初中数学教师基本功比赛专业技能比赛试题

1、 初中数学教师基本功比赛专业技能比赛试题1.试求证：圆的切线垂直于经过切点的半径.(书本定理的证明)2如图，已知AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，试用一元二次方程求根公式验证黄金ACABv5ACABv5-12书本习题)3三座城市A、B、C分别位于一个等腰三角形ABC的三个顶点处，且AB=AC=50km,BC=80km，要在这三个城市之间铺设通讯电缆，现设计了三种连接方案方案一：沿AB、BC铺设；方案二：沿BC,和BC边上的中线AD铺设；方案三：在AABC内找一点O使OA=OB=OC，沿OA=OB=OC铺设.请你用尺规画出三种方案的示意图；请你在这三种方案中选择最短的方案，并加以说明.4.如

2、图，在ABC中，ZABC=45，点D在边BC上,ZADC=60，且BD=CD.将2ACD以直线AD为轴做轴对称变换，得到ACD，连接BC，求证BC丄BC；求ZC的大小.5.已知抛物线经过点A(-1,0)、B(4,5)、C(0,-3),其对称轴与直线BC父于点P。求抛物线的表达式及点P的坐标；将抛物线向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线恰好过点P,求上下平移的方向和距离；设抛物线的顶点为D,与y轴的交点为E,试求ZEDP的正弦值.参考答案：BDIL.11Ar-4.(1)仏ACD是厶ACD沿AD做轴对称变换得到的，BDIL.11Ar-ACD处ACD.有CD=CD,ZADC二ZADC.3分B

3、D二-CD,ZADC二60,2BD二-CD,ZBDCC二180-ZADCf-ZADC二60.5分2取CD中点P,连接BP，则BDP为等边三角形，BCP为等腰三角形，8分有ZBCD二-ZBPD二ZBDC二30。.AZCBD二90，即BC丄BC.10分22(2)如图，过点A分别作BC,CD,BC的垂线，垂足分别为E,F,G.FD/ZADC=ZADC,FD即点A在ZCDC的平分线上，AAE=AF.13分/ZCBD二90,ZABC二45,AZGBA=ZCBC-ZABC二45,即点A在ZGBC的平分线上，AG=AE.16分TOC o 1-5 h z于是，AG=AF，则点A在上GCD的平分线上.18分又Z

4、BCD=30。，有ZGCD=150.1ZACD=_ZGCD=75.AZC=ZACD=75.20分2解：(1)据题意设抛物线的表达式为y二ax+bx-3,则I0J:补3，解得a_12，抛物线的表达式为y二x2-2x-315二16a+4b-3lb=2对称轴为直线x=1据题意设直线BC的解析式为y=kx-3，则5=4k-3,k=2,直线BC的解析式为y二2x-3,P(1,-1)(2)设抛物线向右平移1个单位后再向上平移m个单位得抛物线,则抛物线的表达式为y二(x-1-1)2-4+m.再将它向上移动2个单位可得到抛物线抛物线过点P,1二(1-1-1)2-4+m,.m=2.再将它向上移动2个单位可得到抛

5、物线(3)7抛物线向右移动1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，:抛物线的表达式是y=(x1-1)2-4+2即y=(x-2)2-2,.D(2,-2),E(0,2)p(1,-1),直线DP过点0,且与x轴夹角为45,过点E作EH丄DP于点H,ZE0H=457E(0,2),.EH=72，而ED22+(2+2)2=2、忑sinZEDP二备用：某一学生把一座正确的时钟的时针装在分针的轴上，把分针装在时针的轴上，问这座时钟一天中有次显示正确的时刻.221、设a为质数，并且7a2+8和8a2+7也都是质数，若记x=77a+&y=88a+7,则在以下情况中，必定成立的是（）（A）、x,y都是质数；（B）、

6、x,y都是合数；（C）、x,y一个是质数，一个是合数；（D）、对不同的a，以上各情况皆可能出现.答案：A解：当a=3时，7a2+8=71与8a2+7=79皆为质数，而x=77a+8=239，y=88a+7=271都是质数；当质数a异于3时，则a2被3除余1,设a2=3n+1，于是7a2+8=21n+15，8a2+7=24n+15，它们都不是质数，与条件矛盾！TOC o 1-5 h z绕圆周填写了十二个正整数，其中每个数取自12,3,4,5,6,7,8,9之中（每一个数都可以多次出现在圆周上），若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是7的倍数，用S表示圆周上所有十二个数的和，那么数S所有可能的取值

7、情况有种.答案：9种.解：对于圆周上相邻的三个数a,a,a，a+a+a可以是7，或14,或21，kk+1k+2kk+1k+2例如，当三数和为7时，a,a,a可以取1,2,4或1,1,5或2,2,3；又对于圆周kk+1k+2上任意相邻的四数，若顺次为a,a,a,a，由于a+a+a和a+a+a都kk+1k+2k+3kk+1k+2k+1k+2k+3是7的倍数，那么必有7|a-a，于是a与a或者相等，或者相差7；1k+3kkk+3又在圆周上，1与8可互换，2与9可互换；现将圆周分成四段，每段三个数的和皆可以是7，或14，或21，因此四段的总和可以取到28,35,42,49,56,63,70,77,84

8、中的任一个值，总共九种情况（其中的一种填法是：先在圆周上顺次填出十二个数：1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4，其和为28，然后每次将一个1改成8，或者将一个2改成9，每一次操作都使得总和增加7而这样的操作可以进行八次）变式：求S二35的概率是多少？众所周知，菠萝味道鲜美，很受大家喜爱.某超市为方便顾客，把菠萝去皮后出售，但由于定价不合理而无人问津.现根据如下统计数据重新定价，你认为如何划定去皮菠萝的价格，人们才会觉;得合理？菠萝ABCDE去皮前1.14kg0.85kg1.78kg1.3kg2.05kg去皮后0.75kg0.55kg1.15kg0.84kg1.34kg为庆祝“神州五号”载人飞行成功返航，某学校科技小组要举行科技小作品展，小东在制作一件参展作品过程中，遇到这样一个问题：如图1，一块金属板上有三个圆洞，现要作一个与这三个圆洞都相切的圆板（大小不限），请你帮助他提供6种不同方案.20在某省举行的中学教师课件及观摩课比赛中，其中一个参赛课件是这样的：在平面上有n个过同一点P且半径相等的圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点