高三理科数学培养讲义：第2部分 专题3 第5讲 概率、离散型随机变量及其分布

1、PAGE13第5讲概率、离散型随机变量及其分布高考统计定方向热点题型真题统计命题规律题型1：条件概率、相互独立事件的概率2022全国卷T13；2022全国卷T18；2022全国卷T4；2022全国卷T5分析近五年全国卷发现高考命题有以下规律：1客观题以单纯的条件概率、相互独立事件的概率及随机变量的均值方差计算为主，属于中等偏下2解答题常以统计图表为载体，主要考查学生应用概率、期望、方差等解决实际问题的能力，难度中等由于正态分布与频率分布直方图有极大的相似性，故最近五年比较受命题人青睐题型2：随机变量的分布列、均值、方差2022全国卷T20；2022全国卷T8；2022全国卷T19；2022全国

2、卷T19；2022全国卷T18题型3：二项分布、正态分布2022全国l卷T19题型1条件概率、相互独立事件的概率核心知识储备1条件概率在A发生的条件下B发生的概率为m对工期的影响如下表：降水量NN400400N600600N1000N1000工期延误天数X0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如图232所示图2321根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数X0,1,3,6的频率；2以1中的频率作为概率，求工期延误天数X的分布列及数学期望与方差解1N400mm的天数为10，X0的频率为eqf10,20400mmN600mm

3、的天数为6，X1的频率为eqf6,20600mmN1000mm的天数为2，X3的频率为eqf2,20N1000mm的天数为2，X6的频率为eqf2,202X的分布列为X0136根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N，21假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在3，3之外的零件数，求PX1及X的数学期望；2一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在3，3之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得eqtoeqf1,

4、16eqo,sup816,sdo8i1i，seqrf1,16o,sup816,sdo8i1ito2eqrf1,16o,sup816,sdo8i1oal2,i16to2，其中i为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16用样本平均数eqto作为的估计值eqo,sup8，用样本标准差s作为的估计值eqo,sup8，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查剔除eqo,sup83eqo,sup8，eqo,sup83eqo,sup8之外的数据，用剩下的数据估计和精确到附：若随机变量Z服从正态分布N，2，则P3Z3,，eqr解1抽取的一个零件的尺寸在3，3之内的概率为，从而零件的尺寸在3，3之外的概率为，

5、故XB16,因此PX11PX01X的数学期望EX162如果生产状态正常，一个零件尺寸在3，3之外的概率只有，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在3，3之外的零件的概率只有，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的由eqto，s，得的估计值为eqo,sup8，的估计值为eqo,sup8，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在eqo,sup83eqo,sup8，eqo,sup83eqo,sup8之外，因此需对当天的生产过程进行检查剔除eqo,sup83eqo,sup8，eqo,su

6、p83eqo,sup8之外的数据，剩下数据的平均数为eqf1,1516因此的估计值为eqo,sup816,sdo8i1eqoal2,i1616，剔除eqo,sup83eqo,sup8，eqo,sup83eqo,sup8之外的数据，剩下数据的样本方差为eqf1,1515，因此的估计值为eqr高考真题12022全国卷某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX，PX4PX6，则pABCDB由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以DX10p1p，所以p或p由PX4PX6，得Ceqoal4,10p41

7、p6Ceqoal6,10p61p4，即1p2p2，所以p，所以p22022全国卷一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX_由题意得XB100,，DX100132022全国卷某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p0p1，且各件产品是否为不合格品相互独立1记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fp，求fp的最大值点p02现对一箱产品检验了20件，结果

8、恰有2件不合格品，以1中确定的p0作为p的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验解120件产品中恰有2件不合格品的概率为fpCeqoal2,20p21p18因此fpCeqoal2,202p1p1818p21p172Ceqoal2,20p1p17110p令fp0，得p当p0,时，fp0；当p,1时，fpp的最大值点为p02由1知，p令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y

9、B180,，X20225Y，即X4025Y所以EXE4025Y4025EY490如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元由于EX400，故应该对余下的产品作检验最新模拟42022安阳模拟体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为pp0，发球次数为X，若X的数学期望EX，则p的取值范围是Aeqblcrcavs4alco10，f7,12Beqblcrcavs4alco1f7,12，1Ceqblcrcavs4alco10，f1,2Deqblcrcavs4alco1f1,2，1C根据题意，学生发

10、球次数为1即一次发球成功的概率为PX1p，发球次数为2即两次发球成功的概率为PX2p1p，发球次数为3的概率为PX31p2，则期望EXp2p1p31p2p23pX，即p23p3，解得peqf5,2或peqf1,2，结合p的实际意义，可得0peqf1,252022沈阳高三质检在如图235所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方曲线C为正态分布N1,1的正态曲线的点的个数的估计值为图235附：正态变量在区间，2，2，3，3内取值的概率分别是,A4985B8185C9970D24555D由题意P0X3eqf1,2，落在曲线C下方的点的个数的估计值为300002455562022百校联盟联

11、考质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测甲、乙两个车间的零件质量单位：克分布的茎叶图如图236所示零件质量不超过20克的为合格图2361从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；2质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；3若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望解1由题意得甲车间的合格零件数为4，乙车间的合格零件数为2，故所求概率为Peqblcrcavs

12、4alco11fCoal2,4,Coal2,8eqblcrcavs4alco11fCoal2,2,Coal2,4eqf55,84即甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率为eqf55,842设事件A表示“2件合格，2件不合格”；事件B表示“3件合格，1件不合格”；事件C表示“4件全合格”；事件D表示“检测通过”；事件E表示“检测良好”则PDPAPBPCeqfCoal2,4Coal2,4,Coal4,8eqfCoal3,4Coal1,4,Coal4,8eqfCoal4,4,Coal4,8eqf36,70eqf16,70eqf1,70eqf53,70，PE|DeqfPC,PDeqfPB,PDeqf1,53eqf16,53eqf17,53故甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率为eqf17,