2022-2023学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.2基本不等式第2课时基本不等式的应用学案新人教A版必修第一册

1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！第2课时基本不等式的应用课程标准(1)熟练掌握基本不等式及变形的应用(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题(3)能够运用基本不等式解决生活中的应用问题新知初探课前预习突出基础性教材要点要点常用的几个重要不等式(1)ab2ab(a0，b0)(2)ab(a+b2)2(a，bR)(3)(a+b2)2a2+b22(a(4)ba+ab2

2、(且ab0，a，以上不等式等号成立的条件均为ab.助学批注批注在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件批注ab为定值批注a2b2为定值基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)若a0，b0，且ab16，则ab64.()(2)若ab2，则ab的最小值为22.()(3)当x1时，函数yx1x12xx1，所以函数y的最小值是2(4)若xR，则x221x22设正实数x，y满足2xy1，则xy的最大值为()A12B14C13用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，则该菜园面积的最大值为( )A81m2B36m2C18m2D9m24

3、已知正数a、b，1a+2题型探究课堂解透强化创新性题型1利用基本不等式求最值拼凑法例1(1)已知x54，求y4x21(2)已知0 x12，求y12x(12方法归纳拼凑法求解最值的策略先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项，然后利用基本不等式求解最值利用基本不等式求解最值时，要注意“一正、二定、三相等”，尤其是要注意验证等号成立的条件巩固训练1设实数x满足x0，函数y23x4x+1A431B432C421D6题型2利用基本不等式求最值常值代换法“1”的代换例2(1)2022山西运城高一期末若m0，n0，且mn2，则1mA322B3+2C3D5(2)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小

4、值为_方法归纳“1”的代换法求解最值的策略通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商巩固训练2若正实数x，y满足y(x9)x，则xy的最小值为_题型 3利用基本不等式解决实际问题例3如图所示，园林设计师计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的矩形区域，即如图小矩形ABCD，且其面积为24m2.(注：靠墙的部分不用彩带)(1)要使围成四个矩形的彩带总长不超过52m，求BC的取值范围；(2)当围成四个矩形的彩带总长最小时，求AB和BC的值，并求彩带总长的最小值方法归纳利用基本不等式解决实际问

5、题的步骤巩固训练3某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？第2课时基本不等式的应用基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：由基本不等式可得2xy22xy，即22xy1，解得xy18当且仅当2xy，即x14，y1答案：C3解析：设矩形的长为x(0 x18)m，由题意，宽为(18x)m，所以该菜园的面积为S(18x)x，则由基本不等式得S(18x)x18x+x2481，当且仅当x9时取等号，所以该菜园面积的最大值为81m答案：

6、A4解析：因为1a+2b1所以ab8(当且仅当1a2b，即a2，故ab的最小值为8.答案：8题型探究课堂解透例1解析：(1)x54，54xy4x214x5(54x154x)3当且仅当54x154x，即x1时，上式等号成立，故当x1时，ymax(2)0 x0，y142x(12x)14(2x+12x2)21当且仅当2x12x(0 x12)，即x14时，ymax巩固训练1解析：由题意x0，所以x10，所以y23x4x+123(x1)33(x1)4x+1123x+1当且仅当3(x1)4x+1，即x2所以函数y23x4x+1的最小值为43答案：A例2解析：(1)由题意可得：1m+2n(1m+2n)(m+

7、n2)3当且仅当m+n=2n2m=据此可得1m+2(2)由x3y5xy可得15y所以3x4y(3x4y)(15y+35x)95+45+3x5y+12y5x13答案：(1)B(2)5巩固训练2解析：由y(x9)x，可得x9yxy，则1yxy(xy)(1y+9x)10 xy+9yx102916，当且仅当答案：16例3解析：(1)设AB长为xm，BC长为ym，由题意得xy24x24y，则四个矩形的彩带总长为6x4y144y4y2144y4y48，当且仅当y6时，取等号，又6x4y144y4y52，可解得4(2)四个矩形的彩带总长为6x4y144y4y2144y4y48，当且仅当y6时，取等号，此时x4，y6，则AB巩固训练3解析：设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨由题意可知，面粉的保管等其他费用为36