【强化训练】圆周运动

1、PAGE8圆周运动考点一：圆周运动问题1考查圆周运动的向心力及一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动图上未画出，金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是A金属块B受到桌面的静摩擦力变大B金属块B受到桌面的支持力变小C细线的张力变大D小球A运动的角速度减小解析：选D设A、B质量分别为m、M,A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为，对B研究，B受到的摩擦力fTsin，对A，有Tsinma，Tcosmg，解得agtan，变小，a减

2、小，则静摩擦力变小，故A错误；以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于Mmg，故B错误；细线的拉力Teqfmg,cos，变小，T变小，故C错误；设细线长为l，则agtan2lsin，eqrfg,lcos，变小，变小，故D正确。2考查圆周运动的绳、杆模型如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时A球B的速度为零B球A的速度大小为eqr2gLC水平转轴对杆的作用力为D水平转轴对杆的作用力为解析：选C球B运动到最

3、高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mgmeqfvB2,2L，解得vBeqr2gL，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vAeqf1,2eqr2gL，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有FmgmeqfvA2,L，解得：F，故C正确，D错误。3考查圆周运动的临界极值问题某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点通过B点前后速率不变，再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v072 km/h，AB长L1150 m；BC

4、为四分之一水平圆弧段，限速允许通过的最大速度v36 km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L250 m，重力加速度g取10 m/s2。1若轿车到达B点时速度刚好为v36 km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小；2为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值；3轿车A点到D点全程的最短时间。解析：1v072 km/h20 m/s，AB长L1150 m，v36 km/h10 m/s，对AB段匀减速直线运动有v2v022aL1代入数据解得a1 m/s2。2汽车在BC段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，Ffmeqfv2,R为了确保安

5、全，则须满足Ffmg联立解得：R20 m，即：Rmin20 m。3设AB段时间为t1，BC段时间为t2，CD段时间为t3，全程所用最短时间为t。L1eqfv0v,2t1eqf1,2Rminvt2L2eqfv,2t3tt1t2t3联立以上各式，代入数据解得：t。答案：11 m/s2220 m3考点二：抛体运动与圆周运动的综合问题4考查平抛运动与圆周运动的多解问题一位同学做飞镖游戏，已知圆盘直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘且过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为。若飞镖恰好击中A点，则下列关系中正确的是Adv02L2BL12n

6、v0n0,1,2，Cv0eqfd,2Dd212n2g2n0,1,2，解析：选B飞镖做平抛运动，若恰好击中A点，则只能是在A点恰好转到最低点的时候。当A点转动到最低点时飞镖恰好击中A点，则Lv0t，deqf1,2gt2，t12nn0,1,2，联立解得L12nv0n0,1,2，2dv02L2g,2d212n2g2n0,1，2，。故B正确。5考查多物体圆周运动与平抛运动的组合多选如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道和光滑水平轨道相切，三个小球1、2、3沿水平轨道分别以速度v12eqrgR、v23eqrgR、v34eqrgR水平向左冲上半圆形轨道，g为重力加速度，下列关于三个小球的落点到半圆形轨道最低点

7、A的水平距离和离开轨道后的运动形式的说法正确的是A三个小球离开轨道后均做平抛运动B小球2和小球3的落点到A点的距离之比为eqr52eqr3C小球1和小球2做平抛运动的时间之比为11D小球2和小球3做平抛运动的时间之比为11解析：选BD设小球恰好通过最高点时的速度为v，此时由重力提供向心力，则mgmeqfv2,R，得veqrgR设小球能通过最高点时在轨道最低点时最小速度为v，由机械能守恒定律得2mgReqf1,2mv2eqf1,2mv2，得veqr5gR由于v12eqrgRv，所以小球1不能到达轨道最高点，也就不能做平抛运动，故A错误。小球2和小球3离开轨道后做平抛运动，由2Reqf1,2gt2

8、得t2eqrfR,g，则得：小球2和小球3做平抛运动的时间之比为11。设小球2和小球3通过最高点时的速度分别为v2和v3。根据机械能守恒定律得：2mgReqf1,2mv22eqf1,2mv22；2mgReqf1,2mv32eqf1,2mv32；解得v2eqr5gR，v32eqr3gR由平抛运动规律得：水平距离为v0t，t相等，则小球2和小球3的落点到A点的距离之比为eqr52eqr3。小球1做的不是平抛运动，则小球1和小球2做平抛运动的时间之比不是11，故B、D正确，C错误。6考查数学方法在圆周运动、平抛运动综合问题中的应用如图所示，质量为m的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端静止释放，从轨道末端O点水平抛出，击中平台右下侧挡板上的，小球质量m0.4 kg，圆弧轨道半径R1.25 m，g取10 m/s2。求：1小球对圆弧轨道末端的压力大小；2小球从O点到gReqf1,2mv2veqr2gReqr