六年级下册数学试题-05讲 数论-整除（无答案）全国通用

1、第五讲数论模块（一）概念：ca,cb c(ab)或c(ab);a,cbca.1aba,ca;aca且（b1bca;整性质第五讲数论模块（一）概念：ca,cb c(ab)或c(ab);a,cbca.1aba,ca;aca且（b1bca;整性质除b apbp(p 0);b且cbacbd.特征：2/整除的应用.4/83/7/11/13.性质：奇偶数的奇偶分析及应用：判断，反正：整数分拆中的最值问题.极值（最大最小离散面积：和一定，差小乘积大；积一定，差小和小.性质：数枚举法：短除法：论一因数：公因数：分解质因数：最大公因数：倍数：方法辗转相除法：公式法：公倍数：求分数的最大公约数：最小公倍数：求分数

2、的最小公倍数：因数个数：最大公因数与最小公倍数的关系：质数、合数判断质数：常用的100以内的质数质因数个数、和、积：分解质因数乘积末尾的个数：1025平方数性质：平方数、个位规律判定法：个位规律：1带余除法： b p p ；12 p , a b p p ；当p带余除法： b p p ；12 p , a b p p ；当p(2)a b 1212如果a p ，b p带余性质12当 p p , a b p p m1212数(3)a b p p ；12论 ）a b(odm),ma.二律本级余数本级数进制数：数位与位置：2整除一整除约数和倍数整除一整除约数和倍数abc0且ab=ca（b0cabbabab

3、（baba.特别的，注意 0b0(b0)，所以说零能被任何非零整数整除，零也是任何非零整数的倍数 还有 a1a，所以说 1 能整除任何整数，1 是任何整数的约数显然，1 能整除任意整数，任意整数都能整除 0因为整除均在整数范围内考察，所以以下所指之数不特加说明均指整数 如果整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫做 b 的倍数，b 叫做 a 的约数。相关知识衔接整除在自然数范围内两个数相除，除的商是整数而没有余数的情形。除尽两个数相除，所得的商是整数或有限小数。整除是除尽的一种特殊情况。除不尽一个整数除以另一个非零自然数，得到一个无限小数时的情形。a，b，c）1、bccca，cbc（ab）210

4、，262（106）2（106）2bcabca.即：如果 bca，那么 ba，ca。3、cabcbca。ba，ca，且（b，c）=1bca。例如：如果 228，728，且（2，7）=1,那么（27）28。性质 4：如果 c 能整除 b，b 能整除 a，那么 c 能整除 a。即：如果 cb，ba，那么 ca。例如：如果 39，927，那么 327。性质 5：如果 b 能整除 a，那么 bm 也能整除 am ba，bmam（m0；性质 6：如果 b 能整除 a，且 d 能整除 c，那么 bd 也能整除 acbadcbdac； 7：aa若 c|b，b|a，则 c|a若 b|a，则 bc|ac若 c|a

5、，c|b，则对任意整数 m、n，有 c|manb若 b|ac，且(a，b)1，则 b|cb|acbb|ab|c(ab)|(anbn)(nN)，(ab)|(anbn)(n和/差的整除性积的整除性积的整除性整除的传递性整除周期性3三.数的整除特征能被 2 整除的数的特征：个位数字是 0、2、4、6、8 的整数.0）22（0）能被 5 整除的数的特征：个位是 0 或 5。能被 3（或 9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被 3（或 9）整除。能被 4（或 25）整除的数的特征：末两位数能被 4（或 25）整除。例如：1864=180064，因为 100 是 4 与 25 的倍数，所以 1800 是

6、 4 与 25 的倍数.又为464，所以1864能被三.数的整除特征能被 2 整除的数的特征：个位数字是 0、2、4、6、8 的整数.0）22（0）能被 5 整除的数的特征：个位是 0 或 5。能被 3（或 9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被 3（或 9）整除。能被 4（或 25）整除的数的特征：末两位数能被 4（或 25）整除。例如：1864=180064，因为 100 是 4 与 25 的倍数，所以 1800 是 4 与 25 的倍数.又为464，所以1864能被4整.因为2564，以1864能被25除.能被 8（或 125）整除的数的特征：末三位数能被 8（或 125）整除。例如：

7、293752900037510008125290008125又为125375，所以29375被125除但为8375，以829375。能被 11 整除的数的特征：11例如：判断 123456789 这九位数能否被 11 整除？解：这个数奇数位上的数字之和是 97531=25， 偶数位上的数字之和是 864220.因为25205，因为115，以11123456789。再例如：判断 13574 是否是 11 的倍数？解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（451）-（73）0. 因为 0 是任何整数的倍数，所以 110.因此 13574 是 11 的倍数。7（1113）（）（7（111

8、3）例如：判断 1059282 是否是 7 的倍数？解：把 1059282 分为 1059 和 282 两个数.因为 1059-282777，又 7777，所以 71059282.因此 1059282 是 7 的倍数。再例如：判断 3546725 能否被 13 整除？解：把 3546725 分为 3546 和 725 两个数.因为 3546-725=2821.28212821821281913819132821， 133546725.能被 7、11、13 整除的数，其末三位与前面隔开，末三位与前面隔出数的差(大减小)能被 7 整除(即qponmcba、11、13|或|)；qponmcba q、

9、c、b、a能被 7（11 或 13）整除的数的特征（方法二）：3 位一截法能被 99 整除的数的特征：n 位一截法对于合数，我们先把合数分解质因数，再一个一个的考察这样就化归为质数整除问题。【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）425家族整除性质规律：(21)210=1101看最后一位(22 )4 25(52 ) 100=1102 -看后两位(23 25家族整除性质规律：(21)210=1101看最后一位(22 )4 25(52 ) 100=1102 -看后两位(23 )8125(53 ) 1000=1103 -看后三位.(2n)2nn 5n110n位3、9（39”原理）Nanan1a2a1

10、2|a12|N，5|a1 5|N3|a1a2an 3|N9|a1a2an 9|N4|a2 25|N4|N25|a2 8|N125|N8|125| 7|N7|anan111|anan1 |11|N11|(a2n1a2n1a1)(a2na2n2a2) 11|N| 13|N13|anan165【例题】9（1）有哪些数能被 2 整除？哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？（2）有哪些数能被 5 整除？哪些能被 25 整除？哪些能被 125 整除？2：一个三位数【例题】9（1）有哪些数能被 2 整除？哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？（2）有哪些数能被 5 整除？哪些能被 25 整除？哪些能被

11、125 整除？2：一个三位数（13（24（33和49老师。老师给了小悦一张纸条，上面写着“交来校服费284：四位数35545。66289.2问每支钢笔多少元？7116289.2问每支钢笔多少元？7118：六位数911例9：已知9能被1325个525个93ab3ab.3ab(1993个3ab)199391求 ab =？7【课堂练习】1.9452，387，228，975，525，882，715，775，8373哪些能被 9 整除？哪些能同时被 2 和 3 整除？2.【课堂练习】1.9452，387，228，975，525，882，715，775，8373哪些能被 9 整除？哪些能同时被 2 和 3

12、 整除？2.123468” 王经理打算申请一个能同时被 8 和 11 整除的号码请问：他申请的号码可能是多少？3.(1（011(2)一个多位数，它的各位数字之和为 13，如果它能被 11 整除，那么这个多位数最小是多少？4.59895989一个五位数75.12、5、67、91993333能被 9、11、8 整除，”问：数学老师在方框中先后填入的 3 个数字之和是多少？8家庭作业作业 1：判断下面 11 个数的整除性：23487, 3568, 8875, 6765, 5880, 7538, 198954, 6512, 93625, 864,(1)这些数中，有哪些数能被 4 整除？哪些数能被 8

13、整除？(2)哪些数能被 25 整除？哪些数能被 125 整除？(3)哪些数能被 3 整除？哪些数能被 9 整除？(4)哪些数能被 11 整除？407.2：四位偶数家庭作业作业 1：判断下面 11 个数的整除性：23487, 3568, 8875, 6765, 5880, 7538, 198954, 6512, 93625, 864,(1)这些数中，有哪些数能被 4 整除？哪些数能被 8 整除？(2)哪些数能被 25 整除？哪些数能被 125 整除？(3)哪些数能被 3 整除？哪些数能被 9 整除？(4)哪些数能被 11 整除？407.2：四位偶数113：154xy89xy4：32x5y、55：五位数11259