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1、PAGE4垂径定理应用例析圆是轴对称图形图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，利用这个“对称性”，我们可以得到垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧结合圆的特点，我们体会它们的用处：【例1】在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图1所示,若油面宽AB=米,则油的最大深度为_图1分析：本题考查垂径定理和勾股定理欲求油的最大深度,就是求图1中弓形高CD=ODOC,所以关键是求OC,利用勾股定理在,弦心距d,半径r,与弓形高h四者之间的关系,要特别明确:r=hd;r2=2d2,由两个式子可知对于a、d、r、h这四个量,已知两个,另外两个一定能求,我们应该熟记解：作半径ODAB于C,AC=

2、AB=在RtAOC中,OC=,CD=ODOC=米油的最大深度为米【例2】在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的距离为_分析：本题考查垂径定理和勾股定理根据题意,画出图形,这是与半径、弦长有关的问题,很自然联想到垂径定理,作出垂径,根据弦长a,圆心到弦的距离d,半径r三者之间的关系r2=2d2可求出弦心距d,从而问题解决解答本题时,一定要注意分两种情况讨论,两条平行弦可能在圆心两侧,也可能在圆心同侧解：如图2所示,如果两条平行弦在圆心两侧,过O作EFAB于E,EFCD于F,连结AO、CO,在RtAOE中,OE=3,在RtCOF中,OF=4,EF

3、=OEOF=7厘米图2图3如图3所示,如果两条平行弦在圆心同侧,过O作OEAB于E,延长OE交CD于FABCD,则OFCD,连结AO、CO,在RtAOE中,OE=3,在RtCOF中,OF=4,EF=OFOE=1厘米【例3】已知：如图4，AB是O的直径，弦CDAB于，A，可设AOCOA3【例4】“圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”用现在的数学语言表述是:“如图5所示,CD为O的直径,弦ABCD,垂足为E,CE=1寸,求直径CD的长”图5分析：本题是考查垂径定理和勾股定理的一道跨学科试题解决本题的关键是理解题意,把文言文翻译成数学语言,然后画出几何图形,再利用数学知识来解决解：连结OAABCD,CD为直径,AE=AB=10=5寸在RtA

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