2022-2023学年新教材高中数学3函数的单调性和最值第1课时函数的单调性课件北师大版必修第一册

1、第1课时函数的单调性第二章课标要求1.理解函数单调性的概念.2.会根据函数的图象判断函数的单调性.3.能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性.内容索引0102基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升03学以致用随堂检测全达标基础落实必备知识全过关知识点1增函数、减函数的定义 函数增函数减函数条件设函数y=f(x)的定义域是D:如果对于任意的x1,x2D,当x1x2时,都有f(x1)f(x2)结论称函数y=f(x)是增函数称函数y=f(x)是减函数条件特别地,当I是定义域D上的一个区间时结论称函数y=f(x)在区间I上单调递增称函数y=f(x)在区间I上单调递减图象特征自左向右

2、图象逐渐上升自左向右图象逐渐下降图示名师点睛x1,x2的三个特征:(1)同区间性,即x1,x2D;(2)任意性,即不可用区间D上的两个特殊值代替x1,x2;(3)有序性,即需要区分大小,通常规定x1f(3).()(3)函数f(x)= 在定义域上是减函数.() 2.若函数f(x)的定义域为(0,+),且满足f(1)f(2)0,则kf(x)与f(x)的单调性相同;若k0,则kf(x)与f(x)的单调性相反.过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)任何函数f(x)一定有严格的单调性.()(2)若函数f(x)在区间(1,2和(2,3)上均为增函数,则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数.(

3、) 2.函数y=- 的定义域是(-,0)(0,+),能否说函数y=- 在区间(-,0)(0,+)上单调递增?提示不能.不连续的单调区间必须分开写,中间用“,”或“和”连接,不能用符号“”连接.如y=- 在区间(-,0)和(0,+)上单调递增.重难探究能力素养全提升探究点一判断函数的单调性角度1利用图象判断函数的单调性【例1】 根据函数图象直观判断下列函数的单调性:(1)y=|x2+2x-3|;(2)y=-x2+2|x|+1.解(1)令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4.作出f(x)的图象,保留其在x轴上及x轴上方部分,将位于x轴下方的部分翻折到x轴上方,得到y=|x2+2x-3|的图象

4、,如图所示.由图象可得原函数在区间-3,-1和1,+)上单调递增,原函数在区间(-,-3和-1,1上单调递减.函数图象如图所示,原函数在区间(-,-1和0,1上单调递增,在区间-1,0和1,+)上单调递减.规律方法图象法判断函数单调性的注意点图象法判断函数的单调性主要用于常见函数(如一次函数、一元二次函数、反比例函数等)的单调性判断,或应用于能通过常见函数图象的平移、翻折等变换得到所给函数的图象,从而进行单调性的判断.变式训练1已知xR,函数f(x)=x|x-2|,试画出y=f(x)的图象,并结合图象判断函数的单调性.图象如右图所示.由图象可知,函数在区间(-,1,2,+)上单调递增;在区间1

5、,2上单调递减.角度2利用单调函数的运算性质判断函数的单调性【例2】 判断函数f(x)= 的单调性.规律方法利用单调函数的运算性质判断函数单调性的思路当函数解析式通过变换、转化之后,是由几个基本函数的解析式构成的,则可分析这几个基本函数的单调性,看是否符合单调函数运算性质的规律,若符合,可直接得出结论,否则,不能用这种方法判断函数的单调性.此外,研究函数的单调性时,一定要坚持“定义域优先”的原则.变式训练2判断函数f(x)= (x0.设y=ax-1,x(-,1),因为a0,所以yg(1-3t),求t的取值范围.解g(x)在区间-2,2上单调递增,且g(t)g(1-3t), 本节要点归纳1.知识

6、清单:(1)增函数、减函数的定义;(2)函数单调性的定义及单调区间的确定.2.方法归纳:数形结合法、定义法.3.常见误区:函数具有多个单调区间时,单调区间之间用“,”与“和”连接,含参数的分段函数的单调性易忽视定义域端点函数值的大小.学以致用随堂检测全达标1.设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调递增区间,且x1(a,b),x2(c,d),x1x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系为()A.f(x1)f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定答案 D解析 由函数单调性的定义知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小,而本题中的x1,x2不在同一单调区间内,所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定.故选D.2.函数y=f(x)的图象如图所示,其单调递减区间是()A.-4,4B.-4,-31,4C.-4,-3,1,4D.-3,1C3.若函数f(x)=x2+3ax+5在区间(-,5)上单调递减,则实数a的取值范围是()答案 A 4.下列函数不在区间(0,+)上单调递增的是()A.