少30，求A与B的度数【难度】【答案】或【解析】由题意可知，又因为A是B的2倍少30， 所以，即或【总结】本题考查平行线的性质及两个角的两边平行时的两种情况的讨论ABCDE已知：如图，且B、C、ABCDE 试说明【难度】【答案】见解析【解析】因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等）因为（已知），所以 所以（内

7、错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同位角相等）因为（已知），所以（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行）【总结】本题主要考察平行线的性质定理和判定定理的综合运用已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，试说明：B=CABCABCDEFGH【答案】见解析【解析】因为所以，所以所以因为， 所以所以所以【总结】本题主要考察平行线的性质定理和判定定理的综合运用ABCDEFG如图，直线GC截两条直线AB、CD，AE是的平分线，CF是的平分线，且，那么吗？ABCDEFG【难度】【答案】见解析【解析】因为AE是的平分线，CF是的平分线（已知）所以（角平

8、分线的性质）因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）所以所以【总结】本题主要考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用AABCDO如图，那么，为什么？【难度】【答案】见解析【解析】因为（已知），所以， 即因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）即， 又因为（已知），所以（等量代换）【总结】本题考查平行线的判定及性质的综合运用ABCDEF如图，已知AD平分，试说明ABCDEF【难度】【答案】见解析【解析】因为AD平分（已知）， 所以（角平分线的意义）因为（已知）， 所以（等量代换）所以（同位角相等，两直线平行）所以（两直线平行，同位角相等）所以（等量代换）【总结】本题考查平行线的判定及性

9、质的运用ABCGEFH已知：如图，EFAB于FABCGEFH【难度】【答案】见解析【解析】因为（已知）所以（同位角相等，两直线平行）所以（两直线平行，内错角相等）因为（已知），所以（等量代换）所以（同位角相等，两直线平行）因为EFAB（已知）， 所以CGAB【总结】本题主要考察平行线的判定定理、性质定理及垂直的判定的综合运用ABCDE已知，正方形ABCD的边长为4，求三角形ABCDE【难度】【答案】8平方厘米【解析】由题意可知：三角形EBC与正方形同底BC，且其高即是 正方形的边DC，故三角形面积为正方形面积的一半：【总结】本题考查三角形的面积的计算，注意三角形与正方形同底等高ABCD如图，A

10、D/BC，求三角形ABC与三角形ACDABCD【难度】【答案】【解析】因为 所以三角形ABC与三角形ACD的高相等（平行线间的距离处处相等） 所以（两三角形高相等，面积比等于底之比）【总结】本题考查平行线距离处处相等及三角形的面积比问题ABCDEFG如图，BE=EF=FC，三角形AEG的面积等于7ABCDEFG【难度】【答案】21【解析】联结BG、CG因为（已知）所以（同底等高的两个三角形面积相等）因为BE=EF（已知）， 所以（等底等高的两个三角形面积相等）所以=7（等量代换）， 同理所以【总结】本题主要考查平行线间的距离处处相等ABCDEF已知E是平行四边形ABCD边BC上一点，DE延长线

11、交ABABCDEF【难度】【答案】见解析【解析】因为，所以， 所以 所以【总结】本题综合性较强，主要考查几何图形的面积关系，注意认真观察图形特征模块二：辅助线的添加模块二：辅助线的添加例题解析例题解析ABCDEF如图，已知ABED，试说明：B+ABCDEF【难度】【答案】见解析【解析】过点C作AB的平行线CF，因为ABED（已知）所以（平行的传递性） 所以 所以（等式性质）【总结】本题考查平行线的性质及辅助线的添加如图所示，已知，试说明AECDECBECBDAF【答案】见解析【解析】过点B向右作BF/AE，所以因为（已知）所以（等式性质）所以（同旁内角互补，两直线平行） 所以（平行的传递性）【

12、总结】本题考查平行线的判定及性质的综合运用，注意简单的辅助线的添加方法如图，已知：AB/CD，试说明：B+D+BED=（至少用三种方法）ADEADECB【答案】见解析【解析】方法一：连接BD 则EBD+EDB+E=180（三角形内角和等于180） 因为AB/CD（已知），所以ABD+BDC=180（两直线平行，同旁内角互补） 所以ABD+EBD+EDB+BDC+E=360，即B+D+BED=360方法二：过点E作EF/CD，因为（已知）， 所以（平行的传递性）所以B+BEF=180，D+DEF=180（两直线平行，同旁内角互补） 所以B+BEF+D+DEF=360（等式性质）即B+D+BED=

13、360；方法三：过点E作因为（已知）， 所以（平行的传递性）所以（两直线平行，同旁内角互补）所以B+D+BED=（等式性质）；方法四：过点E作EFCD的延长线与F，EG垂直于AB的延长线于G，则有：B=BGE+GEB，D=EDF+DFE，所以B+D+BED=BGE+DFE+GED=180+180=360【总结】本题考查平行线的判定及性质的综合运用，注意多种方法的归纳总结如图所示，在六边形ABCDEF中，AFCD，A=D，B=E，ABCDEF试说明ABCDEF【难度】【答案】见解析【解析】连接AD、BE因为AFCD（已知）所以（两直线平行，内错角相等）因为（已知）， 所以（等式性质）所以ABDE

14、（内错角相等，两直线平行）所以（两直线平行，内错角相等）因为（已知）， 所以（等式性质）所以BCEF（内错角相等，两直线平行）【总结】本题主要考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用如图已知，AB/CD，ABF=ABE，CDF=CDE，求E和F的关系ABCABCDEF【答案】【解析】过点E、点F分别作AB的平行线EG、FH因为所以所以所以所以同理：因为ABF=ABE，CDF=CDE所以所以【总结】本题考查平行线的性质定理及角的和差的综合运用，注意辅助线的添加如图，已知：AC/BD，联结AB，则AC、BD及线段AB把平面分成四个部分，规定：线上各点不属于任何一个部分，当点P落在某个部分时，联结P

15、A、PB，构成PAC、APB、PBD三个角（提示：有公共角断点的两条重合的射线所组成的角是0角）当点P落在第部分时，试说明：PAC+PBD=APB；当点P落在第部分时，试说明：PAC+PBD=APB是否成立? （3）当点P落在第部分时，全面探究PAC、APB、PBD之间的关系是_， 并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种加以证明AABCDPABDCABCDABCD【难度】【答案】略【解析】（1）过点P作PE/ AC（平行的传递性）所以（两直线平行，内错角相等）因为（角的和差）所以（等量代换）不成立，过点P作AC的平行线即可证明分类讨论如下：当动点P在射线BA的右侧时，结论是；当动点P

16、在射线BA上时，结论是当动点P在射线BA的左侧时，结论是【总结】本题综合性较强，一方面要通过添加平行线来寻找角度之间的关系，另一方面要从多个角度去讨论题目中的条件及结论随堂检测随堂检测填空：如图（1），AB/CD，CE平分，则_；如图（2），已知AB/CD，EF平分，则_ABCABCDEFGEABCD图（1）1图（2）【答案】（1）30； （2）50【解析】（1）因为ABCD（已知），所以（两直线平行，同旁内角互补）因为（已知）， 所以（等式性质）又因为CE平分ACD（已知）， 所以ECD=30（角平分线的意义） （2）因为ABCD（已知）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）因为（已知）， 所

17、以（等式性质）又因为EF平分（已知）， 所以BEF=40（角平分线的意义）因为EGEF（已知）， 所以（垂直的意义）因为（平角的意义）所以（等式性质）【总结】本题考查平行线的性质的运用填空：（1）如图，直线，三角形ABC的面积是42，AB=6，则、间的距离为_；aCAbABCDB（2）如图，在三角形ABC中，点DaCAbABCDB积之比为_【难度】【答案】（1）14厘米 ；（2）【解析】（1）三角形ABC的高为：，所以a、b间的距离为14厘米； （2）因为三角形ACD和三角形ABC高相等， 所以面积之比等于底之比， 【总结】本题考查平行线间距离及同高等底的三角形面积的之比ABCDEF如图，已知

18、FC/AB/DE，,则、的度数分别为_ABCDEF【难度】【答案】，【解析】因为FC/AB/DE（已知）， 所以 设，则可列方程：，解得： 则，如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍多12，则这两个角是() A42和138 B都是10C42和138或都是10 D以上都不对【难度】【答案】A【解析】由题意假设这两个角分别为A、B，则有：，又因为A是B的3倍多12，则有：，即【总结】本题考查两角位置关系的可能性，注意两种情况的讨论NMRQP如图，已知QR平分PQN，NR平分QNM，1+2=90，那么直线PQNMRQP【难度】【答案】见解析【解析】因为QR平分PQN，NR平分QNM（已

19、知）所以，（角平分线的意义）因为1+2=90（因为），所以PQN+MNQ=180（等式性质） 所以PQMN（同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定及角平分线意义的综合运用FGABCDEMNH如图，已知：ABCD，EF和AB、CD相交于G、H两点，MG平分BGH，FGABCDEMNH【难度】【答案】略【解析】（已知）（两直线平行，同位角相等）MG平分BGH，NH平分DHF【总结】本题考查平行线的判定ABCO如图所示，在直角三角形ABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5，三角形内一点ABCO【难度】【答案】1【解析】设这个距离是x，则有： 解得：【总结】本题可以用面积法求解

20、比较简单ABCDEFM如图，已知AB，CD分别垂直EF于B，D，且DCFABCDEFM试说明：【难度】【答案】见解析【解析】因为CDEF， 所以（垂直的意义） 因为DCF=60（已知）， 所以F=30（三角形的内角和等于180）因为1=30（已知）， 所以1=F（等量代换） 所以BMAF（同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定及垂直的意义的综合运用l1l2l1l2（1）若， 求，的度数；（2）若，求、的值【难度】【答案】见解析【解析】（1）因为1+2=180（平角的意义），所以，即x+y=90 因为 （已知）， 所以2=4（两直线平行，同位角相等） 即x = y+30， 解得：x

21、=60，y=30，所以1=120，2=60，4=60； （2）因为3+2=180（平角的意义）， 所以x+y=180， 因为 （已知）， 所以2=4（两直线平行，同位角相等） 即， 解得：x=72，y=108【总结】本题考查平行线的性质及角度的简单计算如图，ADC=ABC，1+FDB=180，AD是FDB的平分线，ABCDEF试说明ABCDEF【难度】【答案】见解析【解析】因为1+FDB=180（已知），又因为所以（等量代换）所以所以（两直线平行，内错角相等） 因为（已知）， 所以（等式性质） 因为（已证）， 所以（两直线平行，内错角相等） 即（角的和差） 因为， 所以（角平分线的意义） 即B

22、C为DBE的平分线【总结】本题综合性较强，主要考查平行线的判定定理及性质定理以及角平分线的综合运用ABCDEF如图，已知ABC=ACB，AE是CAD的平分线，问：ABC与ABCDEF【难度】【答案】相等，证明见解析【解析】因为（平角的意义）又（三角形内角和等于180）所以（等式性质）因为ABC=ACB，AE是CAD的平分线（已知） 所以所以所以AE与BC间的距离相等（夹在平行线间的距离处处相等） 所以ABC与EBC的面积相等（同底等高的两个三角形面积相等）【总结】本题综合性较强，主要考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用，同时还考查了三角形的面积问题课后作业课后作业 ABCDEFGl如图，A

23、B/CD，直线分别交AB、CD于E、F，EG平分，若，则的度数是（ABCDEFGl A B C D【难度】【答案】B【解析】因为AB/CD （已知），所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为（已知）， 所以BEF=140（等式性质）因为 EG平分（已知），所以（角平分线的意义）因为AB/CD （已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）所以EGF=70（等量代换）【总结】本题考查平行线的性质及角平分线的意义的运用如图，AB/CD，下列等式中正确的是（ ） A BC DABCABCD【答案】C【解析】由题意可得：， 解得：【总结】本题考查平行线的性质若两直线被第三条直线所截，则下列说法中正确的个数有

24、（ ）（1）一对同位角的角平分线互相平行，（2）一对内错角的角平分线互相平行，（3）一对同旁内角的角平分线互相平行，（4）一对同旁内角的角平分线互相垂直A3个 B2个 C1个 D0个【难度】【答案】D【解析】（1）同位角不一定相等，；（2）内错角不一定相等，； （3）； （4）只有当这对同旁内角互补时才成立，【总结】本题考查三线八角的基本运用直线，且直线到直线的距离是3；直线，直线到直线的距离为5，则直线到直线的距离为（ ） A2 B3 C8 D2或8【难度】【答案】D【解析】当直线a和直线b在直线c的两侧时，距离为8； 当直线a和直线b在直线c的同一侧时，距离为2【总结】本题考查平行线的性质

25、，注意分类讨论已知：如图5，1=2=B，EFAB试说明3=C【难度】【答案】略【解析】因为（已知） 所以 所以 又因为（已知）， 所以 （两直线平行，同位角相等） 所以【总结】本题考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用ABCDEFl已知：1=60o，2=60o， AB/CDABCDEFl【难度】【答案】略【解析】设2的对顶角为3， 因为1=2 = 60o（已知），所以1=3（等量代换） 所以ABEF（同位角相等，两直线平行） 又因为ABCD （已知） 所以CDEF（平行的传递性）【总结】本题主要考查平行线的判定ABCD如图，已知4=B，1=3，试说明：AC平分ABCD【难度】【答案】略【解析

26、】因为4=B（已知） 所以CDAB（同位角相等，两直线平行） 所以3=2（两直线平行，内错角相等）又因为1=3（已知）， 所以1=2（等量代换）， 所以AC平分BAD（角平分线的意义）【总结】本题考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用ABCD如图，BD平分，且，求的度数ABCD【难度】【答案】30【解析】因为ADBC （已知） 所以A+ABC=180（两直线平行，同旁内角互补） 又因为A：ABC=2:1（已知）， 所以A=120，ABC=60（等式性质）又因为BD平分（已知）， 所以DBC=30（角平分线的意义） 【总结】本题考查平行线的性质及角平分线的综合运用EDBCFCDA如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、CEDBCFCDA若AED65，则的度数为_【难度】【答案】65【解析】因为翻折， 所以（翻折的性质）因为（平角的意义）又AED65（