人教版高二数学必修5知识点归纳文档

1、现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标必修五数学知识点归纳资料第一章解三角形1、三角形的性质：.A+B+C=,sin(AB)sinC，cos(AB)cosCAB2CsinA2BcosC222.在ABC中,abc,abc;ABsinAsinB,ABcosAcosB,abAB.若ABC为锐角，则AB,B+C,A+C;222a2b2c2，b2c2a2，a2c2b22、正弦定理与余弦定理：.正弦定理：abc2R(2R为ABC外接圆的直径)sinBsinAsinCa2RsinA、b2RsinB、c2RsinC（边化角）sinAa、sinBb、sinCc（角化边）2R2R2R面积公式：SABC1absi

2、nC1bcsinA1acsinB222.余弦定理：a2b2c22bccosA、b2a2c22accosB、c2a2b22abcosCcosAb2c2a2、cosBa2c2b2、cosCa2b2c2（角化边）2bc2ac2ab补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantan（tantantan1tantan）；1tantan-1-现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标tantantan（tantantan1tantan）1tantan二倍角的正弦、余弦和正切

3、公式：sin22sincos1sin2sin2cos22sincos(sincos)2cos2cos2sin22cos2112sin2升幂公式1cos2cos2,1cos2sin222降幂公式cos2cos21，sin21cos2223、常有的解题方法：（边化角也许角化边）第二章数列1、数列的定义及数列的通项公式：.an()，数列是定义域为N的函数f(n)，当n依次取，时的一列函fn12数值.an的求法：归纳法ii.anS1,n10，则an不分段；若S00，则an分段SnSn若S01,n2iii.若an1panq，则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anmiv.若Snf(an)，先求a

4、1，再构造方程组：Snf(an)获取关于an1和an的递推Sn1f(an1)关系式比方：2an1Sn2an12an12anSn12an11等差数列：定义：an1an=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。通项:ana1(n1)d,d0时，an为关于n的一次函数；d0时，an为单调递加数列；d0时，an为单调递减数列。-2-现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标前n项和：Snn(a1an)na1n(n1)d，220时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。性质：i.amanapaq（m+n=p+q）ii.若an为等差数列，则am，amk，am2k，仍为等差数列。iii.若an

5、为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等差数列。iv若A为a,b的等差中项，则有Aab。2等比数列：定义：an1q（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。an通项:ana1qn1(q=1时为常数列)。na1,q1.前n项和,Sna1qnaaq,需特别注意,公比为字母时要谈论.11q1n,q11q.性质：i.am?anap?aqmnpq。ii.an为等比数列,则am,amk,am2k,仍为等比数列，公比为qk。iii.an为等比数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍为等比数列，公比为qn。iv.G为a,b的等比中项,Gab数列求和的常用方法:.公式法:如an2n3,an3n1

6、.分组求和法:如an3n2n12n5，可分别求出3n，2n1和2n5的和，尔后把三部分加起来即可。-3-现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标1n.错位相减法:如an3n2，25123n1nSn7191(3n1)13n2122222123141n1n1112Sn5272923n123n22两式相减得：123nn1Sn512121213n21，以下略。222222.裂项相消法:如an1111;ann1nn1n，nnnn11an1111等。2n12n122n12n1.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a2,a3,an，使这n+2个数成等差数列，求：Sna1a2an，（答案：Sn3n）2

7、第三章不等式不等式的性质:不等式的传达性:ab,bcac不等式的可加性:ab,cRacbabacbdc,推论:dcababacab0acbd0不等式的可乘性:0acbc;0bc;d0ccc不等式的可乘方性:ab0anbn0;ab0nanb02.一元二次不等式及其解法:.ax2bxc0,ax2bxc0,fxax2bxc侧重三者之间的亲近联系。如：ax2bxc0的解为：x,则ax2bxc0的解为x1,x2；函数fxax2bxc的图像张口向下，且与x轴交于点,0，,0。-4-现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标关于函数fxax2bxc，一看张口方向,二看对称轴，从而确立其单调区间等。.注意二次函

8、数根的分布及其应用.如：若方程x22ax80的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有f(0)0且f(1)0且f(4)0且f(5)03.不等式的应用：基本不等式：a0,b0,abab,a2b22ab,2a2b2ab22当a0,b0且ab是定值时，a+b有最小值；当a0,b0且a+b为定值时，ab有最大值。简单的线性规划:AxByC0A0表示直线AxByC0的右方地域.AxByC0A0表示直线AxByC0的左方地域解决简单的线性规划问题的基本步骤是：.找出所有的线性拘束条件。.确立目标函数。.画可行域，找最优点，得最优解。需要注意的是，在目标函数中，x的系数的符号，当A0时，越向右移，函数值越大，当A0时，越向左移，函数值越大。常有的目标函数的种类：“截距”型：zAxBy;“斜率”型：zy或zyb;xxa“距离”型：zx2y2或zx2y2;z(xa)2(yb)2或z(xa)2(yb)2.画移定求：-5-现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线l0:AxBy0，平移直线l0（据可行域，将直线l0平行搬动）确立最优解；第三步，求出最优解(x,y)；第四步，将最优解(x,y)代入目标函数zAxBy即可求出最大值或最小值.第二步中最优解的确定方法：利用z的几何意