初中数学点、直线、圆的位置关系

1、第第2页共4页第第 页共12页三、解答题（本题共计8小题，共计96分）17、（12分）【答案】详见解析.【解析】解：如图所示：如图1,以A为圆心，以AB为半径画圆，交直线MN于B”，过A作BB”的垂线交MN于P,则ZAPM=ZAPB；如图2,以A为圆心，以AB为半径画圆，交直线MN于艮，过A作BB，的垂线交MN于P,则ZAPM=ZAPB.18、（12分）【答案】（1）作图见解析；（2）圆的面积是9九【解析】（1）按如下步骤作图：作线段AB的垂直平分线；作线段BC的垂直平分线；以两条垂直平分线的交点0为圆心，0A长为半圆画圆，则圆0即为所求作的圆.如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，

2、已知AC=3,如图弦AC所对的圆周角是ZABC=30。，所以圆心角ZAOC=60。，所以AAOC是等边三角形，所以外接圆的半径是3故可求得外接圆的面.AC=3,ZABC=30。，ZAOC=60。，AAOC是等边三角形，圆的半径是3,*.圆的面积是S=7ir2=97i.19、（12分）【答案】见解析.【解析】连接CM、MNCB点M为中点.5C为等腰直角三角形，CM丄AB乙AHB=厶CMB=90H、JE、M四点共圆，乙MHB=Z-MCB=45厶HMC=厶BC乙MHN=180-乙MHB=135乙NAM=45乙MHN+乙NAM=180A、N、叭H四点共圆，乙AHN=乙AMN=45乙AHN=乙EHMMN

3、11BC,乙MNH=乙HBC乙ANH=90+乙MNHZ.HMB=904-乙HMC乙ANH=LBMH4ANH7BMHHNHB=AHHMCH2=HNHBCH2=AHMHa/H)20、(12分)【答案】(1)M，点在圆O上，点N不在圆O上.；兰尤兰2；2【解析】(Dm(2,0)的变换点M，的坐标为(2,2),则O+於=康,所以点M(2,0)的变换点在。O上;N(-2,1)的变换点N的坐标为(-1,-3),则ONJ(-B)2+-l)2=何2少，所以点N(-2,-1)的变换点在00外；设P点坐标为(x,x-2),则P点的变换点为P的坐标为(2x-2,2),则OPJ(2x_2)2+22.点P不在00外，.

4、丿（2咒-2）2+2冬2於,(2x-2)24,即(x-1)21,.-1X-11,解得00X02,即点P横坐标的取值范围为0 x2,.点O在圆M外；当点M在第一象限时，设此时圆M与y轴相切于点N,可得MN=2,*.ZBMN=ZBAO=30,.设BN=x,则有BM=2x,根据勾股定理得：x2+22=(2x)2,解得：x=解得：x=3,即ON=OB-BN=2d-3=3,此时N坐标为(0,3)；当点M在第二象限时，设此时圆M，与y轴相切于点N,同理可得BN=f3,TOC o 1-5 h z此时ONOB+BN3,N坐标为(0,3),43冒综上，圆M与y轴相切时，切点坐标为(0,*)或(0,3).【解析】

5、(2)点B【解析】(2)点B在00上；5.(1)如图所示;（2）连结0C,如图，VOD垂直平分AC,.OA=OC,ZAZACO,VZA+ZB=90,ZOCB+ZACO=90,ZBZOCB,.OC=OB,.OB=OA,.点B在00上;TOD丄AC,且点D是AC的中点，1.AD=2aC=4,设00的半径为r,则OA=OE=r,0D=0E-DE=r-2,在RtAOD中，JOA2=AD2+OD2,即r2=42+（r-2）2,解得r=5.。0的半径为5.223、（12分）【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；（3）BE=1,DE的长度为亍兀.【解析】(1)如图所示，00即为所求:（2）连接0D,V

6、OA=OD,.*.ZOAD=ZODA,TAD平分ZBAC,.*.ZBAD=ZOAD,ZBAD=ZODA,ODAB,.*.ZODC=ZABC=90o,第第13页共12页第14页共12页第第13页共12页第14页共12页VOD是半径，ABC与00相切;(3)连接0E,过点0作OF丄AB于点F,VAE=2,.由垂径定理定理可知：AF=1,BD1CD2BC3BCVCD=2BD,二一，二BC3BCVOF#BC,AAOFAACB,OF_AFBDAFFBD,荒乔11.AB=3,.*.BE=AB-AE=1,VOD#AB,AOCDAACB,VOD#AB,AOCDAACB,0D_CDABC.*.0D=2,.*.OA=OD=AE,:.AAOE是等边三角形，.*.ZAEO=60o,VOD#AB,ZEOD=60,24、(12分)【答案ED丄CD.理由见解析.【解析】BD丄CD理由如下：过B、三点作圆，与射线相交于点，连接丛”、CD,如图所示,则/、E、S”四点共圆,所以根据圆内接四边形的性质可得+ABC=180AB=ACABAC=90,LACB=Z.ABC=450,Z/4D