金融市场课件第三章

1、 利率水平与利率期限结构第三章 利率水平与第三章本章目录 3.1 利 率 3.2 终值、现值和年金 3.3 利率的期限结构 本章目录 3.1 利 率 www.themegal3.1 利 率3.1 利 率www.themegallery.c利率理论 马克思利润率决定利率理论 实物资本利率理论 货币利率理论 新古典可贷资金利率理论 利率理论 马克思利润率决定利率理论 实物资本利率理论 货币利利率的几种主要形式 假设一笔贷款或一种债券只有一个计息阶段,用P0代表贷款额或债券的初始价值,P1代表计息阶段期末返还给贷款人或债券购买人的货币额,则P1P0便是这笔贷款或债券的利息,利率i为: 通常都用“年”

2、作为贷款或债券等金融资产的计息期划分单位,一个计息阶段为一年,利率用百分数表示.所以,我们用N代表计息期的年度数,再把上式用百分数调整一下,得到单利的计算公式为:简单利率 利率的几种主要形式 假设一笔贷款或一种债券只有一个计息阶复合利率 假设有一张4年期的债券，利率为i，一年付息一次。这样，这张债券的计息期便分为P0到P1、P1到P2、P2到P3、P3到P4这四个阶段。根椐上式推导方法： P1=P0（1+i） P2=P1（1+i） 把代入式，可得：P2=P0（1+i）（1+i）=P0（1+i）2 余下类推，债券期末价值P4为： P4=P0（1+i）4复合利率 假设有一张4年期的债券，利率为i，

3、一年付息一接上根据式可得出该债券在4年期限中的实际利率水平是： i=(P4/P0)1/4-1100% 复利计算公式为： i=(PN/P0)1/N-1100%接上贴现利率 根据P0=P1（1- i）的贴现利率关系式，可推导出贴现利率的计算公式。以i表示贴现利率，则： P0=P1(1-i) P0/P1=1-i i=(1-P0/P1)100%贴现利率 根据P0=P1（1- i）的贴现利率关系式，可票面利率和市场利率 票面利率是债券发行人在发行债券时承诺付给购买人的债券年利率，它直接印在债券的票面上故称票面利率。 债券票面利率是根据发行市场上绝大多数投资者同意接受的水平确定的，而绝大多数人同意接受的水

4、平便是市场利率。 票面利率和市场利率 www.themegallery.co名义利率和实际利率 用iN表示名义利率，IR表示实际利率，IF表示通货膨胀率，则： iR=iN-iF名义利率和实际利率 用iN表示名义利率，IR表示实际税前利率和税后利率 用T来表示个人收入的平均税率，用iAN表示税后名义利率，则每个投资人所得到的税前和税后名义利率之间都有如下关系： iAN=iN(1-T)设他的税前收入为A，则： AiAN=AiN(1-T) 于是： iAN=iN(1-T)税前利率和税后利率 用T来表示个人收入的平均税率，用iA3.2 终值、现值和年金 3.2 终值、现值和年金 www.themegal

5、lery终值、现值 终值公式 假如我们以i的利率水平存入银行存款，在N年之后提取，则这笔存款连本带利共是多少：根据复利原理，得N年后终值F为： F=P(1+i)N式中P为现值，又称折现值，意思是将未来收入的价值折为现值。这个公式称为终值公式。 终值、现值 终值公式 假如我们以i的利率水平存入银行存款 根据复利终值公式，可以算出这笔连续存款到期的终值为：F=F1+F2+FN=A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3 + +A（1+i）N这个公式称为流量终值公式。 根据复利终值公式，可以算出这笔连续存款到期的终值为：现值公式 将复利终值公式P=F(1+i)N进行变换，得： P=F(1+i) N

6、根据公式P=F/（1+I）N得，每年得到A元钱则现在应存入： P=P1+P2+ +PN =A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+A（1+i）-N 这个公式称为现值公式。 现值公式 将复利终值公式P=F(1+i)N进行变换，得：ww总现值、净现值和内部收益率 总现值GPV,净现值NPV ,投资成本C NPV=GPV-C 总现值、净现值和内部收益率 总现值GPV,净现值NPV ,投图3-1 资产内部收益率图示图3-1 资产内部收益率图示www.themegaller若用数学公式表达上述关系，则为：或若用数学公式表达上述关系，则为：www.themegalle“年 金” 用现值公式来

7、计算年金的现值，则所有对应的At都是不变的，因此At中的角标可以省略，现值公式可转化为：“年 金” 用现值公式来计算年金的现值，则所有对应的 设资产的期限仍为N年，每年付息M次，年利率或市场收益率仍为I，则每次计息时的利率为i/M，其计息MN次。设N年后资产的终值为A，则资产的现值显然为： P=A/(1+i/M)MN 设资产的期限仍为N年，每年付息M次，年利率或市场收益率 根据这个道理不难看出，复期固定收入流量的现值公式可按计息频率调整为： 上两式中T为计息时序。仍以单期现值公式为例， M时，如果M是连续的，年利率仍为i，则N年后终值为A的资产现值为： P=A/(1+i/M)MN(M) =A/

8、eiN 或 根据这个道理不难看出，复期固定收入流量的现值公式可按计息 统一公债的价格和收益率就是利用现值公式计算的，但公式中的期限N这时趋于无穷大，因此，其价格公式为： 其中i表示统一公债的市场收益率，A表示统一公债每年支付的利息额。上式经过变形得到： P（1+i）-P=A-A/（1+i）N(N) 当N趋于无穷大时，A/(1+i)N一项趋于零，其结果，统一公债的现值公式简化为： P(1+i )-P=A P=A/ i 或i=A/P 即统一公债的现值等于年利息额除以市场收益率；反过来，它的市场收益率可以用年利息额除以现值表示的价格求得。 统一公债的价格和收益率就是利用现值公式计算的，但公式中3.3 利率的期限结构 3.3 利率的期限结构 www.themegallery.收益率曲线 图32 各种形状的收益率曲线收益率曲线 图32 各种形状的收益率曲线www.them收益率曲线与借款人和贷款人 如果收益率曲线向上倾斜，则借入资金的人必须支付较高的利息以“达到偿还期”。 如果收益率曲线向下倾斜，贷款人和借款人在短期和长期投资之间的有利和不利因素正好被颠倒过来。 颠倒的收益率曲线存在时，利率一般较高，所有附息债券价格在二级市场都是低的，长期债券的价格则更低。而且，如果高利率预期要降低，那么所有固定收益证券的价格预期上升，但是长期证券的价格预期上升多于短期证券价格。 收益率曲线与借