高三理科数学培养讲义：第2部分 专题5 第10讲 直线与圆

1、PAGE7第10讲直线与圆高考统计定方向热点题型真题统计命题规律题型1：圆的方程及应用2022全国卷T20；2022全国卷T7分析近五年全国卷发现高考命题有以下规律：考查的主要内容包括求直线圆的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题题型2：直线与圆、圆与圆的位置关系2022全国卷T6；2022全国卷T12；2022全国卷T4；2022全国卷T16题型1圆的方程及应用核心知识储备1圆的标准方程当圆心为a，b，半径为r时，其标准方程为a2yb2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为2y2r22圆的一般方程2y2DEyF0，其中D2E24F0，表示以eq

2、blcrcavs4alco1fD,2，fE,2为圆心，eqfrD2E24F,2为半径的圆3以A1，y1，B2，y2为直径的圆的方程为12yy1yy20高考考法示例【例1】1已知三点A1,0，B0，eqr3，C2，eqr3，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为f5,3Beqfr21,3Ceqf2r5,3Deqf4,32已知圆C的圆心在轴的正半轴上，点M0，eqr5在圆C上，且圆心到直线2y0的距离为eqf4r5,5，则圆C的方程为_1B222y291设圆的一般方程为2y2DEyF0D2E24F0，eqblcrcavs4alco11DF0，,3r3EF0，,72Dr3EF0，eqblcrcavs4a

3、lco1D2，,Ef4r3,3，,F1，ABC外接圆的圆心为eqblcrcavs4alco11，f2r3,3，故ABC外接圆的圆心到原点的距离为eqr1blcrcavs4alco1f2r3,3eqsuy3meqr30与圆2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与轴交于C，D两点若|AB|2eqr3，则|CD|_4由直线l：my3meqr30知其过定点3，eqr3，圆心O到直线l的距离为deqf|3mr3|,rm21由|AB|2eqr3得eqblcrcavs4alco1f3mr3,rm212eqr3212，解得meqfr3,3又直线l的斜率为meqfr3,3，所以直线l的倾斜角eqf,6

4、画出符合题意的图形如图所示，过点C作CEBD，则DCEeqf,6在RtCDE中，可得|CD|eqf|AB|,cos2eqr3eqf2,r34角度二切线问题【例22】1已知直线l：ay10aR是圆C：2y242y10的对称轴过点A4，a作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|A2B4eqr2C6D2eqr102一条光线从点2，3射出，经y轴反射后与圆32y221相切，则反射光线所在直线的斜率为_1C2eqf4,3或eqf3,41易知圆的标准方程C：22y124，圆心C为2,1又因为直线l：ay10是圆的对称轴，则直线l一定经过圆心，得知a1，则A4，1又因为直线AB与圆相切，则CAB为直角三角形，

5、|AC|eqr2421122eqr10，|BC|2，|AB|eqrCA2CB22由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点2，3，设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线方程为y32，即y230又因为光线与圆32y221相切，所以eqf|3223|,r211，整理得12225120，解得eqf4,3或eqf3,4角度三位置关系的判断及其应用【例23】已知圆M：12y21，圆N：12y29，动圆in|C1C2|5eqr2所以|in5eqr2高考真题12022全国卷圆2y228y130的圆心到直线ay10的距离为1，则aAeqf4,3Beqf3,4Ceqr3D2A由圆2y228y130，得

6、圆心坐标为1,4，所以圆心到直线ay10的距离deqf|a41|,ra211，解得aeqf4,322022全国卷直线y20分别与轴，y轴交于A，B两点，点y2，由eqblcrcavs4alco1my2，,y22可得y22my40，则y1y24又1eqfyoal2,1,2，2eqfyoal2,2,2，故12eqfy1y22,44因此OA的斜率与OB的斜率之积为eqfy1,1eqfy2,2eqf4,41，所以OAOB，故坐标原点O在圆M上2由1可得y1y22m，12my1y242m24，故圆心M的坐标为m22，m，圆M的半径reqrm222m2由于圆M过点2m10，解得m1或meqf1,2当m1时

7、，直线l的方程为y20，圆心M的坐标为3,1，圆M的半径为eqr10，圆M的方程为32y1210当meqf1,2时，直线l的方程为2y40，圆心M的坐标为eqblcrcavs4alco1f9,4，f1,2，圆M的半径为eqfr85,4，圆M的方程为eqblcrcavs4alco1f9,42eqblcrcavs4alco1yf1,22eqf85,16最新模拟42022重庆月考已知直线l：2y40，圆C：12y5280，那么圆C上到l的距离为eqr5的点一共有A1个B2个C3个D4个C由圆C：12y5280，可得圆心C1，5，半径R4eqr5，又圆心C1，5到直线2y40的距离deqf|1254|,r1222eqf15,r53eqr5，如图所示，由图象可知，点A，B，D到直线2y40的距离都为eqr5，所以圆C上到l的距离为eqr5的点一共3个，故选C52022沈阳模拟已知圆C的方程为22y20，直线l：y220与圆C交于A，B两点，则当ABC面积最大时，直线l的斜率A1B6C1或7D2或6C圆的方程可化为12y21，直线可变形为y22，即圆