2022-2023学年新教材高中数学第二章函数本章总结提升课件北师大版必修第一册

1、本章总结提升第二章内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升网络构建归纳整合专题突破素养提升专题一求函数的定义域、值域1.定义域:关注解析式中的根号、分母、零次幂有意义;抽象函数的定义域一般用代入法求解.2.值域:首先考查函数类型,再确定函数在定义域上的单调性,最后计算最值.解题过程中要灵活应用换元法、配方法等方法,含字母的要分情况讨论.(2)若函数y=f(x)的定义域是-2,4,则函数g(x)=f(-x)的定义域是()A.-4,4B.-4,2C.-4,-2D.2,4(3)函数y= 的值域为.答案 (1)B(2)B(3)(-1,1 (2)由题知-2-x4,得-4x2.所以函数g(x)=f

2、(-x)的定义域是-4,2.规律方法求函数的定义域,始终记住是求使函数有意义的自变量x的取值范围;求函数的值域,别忘了定义域优先的原则.另外,定义域、值域一定要写成集合或区间的形式.变式训练1 答案 (1)D(2)C (2)由-1x2,得-2x-11,所以-21-3x1,解得0 x1.专题二分段函数1.作分段函数的图象、求单调区间、求值域或最值、求解析式等问题的解决均可用四个字概括分段处理.2.掌握基本函数求值运算,会画简单函数的图象,提升数学运算和直观想象素养.【例2】 已知函数f(x)= 是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,求实数a的取值范围.解

3、(1)设x0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),当x0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,m=2.(2)要使f(x)在-1,a-2上单调递增,结合f(x)的图象(如图所示), 10时,f(x)=x2-2x.(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)画出函数f(x)的图象,并根据图象写出f(x)的单调区间;(3)若关于x的方程f(x)=2a+1有三个不同的解,求实数a的取值范围.解(1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数,则f(0)=0.当x0,所以f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,因为f(x)是奇函数,所以f(-x

4、)=-f(x).所以f(x)=-f(-x)=-x2-2x.(2)函数f(x)的图象如图所示.由图可知,函数f(x)的单调递增区间为(-,-1,1,+),单调递减区间为(-1,1).(3)因为方程f(x)=2a+1有三个不同的解,所以-12a+11,即-1a0.所以实数a的取值范围是(-1,0).规律方法1.解决有关函数性质的综合应用问题时,可以根据函数的奇偶性解答或作出图象辅助解答,先证明函数的单调性,再由单调性求最值.2.研究抽象函数的性质时要紧扣其定义,同时注意根据解题需要给x灵活赋值.变式训练3 (1)求实数m和n的值;(2)求函数f(x)在区间-2,-1上的最值.-2x1x2-1,x1-x21,x1x2-10,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0时,f(x)=-x2+2x+2.(1)求f(-1);(2)求f(x)的解析式;(3)画出f(x)的图象,并指出f(x)的单调区间.解(1)由于函数f(x)是R上的奇函数,所以对任意的x都有f(-x)=-f(x),所以f(-1)=-f(1)=-(-1+2+2)=-3.(2)设x0,于是f(-x)=-(-x)2-2x+2=-x2-2x+2.又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),因此f(x)=x2+2x-2.(3)先画出y=f(x)(x0)