高中数学必修5-课件

1、高中数学 必修51.1正弦定理高中数学 必修51.1正弦定理一.创设情境 某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要测的两山之间B、C两点的距离,如何求得B、C两点的距离?.C 现在岸边选定1公里的基线AB,并在A点处测得A=600，在C点测得C=450,如何求得B.C两点的距离?.B.A探究1：你能把它转化成数学问题，写出已知量和要求的量吗？一.创设情境 某游览风景区欲在两山之间架设一条ABC1000米探究2：在三角形ABC中，如何求边BC的长呢？二.学生活动ABC1000米探究2：在三角形ABC中，二.学生活动讨论一： 直角三角形中边角关系有哪些？你能总结出一个式子吗？这个式子对所有三

2、角形都适用吗？讨论一： 直角三角形中边角关系有哪些？你能总结出一个在RtABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc数学建构在RtABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc实验认证，体验感知 利用几何画板，在任意三角形中 对上述猜想进行验证。猜想：对于任意三角形ABC,都有验证能代替证明吗？实验认证，体验感知 猜想：对于任意三角形ABC,都有验证能代在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB讨论三： 以上证明方法体现了一种什么样的数学思维规律？ 答 体现了由特殊到一般的数学思维规律。讨论三： 以上证明方法体现了一种什么

3、样的数学思维规二.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即1它适合于任何三角形。 2每个等式可视为一个方程：知三求一二.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角1它适讨论四： 什么叫解三角形？利用正弦定理可以解决哪两类三角形的问题？讨论四： 什么叫解三角形？利用正弦定理可以解决哪两类解三角形是指由六个元素（三角形的三条边和三个角）中的三个已知元素，求其余三个未知元素的过程.探究：具备下列哪个条件，可以直接使用正弦定理解三角形？答案：（1）（4）解三角形是指由六个元素（三角形的三条边和三个角）中的三个已知剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题： 已知两角和一边，求其

4、他角和边. 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题： 已知例1. （开头引例）在三角形ABC中，如何求边BC的长呢？ABC1000米解:由正弦定理得:已知两角和任一边求其他两边和一角四.数学应用例1. （开头引例）在三角形ABC中，ABC1000米解:由例1. （开头引例）在三角形ABC中，如何求边BC的长呢？ABC1000米已知两角和任一边求其他两边和一角四.数学应用变题1.在ABC中，已知A=45 C=30,求b例1. （开头引例）在三角形ABC中，ABC1000米已知两例 2已知a=16， b= ， A=30 解

5、三角形。解：由正弦定理得所以60,或120当 时60C=90C=30当120时B16300ABC16316已知两边和其中一边的对角,求其他边和角例 2已知a=16， b= ， A=30 解 在ABC中，已知a=16，b= ， B=45 .求角A，C和边c变题解：由正弦定理得所以A30,或A150当 时A30C=105所以C无解当A150时已知两边和其中一边的对角,求其他边和角在三角形中大边对大角要当心哦!所以四.数学应用 在ABC中，已知a=16，b= ，三角形中的边角关系正弦定理定理内容定理证明定理应用学生总结1.已知三角形的两角及任一边；2.已知三角形的两边及其一边所对的角。三角形中的边角

6、关系正弦定理定理内容定理证明定理应用学生总结1五、当堂检测（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定A解:(1)由正弦定理得:又,所以即三角形ABC有一解.五、当堂检测（1）已知 中，A= 30，a练习（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（2）已知 中,A=30, a=

7、 ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定AB 解:()由正弦定理得:即三角形ABC有两解. 又且ab所以或练习（1）已知 中，A= 30，a=1，b练习（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定AB 解:

8、()由正弦定理得:即三角形ABC无解.所以无解练习（1）已知 中，A= 30，a=1，b作业：课本第11页习题1.1的1(1)、（3） 、(4),2(1) 、(2)题;作业：课本第11页习题1.1的RTX讨论五： 为什么在 “已知两边及其中一边对角”解三角形问题中有一解、两解和无解三种情况？RTX讨论五： 为什么在 “已知两边及其中一边对角已知边a,b和角，求其他边和角为锐角absinA无解a=bsinA一解bsinAab一解ab无解babaabababab数学建构已知边a,b和角，求其他边和角为锐角absinA无解若A为锐角时:若A为直角或钝角时:已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:

9、若A为锐角时:若A为直角或钝角时:已知a,b和A,用正弦定理 已知中，A=30，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。 思考解:cm即 已知中，A=30，a=m ，c=10，五、当堂检测（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定A解:(1)由正弦定理得:又,所以即三角形ABC有一解.a=bsinAb五、当堂检测（1）已知 中，A=

10、 30，a练习（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定AB 解:()由正弦定理得:即三角形ABC有两解. 又且ab所以或ab练习（1）已知 中，A= 30，a=1，b练习（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定AB 解:()由正弦定