南通市启秀中学2022-2022学年度第二学期期中考试（初二数学）

1、PAGE7考试号班级姓名考位号考试号班级姓名考位号密封线初二数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1下列方程是一元二次方程的是（）（）（）（）（）2一组数据的平均数、众数、中位数、方差中，不可能为负数的是（）（）平均数（）众数（）中位数（）方差3一次函数中，则这个函数的图象不经过（）（）第一象限（）第二象限（）第三象限（）第四象限4若的图象是抛物线，对称轴在轴左侧，则的值为（）（）（）（）（）5如果，三点在同一直线上，则的值为（）（）（）（）（）6某学校在开展“节约每一滳水”的活动中，从八年级的100名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月节水情况，将

2、有关数据（每人上报节水是都是正整数）整理如下表：节水量/t人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）（）t（）t（）t（）t7抛物线，都经过（）（）第一象限（）第二象限（）第三象限（）第四象限8等腰三角形的三边长分别是，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为（）（）（）（）或（）或9周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离单位：m与他所用的时间单位：min之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）（）小涛家离报亭的距离是900m（）小涛从家去报亭的平均速度是（）小涛从报亭返回家中的平均速度是（）小涛在报亭

3、看报用了15min10如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点3cm1cm2），则y关于的函数图象是（）DCBADCBA二、填空题每空3分，共24分11直线与轴的交点坐标为_；12将一元二次方程化为一般形式为_；13有一组数据如下：4，a，6，7，9它们的平均数是6，那么这组数据的方差为14抛物线的对称轴是直线_；15将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，此时抛物线的解析式是_；16直线过点（3，0），且不经过第三象限，则不等式的解集是_；17关于的方程的解是，（，均为常数，），则方程的解是_；18关于的一元二次方程的一个根，另一个根，则抛物线的顶点到轴的距离的最小值是_三、

4、解答题（共96分）19解下列一元二次方程（1）（2）（3）（4）20已知关于的一元二次方程有实数根，且，求的取值范围21二次函数的图象顶点是（，），且过（，）；（1）求函数的解析式；（2）求出函数图象与坐标轴的交点，22学校对八年级各班经过初步比较后，决定从（1）、（4）、（7）这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）班级行为规范学习成绩艺术获奖校运动会劳动卫生（1）班10106107（4）班108898（7）班910969（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异并从中选择一个

5、能反映差异的统计量将他们的得分进行排序（2）学校设定了一个各项考评内容的占分比例（五项依次比例为33211），按这个比例对各班的得分重新计算，推荐其中得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班23若直线与直线相交于第一象限，求的取值范围24关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范围25某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，经市场调查反映，每降价1元，每星期可多20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将每件的售价定为多少元？26如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线过点、（1）求、的值；（

6、2）若点是抛物线在轴下方图象上的动点，过点作轴垂线，与直线相交于点当线段的长度最大时，求点的坐标27如图1，菱形ABCD中，A600点2cm2与ts之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出1直接写出点Q运动的速度；2求图2中线段FG的函数关系式；（图2）（图1）3问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由南通市启秀中学20222022（图2）（图1）初二数学答案一、选择题（30分）1B2D3A4C5C6C7B8B9D10C二、填空题（24分）11，12或1314151617，18三、解答题（96分）19

7、（每题5分，共20分）（1），（2）（3）无解（4），20（8分）2分1分2分2分所以1分21（7分）（1）或4分（2）与轴交点：，（1分1分）与轴交点：，（1分）22（9分）（1）1班4班7班平均数（1分）中位数1089（1分）众数1089（1分）平均数不能反映差异（1分）用中位数（或众数）排序：1班7班4班（1分）（2）1班得分：（1分）4班得分：（1分）7班得分：9（1分）推荐7班（1分）23（8分）（2分）（2分）（2分）（2分）24（10分）（1）（2分）（2分）所以方程总有两个实数根；（1分）（用第2问的十字相乘亦可，分值5分，分解3分，解2分）（2）十字相乘：则，（3分）所以，则

8、（2分）25（8分）解：设定价为元，则列方程得（1分）（2分）解得，（2分）要顾客得实惠，则（2分）答：定价为56元（1分）或者：（设降价计算更简便）如下：解：设降价元，则列方程得（1分）（2分）解得，（2分）要顾客得实惠，则（2分）答：定价为56元（1分）26（12分）（1），（1分），（1分）（1分）（1分）（2）设，（2分）则，（2分）（2分）当时，（2分）27（14分）解：（1）点Q的运动速度为：（2分）（2）由题意，可知FG段表示点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动时间t的取值范围为：（1分）（3分）或者：求出F，（1分）G，（1分）FG段的函数表达式为：（）（2分）（3）菱形ABCD的面积为：（2分）情况一：点P在AB上，PQ将菱形分成APQ和五边形PBCDQ两部分，如