2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)解析(精品)

1、 ， | AB xx2A BA.B.C.D.D.， 若 2 ziizA.B.C. A.B.C.D. ） ）x2x4x3A.B.C. D. 4 3 4 ）anaaaD.2a5313A.B.8C. 4 ， + ）y x bA.C.B.D.， =）A.B.C.D. ECD ABCD，NMA.B.C.D.， ， ， ， 第 1 页，共22 页9.为 的s）A.B.C.D.10. FP在CO| | ） A.B.C.D.11.12.f x设 （ R）B.A.C.D.f x x f x （ + （ 5f x （ 3f x （ 2f x （ ， ， ）A. ）B. C. D. 413. ， ， 第 2 页，共

2、22 页14.15.记 ， 3 aSanaa121nn设 ， ：F FM为C2C12 M16.3 D O ，EA B C DO1 111F G H， ， 6 ， 1 D4 3 / g g3 17. 、 7A BAB记 （ ）CP Ca b ， 第 3 页，共22 页18. 、 、 、 、 A B C a b c ；B c19. 图1= ，、 ， 与 A C G D2 ， ， ， ；B A2 - - .20.f x ( 2x b 32f x ( a b f x ， ( 1出 ， a b第 4 页，共22 页21.C y ： = ， = 作 DyD C， A B ， E形.22. （ ， （ ，

3、2，ABCD弧 ， ， ， MMM123M M M ， ， 123 由 ， ， 在 | PM M M MP M12323.x y z R x y z设 ， ， + + ） （ ）xy+（ ）z222 ）x（ ）y+（ - ） 或 z a a a222第 5 页，共22 页第 6 页，共22 页答案和解析1.A【分析】本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法，属基础题解求出 B中的不等式，找出 A与 B的交集即可【解答】解：2因为 012B=x|x 1=x|所以 AB=01，故选 1x1，2.D【分析】本题主要考查两个复数代数形式的乘法和除法法则，虚数单位 i的幂运算性质，属于基础题利用复

4、数的运算法则求解即可【解答】解：由 z（1+i）=2i，得:z=故选 3.C【分析】本题考查该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题第 7 页，共22 页作出韦恩图，得到该学校阅读过西游记的学生人数为 70人，由此能求出该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值【解答】解：某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90位，阅读过红楼梦的学生共有80阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60位，作出韦恩图，得：学校阅读过西游记的学生人数

5、为 70人，则该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：=0.7故选 C4.A【分析】利用二项式定理、排列组合的性质直接求解3本题考查展开式中 x 的系数的求法，考查二项式定理、排列组合的性质等基础知识查推理能力与计算能力，属于基础题【解答】243解：（1+2x ）（1+x） 的展开式中x 的系数为：第 8 页，共22 页1+2=12故选：5.C【分析】设等比数列n的公比为q（q0），根据条件可得，解方程即可本题考查了等比数列的性质和前 n项和公式，考查了方程思想，属基础题【解答】解：设等比数列a 的公比为 q（q0），n则由前 4项和为 15，且 5=3a +4a ，有31

6、，故选 C6.D【分析】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题求得函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得ae+1+0=2，可得进而得到切点，代入切线方程可得 b的值【解答】xx解：y=ae +xlnx的导为 =ae +lnx+1，由在点（1）处的切线方程为 ，可得 ae+0+1=2，解得 a=e-1，第 9 页，共22 页故切点为（11），可得1=2+b，即b=-1故答案为 7.B【分析】本题考查了函数的图象与奇偶性，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题由 y=的解析式知该函数为奇函数可排除 C，然后计算 x=4时的函数值，根据其值即可排

7、除 【解答】解：由 （x）=在-6，知（-x）=，（x）是-66上的奇函数，因此排除C，又 （4）=故选 ，因此排除，8.B【分析】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属中档题推导出BM是BDE中DE边上的中线EN是BDE中BD边上的中线，从而直线，EN是相交直线设DE=a，则BD=BE=，从而 BMEN 【解答】解：点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面，M是线段 ED的中点，BM 平面 BDE，EN 平面 ， 第 10 页，共22 页BM是 BDE中 DE边上的中线EN是 BDE中 BD边上的中线，直

8、线EN是相交直线，设 DE=a则 BD= 设 DC的中点为 P,连接 EP,BP,因为平面 ECD平面 ABCD，且平面ECD 平面 ABCD=DC，因为，所以EP 平面 ABCD,BE=，同理,EN=，BM=，BMEN.故选 9.C【分析】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于中等题由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s的值拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，s=1x= 满足退出循环的条件 x0.01；再次执行循环体后，s=1+ x= 满足退出循环的条件 x0.

9、01；再次执行循环体后，s=1+ + x= 满足退出循环的条件 x0.01；由于 0.01，而 0.01，可得：当 s=1+ + + x= 时满足退出循环的条件 x0.01，第 11 页，共22 页输出 s=1+ + + =2- 故选 C10.A【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查求出双曲线的渐近线方程，求出三角形POF的顶点 P的坐标，然后求解面积即可【解答】解：双曲线 C： - =1的右焦点为 （ 0渐近线方程为：y=妨设 P在第一象限，x，不可得 tanPOF= P（ ， ），所以PFO的面积为：故选 =11.C【分析】本题考查了函数的奇偶性和单调性，关键是指对数函数

10、单调性的灵活应用，属基础题根据 log 4log 3=1，结合 （x）的奇偶和性即可33判断【解答】解：（x）是定义域为 R的偶函数，log 4log 3=1，330,第 12 页，共22 页又 （x）在（0）上单调递减，故选 C12.D解：当 x02时， ，（x）在02有且有 5个零点，正确，因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，下面判断是否正确，当 x（0， ）时， ，若 （x）在（0， ）单调递增，则，即 3，正确故选：根据（x02有且仅有5个零点，可得断是否正确即可得到答案，解出，然后判本题考查了三角函数的图象与性质键是数形结合的应用，属中档题13.【分析】根据向量数量积的应用，

11、求出相应的长度和数量积即可得到结论本题主要考查向量夹角的求解，根据向量数量积的应用分别求出数量积及向量长度是解决本题的关键第 13 页，共22 页【解答】解：=2 -，| |=3，= 故答案为 .14.4【分析】本题考查等差数列前 n项和性质以及等差数列性质查了转化思想，属基础题根据 a =3a ，可得公差 d=2a ，然后利用等差数列的前 n项和公式将 用 a2111表示，化简即可【解答】解：设等差数列a 的公差为 d则n由 a 0，a =3a a +d=3a d=2a可得 ，1，12111=，故答案为 415.，）【分析】本题主要考查椭圆的方程和性质查分类讨论思想方法，考查方程思想和运算能

12、力，属于中档题设M（mnmn0，求得椭圆的b，由于M为第 14 页，共22 页C上一点且在第一象限，可得|MF |MF ，MF F为等腰三角形，可能121 2|MF |=2c或|MF |=2c分类讨论即可得出M的坐标.12【解答】解：设 M（mn(mn椭圆 C： + =1的 a=6b=2 ，,由于 M为 C上一点且在第一象限，可得|MF |MF ，1212为等腰三角形，可能|MF |=2c或|MF ，12所以解得所以 M（3，故答案为：（3，）16.【分析】本题考查制作该模型所需原料的质量的求法，考查长方体、四棱锥的体积等基础知识查推理能力与计算能力，考查数形结合思想，属于中档题O-EFGH该

13、模型体积为33=132（cm ），再由3D打印所用原料密度为0.9g/cm ，不考虑打印损耗，能求出制作该模型所需原料的质量【解答】解：该模型为长方体ABCD-A B C D ，挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，1 1 1 1其中 O为长方体的中心，FH别为所在棱的中点，AB=BC=6cmAA =4cm，1该模型体积为：第 15 页，共22 页O-EFGH3=144-12=132（cm ），3D打印所用原料密度为3虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为：1320.9=118.8（）故答案为 118.817.） CP C （ ， ， ab甲乙本题主要考查频率、平均值的求法，考查频率分布直方图

14、的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题（1）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出乙离子残留百分比直方图中 b（2）利用频率分布直方图能估计甲离子残留百分比的平均值和乙离子残留百分比的平均值18.ab A） = = = ，aab AAB A ，A ，A ，Bkk Z若 =2 ， 第 16 页，共22 页 = ，由 = ；BB ，c=， ，2+2- 1且a a a- ，2a a 2aS a = = （ ， a本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，属于中档题（1）运用三角函数的诱导公式和二倍角公式，以及正弦定理，计算可得所求角

15、；2 2（2）运用余弦定理可得b，由三角形ABC为锐角三角形，可得a +a -a+11且221+a a ，求得a的范围，由三角形的面积公式，可得所求范围19. ， ， ， ， ， ， ， A C G D ， 面， ， H， ， = ，HxH 以 - ，则 ， ACG=， = =则 =- x ， = = ，B A - - 第 17 页，共22 页（1）推导出 CGBE，从而 ADCG，由此能证明 CGD四点共面，推导出 ，ABBC，从而面 BCGE，由此能证明平面 ABC平面（2）取 CG的中点 M连结 EMDM导出 DE平面 BCGEDECG，由四边形 BCGE是菱形，且EBC=60，得EMC

16、G，从而CG平面 DEM，DM CG，由此能求出四边形 ACGD的面积本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识查推理能力与计算能力，是中档题20.） fx （ - x x x2fxx x令 （ - xf x （ Rafx2 0 （ ， af x 0 （ ， af x （ + ，af xfaf x 0 （ ， （ = ， + ，f x a bfbf ， ba ， （ = - + ，而 = ， + + abfb fa b bfa baf x a b 0 （ = ， + fbfa bbf x ， （ 第 18 页，共22 页2（1）（x）=6

17、x -2ax=6xx- ）令f（x）=6xx- ），解得 x=0，或 对 a分类讨论，即可得出单调性（2）对 a分类讨论，利用（1）的结论即可得出本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. = = ，yyxA x y （ ， （ ， = ， = ，B x yyy112212y y x x x - = （ - = - ，y x x1111y x x = - ，2xx x = （ + 12y x x = ，1 2 - =yx x（ - 1yx x - = （ + - x x121yx x x = （ + ） + ，1

18、2， y = + ，x x k x x + ，121 2H k k （ ， + 2由 H| ，E=， 或 ，kk = 或+ ，yy由 = | +ABD= ；由y +| ，第 19 页，共22 页 - D= ；， = ，+ABD= （ + ；y = + 由x x t x x + ，y y t x x， + = （ + ，121 21212AB=t 2设 ， ， d d D E =2=d121S d d = | （ + ）12设 M M t t （ ， + 2， ， +（ ） 2ttt得 或 tt当 tSt3或4 （1）求得y= 的导数，可得切线的斜率，可得切线DB的方程，求得交点D的坐标，可得AB的方程，化简可得 AB恒过定点；（2）设直线 AB的方程为 y=kx+ ，由（1）可得 x +x =2kx x ，求得AB中121 22点（kk + ），由H为切点可得E到直线AB的距离即为，求得k，再由四边形ADBE的面积为SABE+SABD，运用点到直线的距离公式和弦长公式，