【新人教版】对数函数完美版1课件

1、要点梳理1.对数的概念（1）对数的定义 如果ax=N(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对 数，记作 ，其中_叫做对数的底数,_ 叫做真数. 2.7 对数与对数函数 基础知识 自主学习aNx=logaN【新人教版】对数函数ppt完美版1【新人教版】对数函数ppt完美版12.7 对数与对数函数 基础知识 自主学习aNx=lo（2）几种常见对数2.对数的性质与运算法则（1）对数的性质 =_;logaaN=_(a0且a1). 对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a1)_常用对数底数为_自然对数底数为_eln Nlg NlogaN10NN（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0

2、且（2）对数的重要公式 换底公式: (a,b均大于零且不等 于1)； 推广logablogbclogcd= _.logad（2）对数的重要公式logad(3)对数的运算法则 如果a0且a1,M0,N0,那么 loga(MN)=_; =_; logaMn= _(nR); logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM (3)对数的运算法则logaM+logaNlogaM-log3.对数函数的图象与性质a10a1时,_当0 x1时,_当0 x0y0y0y10a1(1)定义域:_4.反函数 指数函数y=ax与对数函数_互为反函数，它 们的图象关于直线_对称. y=logaxy=x4.反函数

3、y=logaxy=x基础自测1.（2009湖南理）若log2a1,b0 B.a1,b0 C.0a0 D.0a1,b0 解析 log2a0=log21,0a1. b0. D基础自测D2.已知log7log3(log2x)=0，那么 等于 （ ） A. B. C. D. 解析 由条件知log3(log2x)=1,log2x=3, x=8,C2.已知log7log3(log2x)=0，那么 3.若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c的大小关系是 （ ） A.abc B.acb C.bca D.bac 解析 a=0.32(0,1),b=log20.30, c=20.3(1,+)

4、,ba1，函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值 与最小值之差为 则a等于 （ ） A. B.2 C. D.4 解析 根据已知条件loga2a-logaa= 整理得：loga2 = 则 即a=4.D4.设a1，函数f(x)=logax在区间a,2a上的5.函数 的定义域是_. 解析 要使 有意义 需使 03x-21,即 bc B.acb C.bac D.bca (1)引入中间量如“1”或“ ”比较. (2)利用对数函数的图象及单调性. 解析 a=log21, ab,ac. bc,abc. 思维启迪A题型二 比较大小思维启迪A探究提高 比较对数式的大小，或证明等式问题是对数中常见题型，

5、解决此类问题的方法很多,当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较;若底数不同，真数相同,可转化为同底（利用换底公式）或利用对数函数图象，数形结合解得；若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较. 探究提高 比较对数式的大小，或证明等式问题是知能迁移2 比较下列各组数的大小. (1) (2)log1.10.7与log1.20.7; (3)已知 比较2b,2a,2c的大 小关系. 解 （1） log51=0, 知能迁移2 比较下列各组数的大小.(2)方法一 00.71,1.1log0.71.1log0.71.2,即由换底公式可得log1.10.7log1.20.7.方法二 作出y=log1.1x

6、与y=log1.2x的图象.如图所示两图象与x=0.7相交可知log1.10.7ac,而y=2x是增函数，2b2a2c. (2)方法一 00.71,1.10,a1)， 如果对于任意x3，+)都有|f(x)|1成立， 试求a的取值范围. 当x3，+)时，必有|f(x)|1成 立,可以理解为函数|f(x)|在区间3，+)上的最 小值不小于1. 解 当a1时，对于任意x3，+),都有f(x)0. 所以,|f(x)|=f(x), 而f(x)=logax在3，+)上为增函数， 对于任意x3，+),有f(x)loga3.思维启迪题型三 对数函数的性质思维启迪因此,要使|f(x)|1对于任意x3，+)都成立

7、.只要loga31=logaa即可，1a3. 当0a1时，对于x3，+),有f(x)0,|f(x)|=-f(x). f（x）=logax在3，+)上为减函数，-f（x）在3，+)上为增函数.对于任意x3，+)都有|f(x)|=-f(x)-loga3. 因此，要使|f(x)|1对于任意x3，+)都成立,只要-loga31成立即可，因此,要使|f(x)|1对于任意x3，+)都成立.综上,使|f(x)|1对任意x3，+)都成立的a的取值范围是(1，3 ，1). 本题属于函数恒成立问题，即在x3，+)时,函数f(x)的绝对值恒大于等于1.恒成立问题一般有两种思路:一是利用图象转化为最值问题；二是利用单

8、调性转化为最值问题.这里函数的底数为字母a,因此需对参数a分类讨论. 探究提高探究提高知能迁移3 (1)设f(x)= 是奇函数，则使 f(x)0的x的取值范围是 （ ） A.(-1,0) B.(0,1) C.(-,0) D.(-,0)(1,+) 解析 f（x）为奇函数，f（0）=0. 解之，得a=-1.f(x)= 令f(x)0，则 x(-1，0). A知能迁移3 (1)设f(x)= 是奇函数(2)已知f(x)=loga(3-a)x-a是其定义域上的增函数, 那么a的取值范围是 （ ） A.(0,1) B.(1,3) C.(0,1)(1,3) D.(3,+) 解析 记u=(3-a)x-a, 当1

9、a3时，y=logau在其定义域内为增函数， 而u=(3-a)x-a在其定义域内为减函数， 此时f(x)在其定义域内为减函数，不符合要求. 当0a1,x21,则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.因为A、B在过点O的直线上，所以 点C、D的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于log2x1= =3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率为k1= 解题示范2分4分（1）证明 设点A、B的横坐标分别为x1、x2,解题示范（2）解 由于BC平行于x轴，知log2x1=log8x2，即得 代入x2log8x1=x1log8x2,得 由于x11,知lo

10、g8x10,故 又因x11,解得x1= ,于是点A的坐标为 利用函数图象和解析几何的思想方法,突出了本题的直观性.将对数的运算融于几何问题，体现了数形结合的思想. 探究提高OD的斜率为k2= 由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直线上. 6分8分12分（2）解 由于BC平行于x轴，知log2x1=log8x2知能迁移4 已知函数 是奇函数(a0, a1）. (1)求m的值； (2)判断f(x)在区间(1,+)上的单调性并加以证明. 解 （1）f（x）是奇函数， f（-x）=-f（x）在其定义域内恒成立， 1-m2x2=1-x2恒成立， m=-1或m=1（舍去），m=-1. 知能迁移4 已知函

11、数 （2）由（1）得 (a0,a1), 任取x1,x2(1,+). 设x11,x21,x10,x2-10,x2-x10.（2）由（1）得 t(x1)t(x2),即 当a1时， f(x)在（1,+）上是减函数；当0at(x2),即 思想方法 感悟提高1.指数式ab=N与对数式logaN=b的关系以及这两种形 式的互化是对数运算法则的关键.2.在运算性质logaMn=nlogaM时,要特别注意条件， 在无M0的条件下应为logaMn=nloga|M|(nN*,且 n为偶数).3.注意对数恒等式、对数换底公式及等式 在解题中的灵活应用.方法与技巧 思想方法 感悟提高方法与技巧4.指数函数y=ax与对

12、数函数y=logax(a0,且a1)互 为反函数,要能从概念、图象和性质三个方面理解它 们之间的联系与区别. 1.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算， 对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公 式，对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为 对数的和、差、积. 失误与防范4.指数函数y=ax与对数函数y=logax(a0,且a2.指数函数y=ax (a0，且a1)与对数函数y=logax (a0,且a1)互为反函数，应从概念、图象和性质 三个方面理解它们之间的联系与区别.3.明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性 质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象.因此要 掌握指数函数和对数函

13、数的性质首先要熟记指数函 数和对数函数的图象. 2.指数函数y=ax (a0，且a1)与对数函数y=lo一、选择题1.（2009湖南文，1） 的值为 （ ） A. B. C. D. 解析定时检测D定时检测D2.函数 的反函数是 （ ） A. B. C. D. 解析 x1,0 x-1x.A2.函数 的反函数是 （3.(2009辽宁文，6)已知函数f(x)满足：当x4时， 当x4时，f(x)=f(x+1).则f(2+log23)= （ ） A. B. C. D. 解析 因为2+log234,故f(3+log23)=A3.(2009辽宁文，6)已知函数f(x)满足：当x4时4.已知0 xya1,m=

14、logax+logay，则有 （ ） A.m0 B.0m1 C.1m2 解析 m=logaxy,0 xya1,0 xya2logaa2=2. D4.已知0 xya0,a1,ab=1)的图象只可能 是 （ ） 解析 由a0,ab=1可知b0, 又y=loga|x+b|的图象关于x=-b对称， 对称轴x1,且0a0,a1,ab=1)二、填空题7.(2009江苏，11)已知集合A=x|log2x2,B= (-,a),若A B,则实数a的取值范围是(c,+), 其中c=_. 解析 log2x2,04, c=4. 8.计算 log525=_. 解析 原式=(-4)1+log552=-4+2=-2. 4-

15、2二、填空题4-29.已知0ab1c,m=logac,n=logbc,则m与n的大小关 系是_. 解析 m0,n0, =logaclogcb=logabn. mn9.已知0ab1log79log891=log88,三、解答题log229log79log891,即 log79log891. 在R上是减函数,log229log79log891,11.若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当xM时， 求f(x)=2x+2-34x的最值及相应的x的值. 解 y=lg（3-4x+x2）,3-4x+x20, 解得x3， M=x|x3， f（x）=2x+2-34x=42x-3(2x)2. 令2x=t

16、,x3,t8或0t8或0t2). 11.若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当xM由二次函数性质可知: 当0t8时,f(x)(-,-160),当2x=t= 即 综上可知:当 时,f(x)取到最大值为 无最小值. 由二次函数性质可知: 12.已知f(x)=loga(ax-1)(a0且a1). （1）求f(x)的定义域； （2）讨论函数f(x)的单调性. 解 （1）由ax-10得ax1，当a1时，x0; 当0a1时，x1时，f(x)的定义域为（0，+）； 当0a0且a1).（2）当a1时，设0 x1x2，则f(x1)1时，f(x)在（0,+）上是增函数.同理，当0a1时，设0 x1x2，则1公路、铁路、民航等部门，挖掘运输潜能，合理安排运力，确保暑运畅通，确保不出现旅客滞留现象发生。2作为一种道德标准，“八荣八耻”积淀着中华民族传统的道德内涵，我们能否将我国建设成文明的社会主义强国将直接取决于对这一