2022-2023学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念课件新人教A版必修第一册

1、3.1.1函数的概念新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习课程标准(1)通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用(2)了解构成函数的三要素，能求简单函数的定义域(3)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合(4)理解同一个函数的概念，能判断两个函数是否是同一个函数教 材 要 点要点一函数的概念概念一般地，设A，B是非空的_，如果对于集合A中的_，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有_确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系yf(x)，xA定义域x的取值范围A值域与x的值相对应的y的值的集合f(x)|xA

2、实数集任意一个数x唯一要点二同一个函数如果两个函数的_相同，并且_完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数.定义域对应关系要点三区间及有关概念1一般区间的表示设a，bR，且ab，规定如下：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间_x|axb半开半闭区间a，b)x|aax|xax|xa符号_(，)a，)(a，)(，a(，a)助 学 批 注批注抓住两点：(1)可以“多对一”、“不可一对多”；(2)集合A中的元素无剩余，集合B中的元素可剩余批注只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一个函数定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定

3、是相同的函数，因为函数对应关系不一定相同批注这里的实数a与b都叫做相应区间的端点区间的左端点一定要小于右端点，即a b.基 础 自 测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系()(2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合()(3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.()(4)区间是数集的另一种表示方法，任何数集都能用区间表示()2下列选项中(横轴表示x轴，纵轴表示y轴)，表示y是x的函数的是()A B C D答案：D解析：只有D的函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点，故选D.3区间(0，1)等于 ()A0，1B(0，

4、1)Cx|0 x1Dx|0 x1答案：C1题型探究课堂解透题型 1函数的概念例1 (1)(多选)下列图形中是函数图象的是()答案：BCD解析：A中至少存在一处如x0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数图象，其余B，C，D均符合函数定义(2)下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是()AA1，0，1，B0，1，f：A中的数平方BA0，1，B1，0，1，f：A中的数开方CAZ，BQ，f：A中的数取倒数DA平行四边形，BR，f：求A中平行四边形的面积解析：对于选项B，集合A中的元素1对应集合B中的元素1，不符合函数的定义；对于选项C，集

5、合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对于选项D，A集合不是数集，故不符合函数的定义答案：A方法归纳1根据图形判断对应关系是否为函数的一般步骤2判断一个对应关系是否为函数的方法答案：ABD解析：选项A中，对于A中的任意一个实数x，在B中都有唯一确定的数y与之对应，故是A到B的函数选项B中，对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：xyx2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数选项C中，集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数选项D中，对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：xy0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数方法归纳求函数值的2种策略方法归纳求函数定义域的常用策略答案：A1，5解析：由x26x50，得x26x50，(x1)(x5)0，解得1x5，所以函数的定义