专题合情推理与演绎推理课后练习

1、主讲教师：王 数学高级教 每个图形总的点数记为 x1(xN,1 x 26,x不能被2整除X x 13(xN,1 x 26,x能被2整除，即h变成q；如，即e变成2 如果出现一个正面朝上，一个朝上，则把a1 除以2 后再加上12，这样就可得到一个新的实数 a2a2 a3.a3a1 时，甲获胜，否则乙获为，则a1的取值范围是胜若甲获胜的概率 a、b 为有理数，x，y 分别表示5a+b m+nnm 现已知等比数列bn(nN*)，bma，bnb(mn，m、nN*)，先类比上述结论，得出在等比数列 题十二：设曲线C：f(x)lnxex(e)，f(x)表示f(x)的导函数f (x数列a满足a e,2f(1

2、)3e，求证：数列a中的任意三项都不能构成等差aan对于曲线CA(x1y1B(x2y2)(0 x1 x2，是否存在唯一 xABf(x 题十三：在ABCy cosAcosBcosC(x1x2，题十四：由倍角公式cos2x 2cos2 x 1，可知可以表示为cosx的二次多项式对于合情推理与演绎推理课后练习参考答案详解：对于椭圆，延长F2MF1P的延长线交于由对称性知，M为F Q的中点，且PF PQ，从而OMF Q且1 1 2F 因为2F 题二三棱PABCPABPBCPCA两两垂直，且与底面所成的角分别为,cos2cos2cos2 详解：由平面类比到空间,有如下猜想:“在三棱锥PABC中，三个侧面

3、PABPBC两两垂直，且与底面所成的角分别为, ，则cos2cos2 cos2 1”证明：设P ABC 的射影为O ，延长COAB M ，记PO hhPC PAPCPBPC面PAB ，从PC PM ，又PMC hcos O，cos h ，cos 1PA PBPC1(1PAPBcos1PBPCcos 1PCPAcos)P3 ()h1，即cos cos cos 1n个点，把每个4n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第 n 个图形的点数为 4n-4，即 an1则 16 16 1111111详解：第n2n1n 2014193678，2014在第78 列，选题五：明文good的密文为dhho；密文sh

4、xc的明文为loveg7 2 2 =8h; do；则明文good的密文为2x 1(x N,1 x x 2x 26(x N,14 x 则有s19219-26=12l；h828-x24224-26=22v；c323-1=5e；故密文shxc的明文为即4a136，a118，a136 1 118 出现的机会是均等的，由于当 有 a1，故选 72573, x=2，y 377)b(37)2 7即(2a(6a16b1) 0.a、b为有理数7a 32a6b得 6a 16b 1 1 b nm bnamb a bnamamnm 可以类比等比数列中nm 故nm ， nm n n m nm nm n bm a b，

5、nb1 q ( 1) ( 1)b1 )( + nm am bm n amb1q + )sin2)sin2sin2(60) 3详解：一般性题 2 1cos(21200) 1cos213 cos(2120)cos2cos(2 x 0 2 ：设 0 2 x2 x12 x2 A，B代入双曲线 1 中得： 11， 2 x2x2 22 x1 2 两式相减得 a2 b2 ，y1y2y1y2 题十二： （）当x 详解：（）f(x的定义域为(0,f(x 1 e1ex f(x0 x 1当0 x 1时f(x) 0，所以f(x递增；当x 1时f(x0f (xe 所以，当x 时f(x)有极大值f( ) 2，f (x)无

6、极小值2f a(） 1 3e 22f anan1 e 2(an e)，an (ln设函h(xlnxx1(x1)，h(x) l 11 x 0h(x在(1上递减h(x h(1)0，即lnxx10 xxx0 x x ，x2 1，ln x2 x2 10，g(x )0 xxx同理可证g(x20g(x在区间(x1x2内有又lnx2lnx1 0g(x在区间(x1x2内是增函g(x在区间(x1x2内有唯一的x 故存在唯x (x1x2，使AB的斜率等于f (x 3题十三2cosAcosBcosCcos 2cos ABcos AB 2C 3 C 3C C A C A B AB cos 4cos cos 2ABC ABC 43 ABC 4 43 4 ycosAcosB cosC 2cos2 1 3y cosAcosBcosC32题十四： (I) 见详解；(II) cos4x 8cos4 x 8cos2 x 1详解：(I) 证法一sin3x 33x)3 x)4cos 4cos (4sin3 x3sinx) 3sinx4sin3 si sin2xcosxcos2xsin 2sinxcos2 xsinx(12sin2 2sinx(1sin2 x)sinx(12sin2 2s