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文档简介

1、PAGE5幂函数例题幂函数这一知识点，表面上看内容少而且容易，实质上则不然它蕴涵了数形结合、分类讨论、转化等数学思想，是培养同学们数学思维能力的良好载体下面通过一题多变的方法探究幂函数性质的应用例1若，试求实数m的取值范围错解（数形结合）：由图可知解得，且剖析：函数虽然在区间和上分别具有单调性，但在区间上不具有单调性，因而运用单调性解答是错误的正解（分类讨论）：由图1知，（1）解得；（2）此时无解；（3），解得综上可得现在把例1中的指数-1换成3看看结果如何例2若，试求实数m的取值范围错解（分类讨论）：由图2知，（1）1，解得；（2）此时无解；（3），解得综上可得剖析：很明显，此解法机械地模仿

2、例的正确解法，而忽视了函数间定义域的不同由此，使我们感受到了幂函数的定义域在解题中的重要作用正解（利用单调性）：由于函数在上单调递增，所以，解得例2正确解法深化了对幂函数单调性的理解，激活了同学们的思维下面再对和两个问题与解法进行探究例3若，试求实数m的取值范围解：由图3，解得例4若，试求实数m的取值范围解析：作出幂函数的图象如图4由图象知此函数在上不具有单调性，若分类讨论步骤较繁，把问题转化到一个单调区间上是关键考虑时，于是有，即又幂函数在上单调递增，解得，或m4上述解法意识到幂函数在第一象限的递增性，于是巧妙运用转化思想解题，从而避免了分类讨论，使同学们的思维又一次得到深化与发展解题点悟：通过以上探究，我们对幂函数的定义域、单调性、奇偶性及图象又有了较深刻的认识，同时对于形如（是常数）型的不等式的解法有了以下体会：（1）当，解法同例1（2）当，解法同例2（3）当，解法同例3（4）当，解法同例4编者点评：本文通过对一典型例题的多种变换，使我们对幂函数的性质及图象都有了较深刻的认识，其中例4解题过程中虽涉及了含绝对值不等式的解法，超出了我们的所学范围，但它其中蕴含的这种“转化”的思想，一方面拓宽了我们的解题思路

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