六年级下册数学试题-同余问题（含部分答案）全国通用

1、同余问题同余问题经典精讲经典精讲1余数的定义一般地，如果a是整数，b是整数(b0)， 若有abqr，或者abqr，0rb；当r0时，我们称a能被b整除；当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商。2余数的性质被除数除数商余数；除数(被除数余数)商；商(被除数余数)除数；余数小于除数。如果a，b除以c的余数相同，就称a，b对于除数c来说是同余的，且有a与b的差能被c整除。(a，b，c均为自然数)例如：17与11除以3的余数都是2，所以1711能被3整除。a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)。例如：23，16除以5的余数分别是3和

2、1，所以(2316)除以5的余数等于314。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和 再除以c的余数。例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以(2319)除以5的余数等于(34)除以5的余数。a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数)。例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以(2316)除以5的余数等于313。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以(2319)除以5的余数等于(34)除以5的余数。3余数的四大判断法：末位判断法被4，25，8，125，16，625除的

3、余数特征以4为例：一个数除以4的余数，等于它的末两位除以4的余数。数位和判断法能被3，9整除的数特征以3为例：一个数除以3的余数，等于它的数位和除以3的余数。数位差判断法能被11整除的数的特征一个数除以11的余数，等于它的奇位和减去偶位和之差(如不够减，奇位和加11后再减)除以11的余数(注意不要减反)。三位截断法能被7，11，13整除的数的特征以7为例：一个数除以7的余数，等于把它的末三位截断后，末三位减去前面部分之差(如不够减，末三位加7后再减)除以7的余数(注意不要减反)。例例1甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。例例2写出所有的除109后余数为4的两位数例

4、例3在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_例例4托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数。现知这三余数的和是15试求该数除以18的余数例例5求24611256047除以11的余数例例6在图表的第二行中，恰好填上8988这十个数，使得每一竖列上下两个因数的乘积除以11所得的余数都是3测试题1已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10。那么，这些自然数共有个。2在除，及时能剩下相同余数的最大整数是。3有只盒子，每只盒内放有同一种笔。只盒子所装笔的支数分别为支、支、支、支、支、支、支、支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的倍，铅笔支数是钢笔支数的倍，只有一只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支？4若，则的最小值为。答案1【解析】由于2008被这些自然数去除，得到的余数都是10，因此，这些自然数都是的约数，并且这些自然数都大于10。又因为，于是可知，1998共有(个)约数。容易判断1998不大于10的约数有5个：1，2，3，6，9。因此共有(个)自然数乘2008都余10。2【解析】因为, ，由于，要被同一个数除时，余数相同，那么，它们两两之差必能被同一个数整除。，所以所求的最大整数是。3【解析】铅笔数是钢笔数的倍，圆珠笔数是钢笔数的倍，因