高考江苏卷数学试题文档

1、2003年一般高等学校招生全国一致考试（江苏卷）数学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.（1）若是函数yax2bxa的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的地域（不包含界线）为（）bbbbOaO(A)(B)（2）抛物线yax2的准线方程是1（B）（A）8aOaOa(C)(D)y2，则a的值为（）1（C）8（D）88（3）已知x(,0),cosx4,则tg2x（）257

2、7（C）2424（A）（B）7（D）24x2471,x0,（4）设函数f(x)21,则x0的取值范围是（）1若f(x0)x2,x0（A）（1，1）（B）(1,)（C）（，2）（0，+）（D）（，1）（1，+）（5）O是平面上必然点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足uuuruuuruuuruuurABAC0,则P的轨迹必然经过VABC的OPOA(uuuruuur),ABAC（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心（6）函数ylnx1,x(1,)的反函数为（）x1（A）yex1(0,)（B）ex,x1（C）yex1,x(,0)（D）ex1yex1,x(0,)ex1yex1,x(,0)e

3、x17）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为）a3a3a3a3（A）（B）4（C）6（D）3ax212（8）设a0,f(x)bxc，曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,则P到曲线yf(x)对称轴距离的取值范围为（）4（A）0,1（B）0,1（C）0,b（D）0,b1a2a2a2a（9）已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为1的的等差数列，则|mn|4（）（A）1（B）3（C）1（D）3428（10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线yx1与其订交于M、N两点，MN中点的横坐标为2（），则此双曲

4、线的方程是3（D）x2y2（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21134435225（11）已知长方形的四个极点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角），设P4的坐标为（x4，0），若1x42，则tg的取值范围是（）（A）（1，1）（B）（1，2）（C）（2，1）（D）（2，2）3335253（12）一个周围体的所有棱长都为2，四个极点在同一球面上，则此球的表面积为（）（A）3（B）4（C）33（D）62003年一般高等学校招生全国一致考试

5、（江苏卷）数学（理工农医类）第卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在题中横线上13）(x21)9的张开式中x9系数是2x（14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产质量量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_，_，_辆（15）某城市在中心广场建筑一个花园，花园分为6个部分（如图）现要栽种4种不同样颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能够栽种同样颜色的花，不同样的栽种方法有_种（以数字作答）561432（16）关于周围体ABCD，给出以下四个命题若ABAC,BDCD,则BCAD

6、若ABCD,ACBD,则BCAD若ABAC,BDCD,则BCAD若ABCD,ACBD,则BCAD其中真命题的序号是_.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤（17）（本小题满分12分）有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验（）求恰有一件不合格的概率；（）求最少有两件不合格的概率（精确到0.001）（18）（本小题满分12分）已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M(3,0)对称，且在区间0,上是单调函数求和的值42（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B

7、1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G（）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（）求点A1到平面AED的距离C1A1B1DEGCAB（20）（本小题满分12分）已知常数arrrr0,向量c(0,a),i(1,0)经过原点O以ci为方向向量的直线与rrP，其中R试问：可否存在两个经过定点A(0,a)以i2c为方向向量的直线订交于定点E、F，使得PEPF为定值若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明原由21）（本小题满分12分）已知a0,n为正整数（）设y(xa)n，证明yn(xa)

8、n1；（）设fn(x)xn(xa)n，对任意na，证明fn1(n1)(n1)fn(n)（22）（本小题满分14分）设a0，如图，已知直线l:yax及曲线C:yx2,C上的点Q1的横坐标为a(0aa).从C上的点Q(n1)x轴，交直线l于点，再从点Pn1作直线平行于11n作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn1.Qn(n1,2,3,）的横坐标组成数列an（）试求an1与an的关系，并求an的通项公式；（）当a1,a11n1(aa时，证明1)a2k132cn1yl（）当a1时，证明(akak1)ak23k1r2Q3r1Q2Q1Oa1a2a3x2003年一般高等学校招生全国一致考试数学试题（江苏卷）答案

9、一、选择题：本题观察基本知识和基本运算，每题5分，满分60分.1C2B3D4D5B6B7C8B9C10D11C12A二、填空题：本题观察基本知识和基本运算，每题4分，满分16分.1321146,30,1015120162三、解答题17本小题要主观察相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.（）P(A)0.90,P(B)P(C)0.95，P(A)0.10,P(B)P(C)0.05.因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)

10、P(A)P(B)P(C)20.900.950.050.100.950.950.176答：恰有一件不合格的概率为0.176.解法一：最少有两件不合格的概率为P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)0.900.05220.100.050.950.100.0520.012解法二：三件产品都合格的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.900.9520.812由（）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所致使有两件不合格的概率为1P(ABC)0.1761(0.8120.176)0.012.答：最少有两件不合的概率为0.012.18）在小题主要观察三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，

11、以及解析问题和推理计算能力，满12分分。解：由f(x)是偶函数,得f(x)f(x),即sin(x)sin(x),因此cossinxcossinx对任意都建立,且0,因此得cos0.x依题设0,因此解得.2由的图象关于点M对称,得3x)3x),44取x0,得f(3)sin(3)cos3,4424f(3)sin(32)cos3,444cos30,又0,得342k,k1,2,3,42(2k1),k0,1,2,.3当k时,22x)在0,上是减函数;2332当k时2,f(x)sin(2x)在上是减函数;22当k时,10,f(x)sin(x在上不是单调函数;322因此,综合得2或2.319本小题主要观察线

12、面关系和直棱柱等基础知识，同时观察空间想象能力和推理运算能力.满分12分.解法一：（）解：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF、FC，D,E分别是CC1,A1B的中点,又DC平面ABC,CDEF为矩形连结DE,G是ADB的重心,GDF.在直角三角形EFD中EF2FGFD1FD2,EF1,FD3.3于是ED2,EG126.33FCCD2,AB22,A1B23,EB3.sinEBGEG612EB33.32A1B与平面ABD所成的角是arcsin.3（）连结A1D，有VA1AEDVDAA1EEDAB,EDEF,又EFABF,ED平面A

13、1AB,设A1到平面AED的距离为h，则SAEDhSAABED1又SA1AE112,SAED16SA1ABA1AABAEED.2422h2226即A到平面AED的距离为266.1.332解法二：（）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即A1BG是A1B与平ABD所成的角.以下列图建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)A(2a,0,2),E(a,a,1),G(2a,2a,1).1333CEaa2(0,2a,1).2a22解得33333BA1(2,2,2),BG241(,).333cosABGBA1BG14/37.1|BA1|BG|13

14、232137A1B与平面ABD所成角是arccos.3（）由（）有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)AEED(1,1,1)(1,1,0)0,AA1ED(0,0,2)(1,1,0)0,ED平面AA1E,又ED平面AED.20.（）当a2时，方程是圆方程，故不存在吻合题意的定点E和F；2（）当0a2时，方程表示椭圆，焦点E(11a2,a)和F(11a2,a)2222222（）当a2时,方程也表示椭圆，焦点E(0,1(aa21)和F(0,1(aa21)为吻合题意的22222两个定点.（21）本小题主要观察导数、不等式证明等知识，观察综合运用所数学知识解决问题的能力

15、，满分12分.n证明：（）因为(xa)nCnk(a)nkxk，k0nknkk1nk1nkxk1n(xa)n1.因此ykCn(a)xnCn1(a)k0k0（）对函数fn(x)xn(xa)n求导数:fn(x)nxn1n(xa)n1,因此fn(n)nnn1(na)n1.当xa时0.0,fn(x)当x时,fn(x)xn(xa)n是关于x的增函数.a因此,当na时,(n1)n(n1a)nnn(na)nfn1(n1)(n1)(n1)n(n1a)n(n1)(nn(na)n)(n1)(nnn(na)n1)(n1)fn(n).即对任意na,fn1(n1)(n1)fn(n).22本小题主要观察二次函数、数列、不等式等基础知识，综合运用数学知识解析问题和解决问题的能力，满分14分.2),Pn1(1221214).（）解：Qn(an1,anaan,an),Qn1(an,2anaaan11an2,an1an211(1an22)2(1)12an222aaaaa(1)12(1an23)22(1)1222an232aaa(1)122n2a12n