【强化训练】力与曲线运动

1、PAGE13力与曲线运动考点一：运动的合成与分解1考查运动的合成与运动轨迹分析在长约1 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上，小车从位置A以初速度v0开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到图中虚线位置B。按照如图建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下图中的解析：选A根据题述，红蜡块沿玻璃管匀速上升，即沿y方向做匀速直线运动；在粗糙水平桌面上的小车从A位置以初速度v0开始运动，即沿方向红蜡块做匀减速

2、直线运动，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹是开口向上的抛物线，故A正确。2考查速度的分解如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是A物体B正向右做匀减速运动B物体B正向右做加速运动C地面对B的摩擦力减小D斜绳与水平方向成30时，vAvBeqr32解析：选D将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图所示，根据平行四边形定则有vBcosvA，所以vBeqfvA,cos，当减小时，物体B的速度减小，但B不是匀减速运动，选项A、B错误；在竖直方向上，对B有mgFNFTsin，FTmAg，减小，则支持力FN增大，根据

3、FfFN可知摩擦力Ff增大，选项C错误；根据vBcosvA，斜绳与水平方向成30时，vAvBeqr32，选项D正确。3考查小船渡河问题多选甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是A乙船先到达对岸B若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C不论河水流速v0如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的A点D若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L解析：选BD将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸

4、两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲乙两船到达对岸的时间相等。渡河的时间teqfd,vsin，故A错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间teqfd,vsin，则两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，甲船才可能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不变，两船之间的相对速度不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确。考点二：抛体运动问题4考查多体平抛运动问题一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来后，刚好擦网而过，落在对方场地的A点，如图所示，第

5、二只球直接擦网而过，也落在A点，设球与地面的碰撞没有能力损失，其运动过程中阻力不计，则两只球飞过网C处时水平速度之比为A11B13C31D19解析：选B两种情况下抛出的高度相同，所以第一种情况下落到B点所用的时间等于第二种情况下落到A点所用时间，根据竖直上抛和自由落体的对称性可知第一种情况下所用时间为t13t，第二种情况下所用时间为t2t，由于两球在水平方向均为匀速运动，水平位移大小相等，设它们从O点出发时的初速度分别为v1、v2，由v0t得v23v1，即eqfv1,v2eqf1,3，B正确。5考查平抛运动与匀变速直线运动的综合多选如图所示，在距地面高为H45 m处，有一小球A以初速度v010

6、 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为，A、B均可视为质点，空气阻力不计取g10 m/s2。下列说法正确的是A小球A落地时间为3sB物块B运动时间为3sC物块B运动12.5 m后停止DA球落地时，A、B相距17.5 m解析：选ACD根据Heqf1,2gt2得，teqrf2H,geqrf245,10s3s，故A正确。物块B匀减速直线运动的加速度大小ag10 m/s24 m/s2，则B速度减为零的时间t0eqfv0,aeqf10,4s，滑行的距离eqfv0,2t0eqf10,22.5 m12.5 m，故B错误，C正确。A落地时，A

7、的水平位移Av0t103 m30 m，B的位移B12.5 m，则A、B相距30m17.5 m，故D正确。6考查平抛运动与斜面的综合如图所示，在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点、M,A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为，对B研究，B受到的摩擦力fTsin，对A，有Tsinma，Tcosmg，解得agtan，变小，a减小，则静摩擦力变小，故A错误；以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于Mmg，故B错误；细线的拉力Teqfmg,cos，变小，T变小，故C错误；设细线长为l，则agtan2lsin，eqrfg,lcos，变小，变小，故

8、D正确。8考查圆周运动的绳、杆模型如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时A球B的速度为零B球A的速度大小为eqr2gLC水平转轴对杆的作用力为D水平转轴对杆的作用力为解析：选C球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mgmeqfvB2,2L，解得vBeqr2gL，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vAeqf1,2eqr2gL，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球

9、受重力和拉力的合力提供向心力，有FmgmeqfvA2,L，解得：F，故C正确，D错误。9考查圆周运动的临界极值问题某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点通过B点前后速率不变，再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v072 km/h，AB长L1150 m；BC为四分之一水平圆弧段，限速允许通过的最大速度v36 km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L250 m，重力加速度g取10 m/s2。1若轿车到达B点时速度刚好为v36 km/

10、h，求轿车在AB下坡段加速度的大小；2为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值；3轿车A点到D点全程的最短时间。解析：1v072 km/h20 m/s，AB长L1150 m，v36 km/h10 m/s，对AB段匀减速直线运动有v2v022aL1代入数据解得a1 m/s2。2汽车在BC段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，Ffmeqfv2,R为了确保安全，则须满足Ffmg联立解得：R20 m，即：Rmin20 m。3设AB段时间为t1，BC段时间为t2，CD段时间为t3，全程所用最短时间为t。L1eqfv0v,2t1eqf1,2Rminvt2L2eqfv,2t3tt1t2t3联立

11、以上各式，代入数据解得：t。答案：11 m/s2220 m3考点四：抛体运动与圆周运动的综合问题10考查平抛运动与圆周运动的多解问题一位同学做飞镖游戏，已知圆盘直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘且过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为。若飞镖恰好击中A点，则下列关系中正确的是Adv02L2BL12nv0n0,1,2，Cv0eqfd,2Dd212n2g2n0,1,2，解析：选B飞镖做平抛运动，若恰好击中A点，则只能是在A点恰好转到最低点的时候。当A点转动到最低点时飞镖恰好击中A点，则Lv0t，deqf1,2gt2，t12nn0

12、,1,2，联立解得L12nv0n0,1,2，2dv02L2g,2d212n2g2n0,1，2，。故B正确。11考查多物体圆周运动与平抛运动的组合多选如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道和光滑水平轨道相切，三个小球1、2、3沿水平轨道分别以速度v12eqrgR、v23eqrgR、v34eqrgR水平向左冲上半圆形轨道，g为重力加速度，下列关于三个小球的落点到半圆形轨道最低点A的水平距离和离开轨道后的运动形式的说法正确的是A三个小球离开轨道后均做平抛运动B小球2和小球3的落点到A点的距离之比为eqr52eqr3C小球1和小球2做平抛运动的时间之比为11D小球2和小球3做平抛运动的时间之比为11解析：

13、选BD设小球恰好通过最高点时的速度为v，此时由重力提供向心力，则mgmeqfv2,R，得veqrgR设小球能通过最高点时在轨道最低点时最小速度为v，由机械能守恒定律得2mgReqf1,2mv2eqf1,2mv2，得veqr5gR由于v12eqrgRv，所以小球1不能到达轨道最高点，也就不能做平抛运动，故A错误。小球2和小球3离开轨道后做平抛运动，由2Reqf1,2gt2得t2eqrfR,g，则得：小球2和小球3做平抛运动的时间之比为11。设小球2和小球3通过最高点时的速度分别为v2和v3。根据机械能守恒定律得：2mgReqf1,2mv22eqf1,2mv22；2mgReqf1,2mv32eqf1,2mv32；解得v2eqr5gR，v32eqr3gR由平抛运动规律得：水平距离为v0t，t相等，则小球2和小球3的落点到A点的距离之比为eqr52eqr3。小球1做的不是平抛运动，则小球1和小球2做平抛运动的时间之比不是11，故B、D正确，C错误。12考查数学方法在圆周运动、平抛运动综合问题中的应用如图所示，质量为m的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端静止释放，从轨道末端O点水平抛出，击中平台右下侧挡板上