计算方法作业纸

1、.第一章数值计算引论1.以下近似值的误差限都是0.005，那么x1*1.38有3位有效数字，x20.0312有1位有效数字.2近似值x*有两位有效数字，那么其相对误差限为110123.x1*22作为圆周率的近似值，那么误差的绝对值1102，有效数字有3位72x2*355作为圆周率的近似值，那么误差的绝对值1106，有效数字有7位11324.为防范两个周边的数相减造成有效数字的严重损失，经常要变换计算公式。以下运算应如何改变？1cosx,x0且x1，改变公式为：sinx也许tanx；sinxcosx2111xx1，改变公式为：2x2；12x1,(12x)(1xx)x1x1,x1，改变公式为：2；

2、xx1xxx1xxx1dt,x1，改变公式为：arctan1；x1t21x(x1)(5)当正数x充分大时，应将ln(xx21)改写为。考虑算法的数值牢固性，减小四那么运算误差要考虑以下一些原那么：由于计算机的字长有限，进展加减法运算时，要防范大数吃掉小数；减法运算时，要注意两个相近数相减，会造成有效数字的严重损失.；除法运算时，要注意防范绝对值很小的数做除数.；第二章非线性方程的数值解法一、填空题(1)计算2的牛顿程序为_，收敛阶为_；假设2的一个近似值是x01.414，那么用此牛顿法计算x1_保存六位有效数字。(2)设(x)xa(x25)，且迭代过程xk1(xk)最少平方收敛到x*5，试确定

3、a的值。3、计算1(c1)的牛顿迭代公式为_不包含除法运算；其收敛阶为_。c5、求方程xcosx根的牛顿迭代格式是。6、求方程xex10的根的弦截法的迭代格式是。1/57、假设要求解x22x10的重根，用修正的牛顿方法求解的迭代格式是二、计算题1、判断可否为方程的重根？假设是，用牛顿迭代法的修正法求误差不高出的近似根。2、利用牛顿切线法导出计算1c0的公式，并求1，要求精度为106。c33、利用牛顿切线法导出计算cc0的公式，并求115，要求精度为106。第三章线性代数方程组的数值解法一、填空题1.序次Gauss消去法能够实现的条件是，为防范小主元作除数，产生了消去法。2假设方程组Ax=b的系

4、数矩阵A满足，那么A的LU分解存在且唯一。在A的三角分解A=LU中，假设L是单位下三角矩阵，U是上三角矩阵，称为；3.设向量x(2,4,3)T，那么x1，x2，x；12；A24设矩阵A3，那么A1；A；(A)；4cond(A)1；cond(A)2；cond(A)；.5Axb的迭代格式xk1Bxkf收敛的充要条件是；解方程组1aa满足；假设A，那么J-法的迭代矩阵是，该法收敛的充要条件是2a1假设使用G-S迭代法，其迭代矩阵是，该法收敛的充要条件是a满足；1021x136、用高斯塞德尔迭代法解2101x21.5的迭代公式为。125x310二、计算题2x13x22x301.分别用Gauss列主元消

5、去法和LU三角分解法解方程组x12x22x31，并求系数矩阵的行列3x1x24x37式。2.方程组Ax21，分别写出J-法和G-S法的迭代矩阵并判断两种迭代法的收敛性.b，A410213、用列主元高斯约当法求A302的逆矩阵。2302x13x22x304、用列主元高斯约当法解方程组x12x22x31，3x1x24x37第四章插值法一、填空题1.设函数f(x)在4个互异节点x1,x2,x3,x4的函数值分别是y1,y2,y3,y4，依照多项式插值的唯一性，必存在唯一的次数的插值多项式P(x)，满足插值条件。利用Lagrange插值，需要作个、次数均为次的多项式插值基函数，其一般式为lj(x)，于

6、是插值函数P(x)；2n阶差商与n阶导数的关系是；设f(x)a0a1xanxn，那么fx0,x1,xn；假设f(x)3x21，那么f1,2,3；f1,2,3,4；3、3/5二、计算题1.给出概率积分2xx2的数据表，xf(x)edx0f(x)0.460.470.480.490.4846550.4937450.5027500.511668试分别用二次Lagrange插值和Newton插值计算f(0.472)的近似值.2、求一个次数不高出2次的多项式P(x),使它满足P(0)=1,P(1)=2,P(2)=9,。3、，用抛物线插值求sin0.3367的值并估计误差。sin0.320.315,sin0.340333,sin0.360.353第五章函数逼近算法一、计算题xi24681.右侧的一组数据，用最小二乘法求拟合这组数据的一条直线.2112848yi2、求形如yaebx的经验公式，使它能和以下数据拟合xi1125151752yi5105796537458463、用最小二乘法求形如yabx2的式子，使之与右侧数据相xi1234yi23.13.95.2拟合解：记tx2，那么拟合函数为yabt。.由题意得：NNaNbtiy