品质手法直方图及正态分布知识

1、 正态分布，也称常态分布，是统计学中一种应用广泛的连续分布，用来描述随机现象。首先由德国数学家高斯（Carl Friedrich Gauss 1777-1855）发现，所以亦称高斯分布。 正态分布现大量应用于误差分析，及质量管理上 ,可以这样说，没有正态分布，就没有数理统计，没有正态分布，就没有现代化企业。 Carl Friedrich Gauss正态分布布的定义义是什么么呢？对于连续续型随机机变量，一般是是给出它它的概率密度度函数.一、正态态分布的的定义如果连续续随机变变量的概概率密度度为：记作 f(x)所确定的的曲线叫叫作正态曲线线.其中 和 都是常数， 任意， 0，则称X服从参数为 和

2、的正态分布. 正态分布布有些什什么性质质呢？由于连续续型随机机变量唯唯一地由由它的密密度函数数所描述述，我们们来看看看正态分分布的密密度函数数有什么么特点. 正态分布 的图形特点 正态分布的密度曲线是一条关于 对称的钟形曲线.特点是“两头小，中间大大，左右右对称”. 决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度. 正态分布 的图形特点能不能根根据密度度函数的的表达式式，得出出正态分分布的图图形特点点呢？容易看到到，f(x)0即整个概概率密度度曲线都都在x轴的上方方;故f(x)以为对称轴轴，并在在x=处达到最大值:令x=+c,x=-c(c0),分别代入入f(x),可得f(+c)=f(-c)且

3、f(+c) f(),f(-c)f()这说明曲曲线f(x)向左右伸伸展时，越来越越贴近x轴.即f(x)以x轴为渐近近线.当x时，f(x)0,为f(x)的两个拐拐点的横横坐标.x = 拐点坐标标为,在内内是凸凸的,其它范围围内是凹凹的。根据对密密度函数数的分析析，也可可初步画画出正态态分布的的概率密密度曲线线图.拐点极大值点二、正态态曲线（normalcurve）图形特点点：钟型中间高两头低左右对称称最高处对对应于X轴的值就就是均数数曲线下面面积为1标准差决决定曲线线的形状状Xf(X)m 决定曲线线的位置置，决定曲线线的“胖胖瘦”（4）服从正正态分布布的总体体特征产品尺寸寸这一典典型总体体，它服服

4、从正态态分布。它的特征征：生产条件件正常稳稳定，即即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等等可以控控制的条条件都相相对稳定定，而且且不存在在产生系系统误差差的明显显因素。一般地，当一随随机变量量是大量量微小的的独立随随机因素素共同作作用的结结果，而而每一种种因素都都不能起起到压倒倒其他因因素的作作用时，这个随机机变量就就被认为为服从正正态分布布。用上海99年年降雨雨量的数数据画出出了频率率直方图图.从直方图图，我们们可以初初步看出出，年降降雨量近近似服从从正态分分布.下面是我我们用某某大学男男大学生生的身高高的数据据画出的的频率直直方图.红线是拟合的的正态密密度曲线线可见，某某大学男男大学生生的

5、身高高应服从从正态分分布.人的身高高高低不不等，但但中等身身材的占占大多数数，特高高和特矮矮的只是是少数，而且较较高和较较矮的人人数大致致相近，这从一一个方面面反映了了服从正正态分布布的随机机变量的的特点.请大家想想一想，实际生生活中以以及工作作种具有有这种特特点的随随机变量量还有哪哪些呢？除了我们们在前面面遇到过过的年降降雨量外外,在正常条条件下各各种产品品的质量量指标，如零件件的尺寸寸；纤维维的强度度和张力力；某地地区成年年男子的的身高、体重；农作物物的产量量，小麦麦的穗长长、株高高；测量量误差，射击目目标的水水平或垂垂直偏差差；信号号噪声等等等，都都服从或或近似服服从正态态分布. 设X

6、,X的分布函数是正态分布布由它的的两个参参数和唯一确定定，当当和不同时，是不同同的正态态分布.标准正态态分布下面我们们介绍一一种最重重要的正正态分布布二、标准准正态分分布的正态分布称为标准正态分布.其密度函数和分布函数常用 和 表示：标准正态态分布的的重要性性在于，任何一一个一般的正正态分布布都可以以通过线线性变换换转化为为标准正态态分布.它的依据据是下面面的定理理：根据定理理1,只要将标标准正态态分布的的分布函函数制成成表，就就可以解解决一般般正态分分布的概概率计算算问题.,则N(0,1)设定理1书末附有有标准正正态分布布函数数数值表，有了它它，可以以解决一一般正态态分布的的概率计计算查表表.三、正态态分布表表表中给的的是x0时, (x)的值.当-x0时若N(0,1) 若XN(0,1),利用下表表，可求求出标准准正态总总体在任任一区间间内取取值的的概率。即，可用用如图的的蓝色阴影部分分表示。公式：由标准正正态分布布的查表表计算可可以求得得，这说明，X的取值几几乎全部部集中在在-3,3区间内，超出这这个范围围的可能能性仅占占不到0.3%.当XN(0,1)时，P(|X| 1)=2 (1)-1=0.6826 P(|X|