三容水箱液位控制系统的建模与仿真

1、 9/9三容水箱液位控制系统的建模与仿真 过程控制课程设计 三容水箱液位控制系统的建模与仿真 专业：自动化 班级： 组员： 指导老师： 重庆大学自动化学院 2013年10月 目录 图1 阶梯式三容水箱 VT0VT1VT2T1 T2T3qi Qin Q12 Q23Qo VT3 图2 水平式三容水箱 从以上两种三容水箱的结构简图我们可以知道，水平式三容水箱的三个水箱 间的耦合关系要强于阶梯式三容水箱，故对其研究更有理论意义；但阶梯型三容 水箱应用较之水平式三容水箱更广泛，对其研究更具实际意义。所以，本文将分 别对水平式三容水箱和阶梯式三容水箱进行理论建模、控制与仿真。 1.2 三容水箱系统的特点

2、三容水箱系统是有较强代表性和工业背景的对象，具有非常重要的研究意义 和价值，主要是因为它具有如下特点： (1)通过改变各个阀门的关闭或打开状态可构成灵活多变的对象，如一阶对象、 二阶对象或双入多出系统对象等； (2)三容水箱系统是典型的非线性、时延对象，所以可对其进行非线性系统的辨 识和控制等的相关研究： (3)三容水箱系统可构造单回路控制系统、串级控制系统、复杂过程控制系统等， 从而对各种控制系统的研究提供可靠对象； (4)由于对三容水箱系统的控制主要通过计算机来完成，所以，可由计算机编程 实现各种控制算法来对水箱系统进行控制，为控制算法的研究提供了良好的试验 平台。 2 两种三容水箱的理论

3、建模 三容水箱液位控制系统的被控对象是三容水箱，被控参数是T3的液位，控 制参数为T1的进水量，使用电动调节阀改变其开度来控制其进水量。 三容水箱是液位控制系统中的被控对象。若流入量和流出量相同，水箱的液 位不变，平衡后当流入侧阀门开大时，流入量大于流出量导致液位上升。同时由 于出水压力的增大使流出量逐渐增大，其趋势是重新建立起流入量与流出量之间 的平衡关系，即液位上升到一定高度使流出量增大到与流入量相等而重新建立起 平衡关系，液位最后稳定在某一高度上；反之，液位会下降，并最终稳定在另一 高度上。由于水箱的流入量可以调节，流出量随液位高度的变化而变化，所以只 需建立流入量与液位高度之间的数学关

4、系就可以建立该水箱对象的数学模型。 2.1 假设及相关参数定义 1.此液体流动性好，粘度可忽略不计。 2.此系统所有阀门动作均无延时，且在其动作范围内遵循线性化准则。 3.此系统中所有阀门性能参数均相同，且其液阻相等，并在整个控制过程中 恒定。 由于此系统与实际装置有关，故将常用参数定义如下： 1.）三个发酵罐大小容积相等均为5m 高，底面面积为0.22m 。 2.)电磁阀门控制电压为05v 。 3.)电磁阀的开度的取值范围为0-1，对应控制电压的0-5v 。 4.）三个阀门的液阻2/300m s R 。 2.2 执行器（阀门）的数学模型 此系统中执行器即为阀门VT0。由假设可知，此系统中所有

5、阀门的动作均无 延时，且在其动作范围内遵循线性化准则。 此系统中阀门的输入信号为05V ，开度为0100%。由以上可知，阀门的比例系数为5 1=k ，执行器的传递函数Ga 为： i in q k a Q Ga ?=，其中i q 为T1的进水流量，a 为阀门输入信号，i q 为阀门开度最大时的进水流量。 取i q 为1s mm /3，则2.0=Ga 。 2.3 阶梯式三容水箱的数学模型 水槽1： 水槽2： 水槽3： 其中in Q 是入水量，12Q 、23Q 分别为T1、T2的出水流量（也是T2、T3的进 水流量），o Q 为出水量，)321(、=i h i 为第i 个水箱的液位，1A 、2A 、

6、3A 分别为 T1、T2、T3三个水箱的横截面积。 为简化问题的求解，在此取 23212.0m A A A A =。 这里 i i i R h Q = ，其中 )321(、=i h i 为上中下三个水箱的液位，1R 、2R 、3 R 分别为阀门VT1、VT2、VT3的线性化液阻。则有如下公式 111/R h Q = 222/R h Q = 333/R h Q = 按照流体力学原理，水箱流出量0Q 与出口静压有关，同时还与调节阀门的 阻力R 有关，假设三者之间的变化关系为： )(1231222Q Q A dt dh -=)(12333o Q Q A dt dh -=)(11211Q Q A dt

7、 dh in -=h Q ?=0 流体在一般流动条件下，液位h 和流量0Q 之间的关系是非线性的。为了简 化问题，通常将其线性化。线性化方法如下图所示。 通常在特性曲线工作点a 附近不大的范围内，用切于a 点的一段切线代替原 曲线上的一段曲线，进行线性化处理。经过线性化后，水阻R 是常数。由上式可 知，只要确定了三个水箱的水阻，这个三阶微分方程的参数就定下来了，进而可 以确定三容水箱系统的传递函数。由假设3可知，R R R R =321。为简化计算， 我们近似取2/300m s R =。 通过对以上公式进行拉式变换，代入相关的数值，则可以得出三容对象关于 第三级水箱液位h3的传递函数。 ) 1

8、)(1)(1(3210+=s T s T s T K Gs 式中：;1111R A T T =-，第一个水箱的时间常数 ;2222R A T T =-，第二个水箱的时间常数 ;3333R A T T =-，第三个水箱的时间常数 代入相关数值，得 3 3)01667.0(0013889.0)()(+= s s Q s h Gs in 此系统开环阶跃响应曲线如下： 由上图可知，此阶梯式三容水箱系统具有自平衡的能力，但其稳态误差过大， 稳定时m h 3003=，超过了容器的高度（5m)。故此系统无法达到稳态，需要加入 相应的控制器进行校正，使其满足相应的性能指标要求。 2.4 水平式三容水箱的数学模

9、型 通过水槽T1、T2、T3的物料平衡关系可得以下微分关系式： T1： T2： T3： 其中in Q 是入水量，12Q 、23Q 分别为T1、T2的出水流量（也是T2、T3的进 水流量），o Q 为出水量，)321(、=i h i 为第i 个水箱的液位，1A 、2A 、3A 分别为 T1、T2、T3三个水箱的横截面积。 为简化问题的求解，在此取 23212.0m A A A A =。 式（1）、（2）、（3）中的1Q 、2Q 、o Q 分别满足下列各式： )(1231222Q Q A dt dh -=)(12333o Q Q A dt dh -=)(11211Q Q A dt dh in -=

10、 1 2112R h h Q -= 23223R h h Q -= 3 3R h Q o = 上式中1R 、2R 、3R 分别为阀门VT1、VT2、VT3的线性化液阻。由假设3可 知，R R R R =321。为简化计算，此处近似取2/300m s R =。 将上面（1）、（2）、（3）式进行拉普拉斯变换，代入各个参数并合并胡，得 到此三容水箱系统的传递函数Gs 为： 1 072.36018000216000300)()(233+=s s s s Q s h Gs in 此系统开环阶跃响应曲线如下图（从上到下依次为h1、h2、h3）： 由上图可知，此水平式三容水箱系统与阶梯式三容水箱一样具有自

11、平衡的能 力，但其稳态误差过大，稳定时m h 3003=，超过了容器的高度（5m)。故此系统 无法达到稳态，需要加入相应的控制器进行校正，使其满足相应的性能指标要求。 3两种三容水箱模型的控制与仿真 PID 控制器是工程中应用最广泛的一类控制器，其具有结构简单、调节容易 等优点。故本三容水箱液位控制系统也采用PID 控制器进行控制。在此，本文采 用简单PID 和串级PID 两种控制方法分别对系统进行调试。 3.1 阶梯式三容水箱的简单PID 控制 PID 控制器根据给定值R 与实际输出值C 构成偏差信号E=R-C 。PID 控制器的各个校正环节均有其作用：比例环节（P)能成比例地反映控制系统的

12、偏差信号error(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差；积分环节（I)则主要用于消除静差，提高系统的无差度；微分环节（D)反映了偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。 PID 控制器的公式为 s K s K K s s s K Gc d i c D D I C +=? ?+=111，其中）（02.001.0-=。 在此我们以T3的液位高度3h 作为反馈信号，选择PID 控制器构建控制系统，其控制原理图如下： 此系统的开环传递函数为 s a c open G G G s R s h

13、 G ?=) ()(3 闭环传递函数为 s a c s a c closed G G G G G G s R s h G ?+?=1)()(3 在matlab 的simulink 仿真平台上搭建此控制系统，以PID 控制器的输出信号作为阀门VT0的输入信号，以h3作为被控变量，画出框图如下所示： 构建好仿真平台后，开始进行PID参数的调节，这是一个充满挑战性的任务。在选取的时候，增大比例增益Kp会增加超调，同时会减小系统响应时间。而积分环节则可以消除稳态误差，但会增加系统调节时间。微分作用的增大会加重系统的震荡，加快了系统反应时间，超调增加。经过多次尝试，结合计算机对参数自动进行整定，最终选定

14、PID控制器的三个参数为： Kp=0.015，Ki=0.0001，Kd=0.5。 得到此闭环系统的阶跃响应曲线如下图（从上到下依次为h1、h2、h3）： 从上图可以看出，h1、h2、h3的最大超调量为2.5，小于容器的高5m，故水不会溢出，此控制系统可以正常运行。其调节时间小于500s,满足系统的控制需求。 3.2 阶梯式三容水箱的串级PID控制 此阶梯式三容水箱液位控制系统的串级控制系统由主控、副控两个回路组成。主控回路中的调节器称主调节器，控制对象为容器T3，系统的主控制量为容器T3的液位h3。副控回路中的调节器称副调节器，控制对象为容器T2，系统 的副控制量为容器T2的液位h2。其中，主

15、调节器的输出是副调节器的输入设定值，因而副控回路是一个随动控制系统。比例阀由副调节器的的输出直接驱动，从而达到控制容器T3液位h3的目的。 此串级调速控制系统的原理图如下： 设定值 PID控制器 执行器 Ga h3 容器T1容器T2容器T3 PID控制器 h1h2 在简单PID控制框图的基础上稍加修改，便得到了三容水箱液位串级PID控制系统的仿真框图，具体如下： 考虑到串级PID控制系统含有两个PID控制器，参数整定起来比较复杂，故我们直接通过计算机对参数进行整定，得到一组整定好参数如下： 主PID控制器：Kp=1.8339，Ki=0.0004，Kd=-2546 副PID控制器：Kp=0，Ki

16、=6.1380e-7，Kd=0 其阶跃响应曲线如下（从上到下依次为h1、h2、h3）： 从上图可以看出，此串级控制系统的控制效果并不好，虽然其超调量很小，但调节时间很慢，已经超过了25000s,远远大于简单PID控制系统的调节时间。这并不能说明串级PID控制不如简单PID控制，而是串级PID参数比较多，很难整定得到一组较好的参数，故其控制效果可能要差于简单PID控制。 3.3 水平式三容水箱的简单PID控制 在此我们以T3的液位高度 3 h作为反馈信号，选择PID控制器构建控制系统，其控制原理图如下： 设定值 PID控制器执行器 Ga h3 三容水箱 系统Gs 在matlab的simulink

17、仿真平台上搭建此控制系统，以PID控制器的输出信号作为阀门VT0的输入信号，以h3作为被控变量，画出框图如下所示： 经过多次尝试，结合计算机对参数自动进行整定，最终选定PID控制器的三个参数为： Kp=0.03,Ki=0.0001,Kd=0 在这组控制参数的作用下，此控制系统的阶跃响应曲线如下图（从上到下依次为h1、h2、h3）： 从上图中可以看出加入PID控制器之后此三容水箱液位控制系统的性能明显得到了改善，不仅静差为0，而且调节时间也变得很短（小于500s），满足的系统的性能指标要求。 3.4 水平式三容水箱串级PID控制 此水平式三容水箱液位控制系统的串级控制系统由主控、副控两个回路组成

18、。主控回路中的调节器称主调节器，控制对象为容器T3，系统的主控制量为容器T3的液位h3。副控回路中的调节器称副调节器，控制对象为容器T2，系统 的副控制量为容器T2的液位h2。其中，主调节器的输出是副调节器的输入设定值，因而副控回路是一个随动控制系统。比例阀由副调节器的的输出直接驱动，从而达到控制容器T3液位h3的目的。 此串级PID控制系统的原理图如下： 设定值 PID控制器 执行器 Ga h3 容器T1容器T2容器T3 PID控制器 h1h2 在简单PID控制框图的基础上稍加修改，便得到了三容水箱液位串级PID控制系统的仿真框图，具体如下： 考虑到串级PID控制系统含有两个PID控制器，参

19、数整定起来比较复杂，故我们直接通过计算机对参数进行整定，得到整定好的一组参数如下：主PID控制器：Kp=3.93，Ki=0.0049，Kd=641.3849 副PID控制器：Kp=0，Ki=0.0001，Kd=0 其阶跃响应曲线如下（从上到下依次为h1、h2、h3）： 从上图中可以看出此控制系统的阶跃响应没有简单PID控制系统好，有较大的超调量，且调节时间较长。究其原因，应该是参数整定的不够好，所得到的参数只是一组局部最优解，而不是全局最优解，故而控制效果反而不如简单PID控制系统。 4 总结 三容水箱是较为典型的非线性，时延对象，在工业上许多被控对象的整体或局部都可以抽象成三容水箱的数学模型

20、，具有很强的代表性和工业背景。三容水箱的数学建模以及控制策略的研究对工业生产中液位控制系统的研究有积极的指导作用，为研究更加复杂的系统奠定了基础。 我们通过对两种结构的三容水箱的建模、控制及仿真，加深了对该部分的学习和理解，了解了三容水箱的特点和实际作用。同时，建立了阶梯式和水平式三容水箱的数学模型，并结合其特点，研究了简单PID控制和串级PID控制在三容水箱液位控制系统中的应用，最后仿真验证了控制算法的有效性和正确性，得到了较满意的控制效果，同时也加深了我们对Matlab的使用和应用。 5 心得体会 5.1 顾振博心得体会： 本次过程控制课程设计我的收获很多。首先就是进一步熟悉了matlab

21、中的simnulink仿真平台，同时学会了三容水箱控制系统的计算机仿真,对于搭建整个系统平台有了很深刻的体会。通过这次课程设计，我加深了对控制系统的各个组成元件的认识，同时在参数整定方面积累了一定的经验。 在本次设计中，刚开始时，由于对matlab有些操作方面忘记了，对在simunlik 中搭建控制系统的步骤有所生疏，导致整个控制系统的设计在一开始就陷入了僵局中。后来通过向身边的同学请教以及网上查阅方法，大致了解了如何在simulink 中搭建一个控制系统，此后便很顺利的搭建好了阶梯式和水平式三容水箱控制系统，使得后面的设计过程能够比较顺利的进行。通过这件事情，我认识到了对应于一个具体的系统，最好进行仿真，这样尽可能小的避免了系统搭建过程中出现问题。在遇到不懂的问题之后我们需要及时向周围的人请教。 5.2 陈冶心得体会： 这一周的过程