高三文科数学培养专题突破讲义：专题4第7讲空间线、面的位置关系

1、PAGE14第7讲空间线、面的位置关系高考统计定方向热点题型真题统计命题规律题型1：空间线、面位置关系的判断与证明2022全国卷T18；2022全国卷T19；2022全国卷T192022全国卷T18；2022全国卷T6；2022全国卷T182022全国卷T10；2022全国卷T19；2022全国卷T182022全国卷T19；2022全国卷T18；2022全国卷T182022全国卷T19；2022全国卷T181对线面位置关系的考查，主要以解答题的形式呈现，且出现在第1问2对异面直线的夹角，主要以小题的形式考查3解答题为每年必考内容，一般设置两问：1证明线面位置关系；2求解与体积、面积有关的问题题

2、型2：求空间角2022全国卷T9；2022全国卷T11题型3：平面图形的折叠问题2022全国卷T18；2022全国卷T19题型1空间线、面位置关系的判断与证明核心知识储备1直线、平面平行的判定及其性质1线面平行的判定定理：a，b，aba2线面平行的性质定理：a，a，bab3面面平行的判定定理：a，b，ab，n，mn，lnl2线面垂直的性质定理：a，bab3面面垂直的判定定理：a，a4面面垂直的性质定理：，l，a，ala高考考法示例角度一线、面位置关系的判断【例11】12022成都模拟已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n有下列命题：若，则mn；若，则m；若l，且ml，nl

3、，则；若l，且ml，mn，则其中真命题的个数是A0B1C2D322022西安模拟在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE其中正确的命题有ABCD1B2C1若，则mn或m，n异面，不正确；若，根据平面与平面平行的性质，可得m，正确；若l，且ml，nl，则与不一定垂直，不正确；若l，且ml，mn，l与n不一定相交，不能推出，不正确故选B2由题意画出草图如图所示，因为AA1平面，平面平面AA1B1BEH，所以AA11GF，所以EHA1B1C1是直三

4、棱柱，易知EHGFAA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故正确；若平面平面BB1C1C，由平面平面A1B1C1GH，平面BCC1B1平面A1B1C1B1C1，知GHB1C1，而GHB1C1不一定成立，故错误；由AA1平面BCFE，结合AA1EH知EH平面BCFE，又EH平面，所以平面平面BCFE，故正确综上可知，故选C角度二线面位置关系的证明【例12】2022全国卷如图2419，矩形ABCD所在平面与半圆弧eqtoCD所在平面垂直，M是eqtoCD上异于C，D的点图24191证明：平面AMD平面BMC；2在线段AM上是否存在点，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，m

5、，n，则mnB若m，mn，n，则C若mn，m，n，则D若，m，n，则mnB选项A，若，m，n，则mn与m，n是异面直线均有可能，不正确；选项C，若mn，m，n，则，有可能相交但不垂直，不正确；选项D，若，m，n，则m，n有可能是异面直线，不正确，故选B22022南宁模拟如图2420，在四棱锥，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为fr3,2fr2,2fr3,3f1,3A如图，设平面CB1D1平面ABCDm1平面平面CB1D1，m1m又平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1，B1D1m1B1D1m平面ABB1A1平面DCC1D1，且平面CB1D1平面

6、DCC1D1CD1，同理可证CD1n因此直线m与n所成的角即直线B1D1与CD1所成的角在正方体ABCDA1B1C1D1中，CB1D1是正三角形，故直线B1D1与CD1所成角为60，其正弦值为eqfr3,23在四面体ABCD中，BDCDAB1，ABBD，CD体积最大时，直线AD与平面BCD所成的角是_45如图，将四面体ABCD置于棱长为1的正方体中，显然当AB平面BCD时，四面体ABCD的体积最大，此时直线AD与平面BCD所成角就是ADB，而ADB45，故直线AD与平面BCD所成角就是45题型3平面图形的折叠问题核心知识储备翻折问题的注意事项1画好两图：翻折之前的平面图形与翻折之后形成的几何体

7、的直观图2把握关系：即比较翻折前后的图形，准确把握平面图形翻折前后的线线关系，哪些平行与垂直的关系不变，哪些平行与垂直的关系发生变化，这是准确把握几何体结构特征，进行空间线面关系逻辑推理的基础3准确定量：即根据平面图形翻折的要求，把平面图形中的相关数量转化为空间几何体的数字特征，这是进行准确计算的基础高考考法示例【例3】2022洛阳模拟如图2423，在四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC2AB4，E，F分别在BC，AD上，EF折起，使平面ABEF平面EFDC图24231若BE1，在折叠后的线段AD上是否存在一点，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么

8、mn如果，m，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_填写所有正确命题的编号对于，可以平行，也可以相交但不垂直，故错误对于，由线面平行的性质定理知存在直线l，nl，又m，所以ml，所以mn，故正确对于，因为，所以，没有公共点又m，所以m，没有公共点，由线面平行的定义可知m，故正确对于，因为mn，所以m与所成的角和n与所成的角相等因为，所以n与所成的角和n与所成的角相等，所以m与所成的角和n与所成的角相等，故正确42022全国卷如图2426，在三棱锥的正方体铁皮箱ABCDA1B1C1D1中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能

9、盛的水的体积为_cm3图2解析最多能盛多少水，实际上是求三棱锥C1CD1B1的体积又V三棱锥C1CD1B1V三棱锥CB1C1D1eqf1,3eqblcrcavs4alco1f1,266636cm3，所以用图示中这样一个装置来盛水，最多能盛36cm3体积的水答案36预测2：立体几何与其它知识交汇创新【例3】如图3所示的直三棱柱ABCABC中，ABC是边长为2的等边三角形，AA4，点E，F，G，H，M分别是边AA，AB，BB，AB，BC的中点，动点F，FH，MH，因为M，F，H分别为BC，AB，AB的中点，所以MF平面AACC，FH平面AACC，又MFFHF，所以平面MFH平面AACC，所以M与线

10、段FH上任意一点的连线都平行于平面AACC，所以点P的运动轨迹是线段FH，其长度为4，故选D体会领悟解决立体几何与其它知识的交汇问题，可利用转化与化归思想，利用转化思想还可解决以下问题1体积计算中，棱锥顶点的转化2线线关系、线面关系、面面关系三者间的转化3平面图形与空间图形通过折叠进行的转化三、规范答题立体几何满分心得1写全得分步骤：在立体几何类解答题中，对于证明与计算过程中的得分点的步骤，有则给分、无则没分，所以对于得分点步骤一定要写，如第（1）问中，BAAC，AB平面ACD；第（2）问中QE平面ABC等（2）利用第（1）问的结果：在题设条件下，如果第（1）问的结果对第2问的证明或计算用得上，可以直接用，有些题目不用第（1）