(新高考)高考数学一轮复习课时练习10.3《二项式定理》(含解析)

1、第3讲二项式定理最新考纲考向预测1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.命题趋势二项式定理的正用和逆用、二项式系数的性质与各项的和，尤其是二项展开式的通项公式的应用是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题核心素养数学运算、数学抽象1二项式定理(1)定理：(ab)nCeq oal(0,n)anCeq oal(1,n)an1b1Ceq oal(k,n)ankbkCeq oal(n,n)bn(nN*)(2)通项：第k1项为Tk1Ceq oal(k,n)ankbk(3)二项式系数：二项展开式中各项的二项式系数为：Ceq oal(k,n)(k0，

2、1，2，n)2二项式系数的性质常用结论1两个常用公式(1)Ceq oal(0,n)Ceq oal(1,n)Ceq oal(2,n)Ceq oal(n,n)2n.(2)Ceq oal(0,n)Ceq oal(2,n)Ceq oal(4,n)Ceq oal(1,n)Ceq oal(3,n)Ceq oal(5,n)2n1.2(ab)n的展开式形式上的特点(1)项数为n1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.常见误区1二项式定理中，通项Tk1Ceq oal(k

3、,n)ankbk是展开式的第k1项，不是第k项2二项式系数与展开式中项的系数是两个不同的概念，在Tk1Ceq oal(k,n)ankbk中，Ceq oal(k,n)是该项的二项式系数，该项的系数还与a，b有关1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)(ab)n的展开式中的第r项是Ceq oal(r,n)anrbr.()(2)在二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项()(3)在(ab)n的展开式中，每一项的二项式系数与a，b无关()(4)通项Tr1Ceq oal(r,n)anrbr中的a和b不能互换()(5)(ab)n展开式中某项的系数与该项的二项式系数相同()答案：(1)(2)(3

4、)(4)(5)2(易错题)(12x)5的展开式中，x2的系数为()A80 B40 C20 D10解析：选B.Tr1Ceq oal(r,5)(2x)rCeq oal(r,5)2rxr，当r2时，x2的系数为Ceq oal(2,5)2240.3若eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup12(n)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A10 B20 C30 D120解析：选B.二项式系数之和2n64，所以n6，Tr1Ceq oal(r,6)x6req blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq sup12(r)Ceq oal(r,6)x62r，当6

5、2r0，即当r3时为常数项，T4Ceq oal(3,6)20.4在(xeq r(x)6的展开式中，第3项为_解析：展开式的通项公式为Tr1Ceq oal(r,6)(1)rx6eq f(r,2)，所以T3Ceq oal(2,6)(1)2x515x5.答案：15x55若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为_解析：令x1，则a0a1a2a3a40，令x1，则a0a1a2a3a416，两式相加得a0a2a48.答案：8二项展开式的特定项(系数)角度一形如(ab)n(nN*)型 (1)(2021普通高等学校招生全国统一考试模拟)(1x)2(1x)3(1x)9的展开式中x2的

6、系数是()A60 B80 C84 D120(2)(2020云南大理联考)已知二项式eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,r(x)eq sup12(n)(nN*)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25，则x3的系数为()A14 B14 C240 D240【解析】(1)在(1x)2(1x)3(1x)9的展开式中，x2的系数是Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,3)Ceq oal(2,9)120.故选D.(2)eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,r(x)eq sup12(n)展开式的通项为Tr1Ceq oal(r,n)(2x)nreq blc(rc)

7、(avs4alco1(f(1,r(x)eq sup12(r)，因为展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25，所以Ceq oal(1,n)Ceq oal(2,n)25，解得n6.所以Tr1Ceq oal(r,6)26r(1)rx6eq f(3,2)r，r0，1，2，6.令6eq f(3,2)r3，得r2，所以x3的系数为Ceq oal(2,6)262(1)2240，故选C.【答案】(1)D(2)Ceq avs4al()求形如(ab)n(nN*)的展开式中与特定项相关的量(常数项、参数值、特定项等)的步骤 角度二形如(ab)m(cd)n(m，nN*)型 (1)(2020高考全国卷)eq blc

8、(rc)(avs4alco1(xf(y2,x)(xy)5的展开式中x3y3的系数为()A5 B10 C15 D20(2)(2020成都市诊断性检测)(x22)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup12(6)的展开式中的常数项为()A25 B25 C5 D5【解析】(1)因为(xy)5的展开式的第r1项Tr1Ceq oal(r,5)x5ryr，所以(xeq f(y2,x)(xy)5的展开式中x3y3的系数为Ceq oal(3,5)Ceq oal(1,5)15.故选C.(2)因为eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup12(6)的展开式中的

9、常数项与2的乘积为2Ceq oal(3,6)x3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq sup12(3)2Ceq oal(3,6)40，eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup12(6)的展开式中含x2的项与x2的乘积为Ceq oal(4,6)x2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq sup12(4)x2Ceq oal(4,6)15.所以(x22)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup12(6)的展开式中的常数项为401525.【答案】(1)C(2)Beq avs4al()求解形如(ab)m(c

10、d)n的展开式问题的思路(1)若m，n中有一个比较小，可考虑把它展开，如(ab)2(cd)n(a22abb2)(cd)n，然后分别求解(2)观察(ab)(cd)是否可以合并，如(1x)5(1x)7(1x)(1x)5(1x)2(1x2)5(1x)2.(3)分别得到(ab)m，(cd)n的通项，综合考虑 角度三形如(abc)n(nN*)型 (1)(2020四川成都月考)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x2)1)eq sup12(4)的展开式中的常数项为()A11 B11 C8 D7(2)(2020广州市阶段训练)(3x22x1)5的展开式中，x2的系数是_(用数字填写答案)【解

11、析】(1)将xeq f(1,x2)看成一个整体，展开得到通项公式为Tr1Ceq oal(r,4)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x2)eq sup12(4r)(1)r，eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x2)eq sup12(4r)的展开式为Tm1Ceq oal(m,4r)x4rmx2mCeq oal(m,4r)x4r3m，取4r3m0，当m0时，r4，常数项为Ceq oal(4,4)Ceq oal(0,0)(1)41；当m1时，r1，常数项为Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)(1)112.所以所求常数项为11211.故选B.(2)方法一：因

12、为(3x22x1)5(3x22x)15展开式的通项公式为Tr1Ceq oal(r,5)(3x22x)5r(1)r，当r0或r1或r2时，二项式(3x22x)5r的展开式中无x2项；当r3时，二项式(3x22x)5r的展开式中x2的系数为4；当r4时，二项式(3x22x)5r的展开式中x2的系数为3；当r5时，二项式(3x22x)5r的展开式中无x2项所以所求展开式中x2的系数为4Ceq oal(3,5)(1)33Ceq oal(4,5)(1)425.方法二：(3x22x1)5(3x1)5(x1)5，(3x1)5的展开式中常数项为1，x的系数为3Ceq oal(4,5)15，x2的系数为9Ceq

13、 oal(3,5)90，(x1)5的展开式中常数项为1，x的系数为Ceq oal(4,5)(1)45，x2的系数为Ceq oal(3,5)(1)310，所以(3x22x1)5的展开式中，x2的系数为1(10)15590(1)25.【答案】(1)B(2)25eq avs4al()求形如(abc)n展开式中特定项的步骤 1(2020高考全国卷)eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(2,x)eq sup12(6)的展开式中常数项是_(用数字作答)解析：eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(2,x)eq sup12(6)展开式的通项Tr1Ceq oal(r,6)(x2)6req

14、 blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)eq sup12(r)Ceq oal(r,6)2rx123r，令123r0，解得r4，所以常数项为Ceq oal(4,6)24240.答案：2402(2020贵阳市第一学期监测考试)eq f(（12x）7,x)的展开式中x2的系数为_解析：因为二项式(12x)7的展开式的通项公式为Tr1Ceq oal(r,7)(2x)r(2)rCeq oal(r,7)xr，所以eq f(（12x）7,x)的展开式中x2的系数为(2)3Ceq oal(3,7)280.答案：2803(2020四省八校第二次质量检测)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(

15、1,x)2)eq sup12(6)(x0)的展开式中含x3项的系数为_解析：方法一：因为eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)2)eq sup12(6)eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(1,r(x)eq sup12(12)，所以其展开式的通项公式为Tr1Ceq oal(r,12)(eq r(x)12req blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(x)eq sup12(r)Ceq oal(r,12)(1)r(eq r(x)122rCeq oal(r,12)(1)rx6r，由6r3得r3，所以含x3项的系数为Ceq oal(3,12)(1)3220.方

16、法二：eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)2)eq sup12(6)eq f(（x22x1）6,x6)eq f(（x1）12,x6)，要求其展开式中含x3项的系数即求(x1)12的展开式中含x9项的系数，为Ceq oal(3,12)(1)3220.答案：220二项展开式中的系数和问题 (1)(多选)已知(x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a5(x1)5，则()Aa032 Ba280Ca34a40 Da0a1a51(2)(多选)关于多项式eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,x)x)eq sup12(6)的展开式，下列结论正确的是()A各项系数之和为1B各项

17、系数的绝对值之和为212C存在常数项Dx3的系数为40【解析】(1)令x1得(11)5a0，即a032，故A正确令x0得(1)5a0a1a5，即a0a1a51，故D不正确令x1y，则(x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a5(x1)5就变为(y2)5a0a1ya2y2a5y5，根据二项式定理知，a2即二项式(y2)5展开式中y2项的系数，Tr1Ceq oal(r,5)y5r(2)r，故a2Ceq oal(3,5)(2)380，B正确a4Ceq oal(1,5)(2)110，a3Ceq oal(2,5)(2)240.故C正确故选ABC.(2)由题意可得，各项系数之和为26，各项系数的绝对值之和

18、为212.eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,x)x)eq sup12(6)eq blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)x)eq sup12(6)，易知该多项式的展开式中一定存在常数项由题中的多项式可知，若出现x3，可能的组合只有eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)eq sup12(0)(x)3和eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)eq sup12(1)(x)4，结合排列组合的性质可得x3的系数为Ceq oal(3,6)13Ceq oal(3,3)20(1)3Ceq oal(5,6)11Ceq oa

19、l(4,5)21(1)440.【答案】(1)ABC(2)BCDeq avs4al()赋值法求系数和的应用技巧(1)“赋值法”对形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，b，cR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可(2)若f(x)a0a1xa2x2anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，偶次项系数之和为a0a2a4eq f(f（1）f（1）,2)，奇次项系数之和为a1a3a5eq f(f（1）f（1）,2).令x0，可得a0f(0) 1(2020贵阳市适应性考试)在eq blc(r

20、c)(avs4alco1(r(x)f(3,x)eq sup12(n)的二项展开式中，各项系数之和为A，二项式系数之和为B，若AB72，则二项展开式中常数项的值为()A6 B9 C12 D18解析：选B.在eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(3,x)eq sup12(n)中，令x1，得A4n，由题意知B2n，所以4n2n72，得n3，eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(3,x)eq sup12(3)的二项展开式的通项公式为Tr1Ceq oal(r,3)(eq r(x)3req blc(rc)(avs4alco1(f(3,x)eq sup12(r)3rCeq o

21、al(r,3)xeq sup6(f(33r,2)，令eq f(33r,2)0，得r1，所以常数项为T23Ceq oal(1,3)9.2若(1x)(12x)8a0a1xa9x9，xR，则a12a222a929的值为()A29 B291C39 D391解析：选D.(1x)(12x)8a0a1xa2x2a9x9，令x0，得a01；令x2，得a0a12a222a92939，所以a12a222a929391.故选D.二项展开式中的系数最值问题 二项式eq blc(rc)(avs4alco1(r(3)xf(1,r(3,x)eq sup12(n)的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整

22、数的项的个数为()A3 B5 C6 D7【解析】根据eq blc(rc)(avs4alco1(r(3)xf(1,r(3,x)eq sup12(n)的展开式中只有第11项的二项式系数最大，得n20，所以eq blc(rc)(avs4alco1(r(3)xf(1,r(3,x)eq sup12(n)的展开式的通项为Tr1Ceq oal(r,20)(eq r(3)x)20req blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(3,x)eq sup12(r)(eq r(3)20rCeq oal(r,20)x20eq f(4r,3)，要使x的指数是整数，需r是3的倍数，所以r0，3，6，9，12，15，1

23、8，所以x的指数是整数的项共有7项【答案】Deq avs4al()求解二项式系数或展开式系数的最值问题的一般步骤第一步，求系数的最大值问题，要先弄清所求问题是“展开式中项的系数最大”“二项式系数最大”以及“最大项”三者中的哪一个；第二步，若是求二项式系数最大值，则依据(ab)n中n的奇偶及二项式系数的性质求解若是求展开式中项的系数的最大值，由于展开式中项的系数的是离散型变量，设展开式各项的系数分别为A1，A2，An1，且第k项系数最大，因此在系数均为正值的前提下，求展开式中项的系数的最大值只需解不等式组eq blc(avs4alco1(AkAk1，,AkAk1)即得结果 (多选)(2020山东

24、泰安第二中学月考)eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(1,2r(4,x)eq sup12(8)展开式中系数最大的项是()A第2项 B第3项 C第4项 D第5项解析：选BC.eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(1,2r(4,x)eq sup12(8)的展开式的通项为Tr1Ceq oal(r,8)(eq r(x)8req blc(rc)(avs4alco1(f(1,2r(4,x)eq sup12(r)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(r)Ceq oal(r,8)x4eq f(3,4)r，所以其展开式中各项的系数依次为1，4，

25、7，7，eq f(35,8)，eq f(7,4)，eq f(7,16)，eq f(1,16)，eq f(1,256)，所以展开式中系数最大的项是第3项和第4项故选BC.A级基础练1(xy)n的二项展开式中，第m项的系数是()ACeq oal(m,n) BCeq oal(m1,n)CCeq oal(m1,n) D(1)m1Ceq oal(m1,n)解析：选D.(xy)n二项展开式第m项的通项为TmCeq oal(m1,n)(y)m1xnm1，所以系数为Ceq oal(m1,n)(1)m1.2二项式eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(x),2)f(2,x)eq sup12(10)的展

26、开式中，eq r(x)的系数是()A.eq f(15,2) Beq f(15,2) C15 D15解析：选B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(x),2)f(2,x)eq sup12(10)的二项展开式的通项为Tr1Ceq oal(r,10)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(x),2)eq sup12(10r)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)eq sup12(r)(1)r22r10Ceq oal(r,10)x5eq f(3r,2)，令5eq f(3r,2)eq f(1,2)，得r3，所以eq r(x)的系数是(1)324Ceq oal(3,

27、10)eq f(15,2).故选B.31(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数之和为()A2n1 B2n1C2n11 D2n解析：选C.令x1，得12222neq f(1（2n11）,21)2n11.4在eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,r(x)eq sup12(n)的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为641，则x3的系数为()A15 B45 C135 D405解析：选C.由题意知eq f(4n,2n)64，得n6，展开式的通项为Tr1Ceq oal(r,6)x6req blc(rc)(avs4alco1(f(3,r(x)eq sup12(r)3rCeq oal

28、(r,6)x6eq f(3r,2)，令6eq f(3r,2)3，得r2，则x3的系数为32Ceq oal(2,6)135.故选C.5(2020长沙市统一模拟考试)(1x)(12x)5的展开式中x3的系数为()A80 B40 C40 D80解析：选B.(12x)5的展开式的通项为Tr1Ceq oal(r,5)(2x)r，令r2，得T3Ceq oal(2,5)(2x)240 x2，令r3，得T4Ceq oal(3,5)(2x)380 x3，故(1x)(12x)5的展开式中x3的系数为408040.6设aR，若eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(2,x)eq sup12(9)与eq b

29、lc(rc)(avs4alco1(xf(a,x2)eq sup12(9)的展开式中的常数项相等，则a()A4 B4 C2 D2解析：选A.eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(2,x)eq sup12(9)的展开式的通项为Tk1Ceq oal(k,9)(x2)9keq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)eq sup12(k)Ceq oal(k,9)x182k2kxkCeq oal(k,9)2kx183k，由183k0得k6，即常数项为T61Ceq oal(6,9)268464.eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,x2)eq sup12(9)的展开式的通

30、项为Tr1Ceq oal(r,9)x9req blc(rc)(avs4alco1(f(a,x2)eq sup12(r)Ceq oal(r,9)x9rarx2rCeq oal(r,9)arx93r，由93r0得r3，即常数项为T31Ceq oal(3,9)a384a3.因为两个展开式中的常数项相等，所以84a38464，所以a364，即a4，故选A.7(2020河南部分重点高中联考)已知(3x1)n展开式的第5项的二项式系数最大，且n为偶数，则(3x1)n展开式中x2的系数为()A252 B252 C28 D28解析：选B.由题意可得n8，则(3x1)8的展开式的通项是Tr1Ceq oal(r,

31、8)(3x)8r(1)r，令8r2，解得r6，则展开式中x2的系数为Ceq oal(6,8)32252.8(多选)对于二项式eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)x3)eq sup12(n)(nN*)，以下判断正确的有()A存在nN*，展开式中有常数项B对任意nN*，展开式中没有常数项C对任意nN*，展开式中没有x的一次项D存在nN*，展开式中有x的一次项解析：选AD.二项式eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)x3)eq sup12(n)(nN*)展开式的通项为Tr1Ceq oal(r,n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq sup12

32、(nr)(x3)rCeq oal(r,n)x4rn.不妨令n4，则r1时，展开式中有常数项，故A项正确，B项错误；令n3，则r1时，展开式中有x的一次项，故C项错误，D项正确故选AD.9(多选)若(1axx2)4的展开式中x5的系数为56，则下列结论正确的是()Aa的值为2B展开式中各项系数和为0C展开式中x的系数为4D展开式中二项式系数最大为70解析：选BD.(1axx2)4(1ax)x24，故展开式中x5项为Ceq oal(1,4)Ceq oal(3,3)(ax)3x2Ceq oal(2,4)Ceq oal(1,2)(ax)(x2)2(4a312a)x5，所以4a312a56，解得a2.(

33、1axx2)4(x1)8，令x1，则展开式中各项系数和为0，展开式中x的系数为Ceq oal(7,8)(1)78，展开式中二项式系数最大为Ceq oal(4,8)70，故选BD.10(多选)已知eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,r(x)eq sup12(n)的二项展开式中二项式系数之和为256，则下列结论正确的是()Ax2项的系数为560B二项展开式中没有常数项C各项系数之和为1D各项系数中的最大系数为896解析：选BC.由题意可得Ceq oal(0,n)Ceq oal(1,n)Ceq oal(n,n)2n256，所以n8，故eq blc(rc)(avs4alco1(2xf

34、(1,r(x)eq sup12(n)的二项展开式的通项Tr1Ceq oal(r,8)(2x)8req blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(x)eq sup12(r)(1)rCeq oal(r,8)28rx8eq f(3r,2).令8eq f(3r,2)2，可得r4，所以x2的系数为(1)4Ceq oal(4,8)241 120，A项不正确；因为8eq f(3r,2)不可能等于0，所以二项展开式中没有常数项，B项正确；令x1，则各项系数之和为1，C项正确；由eq blc(avs4alco1(|（1）rCeq oal(r,8)28r|（1）r1Ceq oal(r1,8)27r|，,|（

35、1）rCeq oal(r,8)28r|（1）r1Ceq oal(r1,8)29r|，)得2r3，当r2时，系数为1 792，当r3时，系数为1 792，D项不正确11(2020高考天津卷)在(xeq f(2,x2)5的展开式中，x2的系数是_解析：二项式(xeq f(2,x2)5的展开式的通项为Tr1Ceq oal(r,5)x5r(eq f(2,x2)rCeq oal(r,5)2rx53r.令53r2得r1.因此，在(xeq f(2,x2)5的展开式中，x2的系数为Ceq oal(1,5)2110.答案：1012(2020广州市调研检测)若eq blc(rc)(avs4alco1(3xf(1,

36、r(x)eq sup12(n)展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项的值是_解析：因为展开式的二项式系数之和为2n64，所以n6，即eq blc(rc)(avs4alco1(3xf(1,r(x)eq sup12(n)eq blc(rc)(avs4alco1(3xf(1,r(x)eq sup12(6).其展开式的通项为Tr1Ceq oal(r,6)(3x)6r(xeq f(1,2)r36rCeq oal(r,6)x6eq f(3,2)r，当6eq f(3,2)r0时，r4，所以展开式中的常数项的值为364Ceq oal(4,6)915135.答案：13513(2020河北九校第二次联考

37、)已知eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(3,r(x)eq sup12(n)的展开式中第5项为常数项，则该展开式中所有项的系数和为_解析：eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(3,r(x)eq sup12(n)的展开式的通项Tr1Ceq oal(r,n)(x2)nreq blc(rc)(avs4alco1(f(3,r(x)eq sup12(r)(1)rCeq oal(r,n)(x2)nreq blc(rc)(avs4alco1(f(3,r(x)eq sup12(r)，所以T5(1)4Ceq oal(4,n)(x2)n4eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,

38、r(x)eq sup12(4)34Ceq oal(4,n)x2n10，因为第5项为常数项，所以2n100，所以n5，令x1，得该展开式中所有项的系数和为(13)532.答案：3214若在eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)eq sup12(n)的二项展开式中，第3项和第4项的二项式系数相等且最大，则eq blc(rc)(avs4alco1(xf(2,x)eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)eq sup12(n)的展开式中的常数项为_解析：由eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)eq sup12(n)的二项展开式中二项式系数的最大项

39、是第3项和第4项，则展开式共6项，即n615，又eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)eq sup12(n)展开式的通项为Tr1Ceq oal(r,5)(2x)5req blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq sup12(r)25rCeq oal(r,5)x52r，则eq blc(rc)(avs4alco1(xf(2,x)eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)eq sup12(n)的展开式中的常数项为22Ceq oal(3,5)223Ceq oal(2,5)120.答案：120B级综合练15已知Ceq oal(0,n)4Ceq oal(1,

40、n)42Ceq oal(2,n)43Ceq oal(3,n)(1)n4nCeq oal(n,n)729，则Ceq oal(1,n)Ceq oal(2,n)Ceq oal(n,n)的值为()A64 B32 C63 D31解析：选C.因为Ceq oal(0,n)4Ceq oal(1,n)42Ceq oal(2,n)43Ceq oal(3,n)(1)n4nCeq oal(n,n)729，所以(14)n36，所以n6，因此Ceq oal(1,n)Ceq oal(2,n)Ceq oal(n,n)2n126163，故选C.16(多选)已知eq blc(rc)(avs4alco1(ax2f(1,r(x)eq

41、 sup12(n)(a0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1 024，则下列说法正确的是()A展开式中奇数项的二项式系数和为256B展开式中第6项的系数最大C展开式中存在常数项D展开式中含x15项的系数为45解析：选BCD.因为eq blc(rc)(avs4alco1(ax2f(1,r(x)eq sup12(n)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，所以Ceq oal(4,n)Ceq oal(6,n)，得n10.因为展开式中各项系数之和为1 024，所以令x1，得(a1)101 024，得a1.故给定的二项式为eq blc(rc)(avs4alco1(x2

42、f(1,r(x)eq sup12(10)，其展开式中奇数项的二项式系数和为eq f(1,2)210512，故A不正确由n10可知二项式系数最大的项是展开式的第6项，而eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,r(x)eq sup12(10)展开式的系数与对应的二项式系数相等，故B正确展开式的通项公式为Tk1Ceq oal(k,10)(x2)10keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(x)eq sup12(k)Ceq oal(k,10)x20eq f(5k,2)(k0，1，2，10)，令20eq f(5k,2)0，解得k8，即常数项为第9项，故C正确令20eq f(5k,2)15，得k2，故展开式中含x15项的系数为Ceq oal(2,10)45，故D正确故选BCD.17已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解：令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)因为a0Ceq oal(0,7)1，所以a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a7eq f(137,2)1 094.(3)()2，得a0a2a4a6eq f(137,2)1