立体几何基本概念题

1、立体几何练习题一、选择题（本大题共10 小题 ,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）1.列命题是真命题的是()A. 空间不同三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内2.已知 AB PQ,BC QR, ABC=30 ,则 PQR 等于 ()A.30 B.30 或150C.1503.如右图,=l,A ,B,AB l=D,CD.以上结论都不对,则平面 ABC 和平面的交线是()A. 直线C.直线ACABB. 直线D.直线BCCD4.如图 ,点 P,Q,R,S 分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,

2、则直线PQ 与RS 是异面直线的图是()5.对“ a,b 是异面直线”的叙述，正确的是(a b=且 a 不平行于b a平面,b不存在平面 ,使 a平面且 b平面成立A. B.)平面且=C. a平面,bD. 平面6.右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，体盒子中， ABC 的值为 ()A 、B、C是展开图上的三点，则在正方A.180 7.在空间四边形ABCDB.90中,M,N 分别是AB,CDC.60的中点 ,设BC+AD=2a,D.45则MN与a 的大小关系是()A.MNaB.MN=aC.MNaD.不能确定8.如图，在棱长为1 的正方体ABCD A 1B1 C1D 1 中， O 是底面 A

3、BCD 的中心， E、F 分别是CC1、 AD 的中点，那么异面直线OE 和 FD 1 所成的角的余弦值等于()101542A.B.C.D.55539.空间有四点 A,B,C,D, 每两点的连线长都是 2,动点 P 在线段 AB 上 ,动点 Q 在线段 CD 上 ,则P,Q 两点之间的最小距离为()A.13C. 2D.3B.21 给出下列关于互不相同的直线m、 l、 n 和平面、的四个命题：若 m, lA,点 Am,则 l 与 m不共面 ；若 m、 l 是异面直线， l /, m / ,且 nl , n m,则 n；若 l /, m /, /, 则 l / m ；若 l, m, lm 点 A,

4、 l / , m /,则/.其中为假命题的是A B CD2.设,为两两不重合的平面，l , m,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则|；若 m， n， m |， n |，则| ；若|， l，则 l |；若l ，m ，n ， l |，则m | n 其中真命题的个数是A 1B 2C 3D 43已知 m、n 是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 m, m,则/；若,则/；若 m, n, m/ n,则/；若m、 n 是异面直线，m, m/, n, n /, 则/。其中真命题是A 和B 和C和4已知直线l 、m、n 及平面，下列命题中的假命题是D和A 若 l /

5、 m ， m / n ，则 l / n .B若 l， n /C若 lm ， m/ n ，则 ln .D若 l /， n /5在正四面体P ABC 中， D， E， F 分别是 AB ， BC ，CA，则 ln .，则 l / n .的中点，下面四个结论中不成立的是A BC平面C平面 PDFPDF平面ABCB DFD平面平面 PAEPAE平面ABC6有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直其中正确命题的个数为A 0B 1C 2D 37下列命题中，正确的是经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两

6、条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行8已知直线m、 n 与平面,，给出下列三个命题：若 m /, n /,则m / n;若 m /, n,则nm;若 m, m /,则.其中真命题的个数是A0B1C2D 39已知a、 b、 c 是直线，是平面，给出下列命题：若ab,bc, 则a / c ；若a / b, bc,则 ac ；若a /, b, 则a / b ；若a 与b 异面，且a /,则 b与相交；若 a 与 b 异面，则至多有一条直线与其中真命题的个数是A1B2a， b 都垂直C 3.D 410过三棱柱任意两个顶点的直线共A18 对 B24

7、对15 条，其中异面直线有C30 对D36对11正方体ABCDA1B1C1D1 中， P 、 Q 、 R 分别是 AB 、 AD 、 B1C1的中点那么，正方体的过P、Q、 R的截面图形是A 三角形B四边形C五边形D六边形12不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有A3 个B4 个C6 个D7 个13设、为平面， m、n、l 为直线，则 m的一个充分条件是A ,l , mlBm,C,mD n,n, m14设、为两个不同的平面，l 、 m 为两条不同的直线，且l， m，有如下的两个命题：若，则 l m；若 l m，则那么A 是真命题，是假命题B 是假命题，是真命题C 都是真命题D 都是

8、假命题15对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l 、m，使得 l/， l/， m/，m/，其中，可以判定与平行的条件有A1 个B2 个C3 个D4 个三、计算题1 如图 1 所示，在四面体PABC 中，已知 PA=BC=6 ，PC=AB=10 ，AC=8 ，PB= 2 34 .F是线段 PB 上一点， CF1534 ，点 E 在线段 AB 上，且 EF PB.17（）证明：PB平面 CEF；（）求二面角BCEF 的大小 .PFEBAC如图 12. 已知正三棱锥P ABC 的体积为 723 ，侧面与底面所成的二面角的大小为60 。（ 1）证明： PABC ；P（ 2）求底面中心O 到侧面的距离 .ACOB3如图 , 在直三棱柱 ABCA1 B1C1 中，AC3, BC4, AB 5, AA14 ，点D为C1B1A1AB 的中点( )求证 ACBC1 ;( ) 求证 AC1 P平面 CDB1 ;( )求异面直线AC1与 B1C 所成角的余弦值CBAD4如图，直二面角 D AB E 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， AE=EB ，F为 CE 上的点，且 BF平面 ACE.（）求证AE 平面 BCE ；（）求二面角B AC E 的大小；（）求点D 到平面 ACE 的距离 .