知识要点：数学选修1-1

1、PAGE9数学选修11知识要点一常用逻辑用语1命题及其关系（1）命题一般的，数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。在数学中“若逆命题原命题逆否命题否命题逆命题原命题逆否命题否命题表示。那么，全称命题“对M中任意一个，由，由中的一个，使，使的坐标（，y）的横坐标满足不等式0；当的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。抛物线是无界曲线。（2）对称性：关于轴对称抛物线y2=2到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率。用e表示，e=1。（5）抛的线标准方程的四种形式：图形标准方程y2

2、=2p（p0）y2=2p（p0）2=2py（p0）2=2py（p0）顶点O（0，0）范围0，0，y0，y0，对称轴轴y轴焦点离心率e=1准线方程焦半径注意：与椭圆、双曲线不同，抛物线只有一焦点、一顶点、一条对称轴，一条准线，三导数及其应用1变化率与导数2导数的计算函数的平均变化率（1）概念：函数y=f（）中，如果自变量在0处有增量，那么函数值y也相应的有增量y=f0-f0，其比值叫做函数从到的平均变化率，即。若，则平均变化率可表示为，称为函数从1到2的平均变化率。（2）平均变化率的几何意义函数的平均变化率的几何意义是表示连接函数图像上两点割线的斜率。导数的定义：对函数，在点处给自变量以增量，函

3、数y相应有增量。若极限存在，则此极限称为在点处的导数，记作或，此时也称在点处可导。即：（或）导函数：如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数导数几何意义：（1）曲线的切线曲线上一点P0，y0及其附近一点Q0,y0y，经过点P、Q作曲线的割线PQ，其倾斜角为当点Q0,y0y沿曲线无限接近于点P0，y0，即0时，割线PQ的极限位置直线PT叫做曲线在点P处的切线。若切线的倾斜角为，则当0时，割线PQ斜率的极限，就是切线的斜率。即：。2导数的几何意义：函数在点0的导数是曲线上点（）处的切线的斜率。3

4、曲线的切线方程：如果y=f（）在点0可导y=f（），则曲线在点（）处的切线方程为：。常见基本函数的导数公式：（1）f（）=C（C为常数），f（）=0（2）（n为有理数），（3），（4），（5），（6），（7），（8），函数四则运算求导法则设f，g均可导（1）和差的导数：（2）积的导数：（3）商的导数：（）3导数在研究函数中的应用知识点一：函数的单调性导数的符号与函数的单调性：一般地，设函数y=f在某个区间内有导数，则在这个区间上，若f0，则f在这个区间上为增函数；若f0，则f在这个区间上为减函数；若恒有f=0，则f在这一区间上为常函数反之，若f在某区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；若f在某区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）知识点二：函数的极值（一）函数的极值的定义：一般地，设函数f在点=0及其附近有定义，（1）若对于附近的所有点，都有，则是函数的一个极大值，记作；（2）若对附近的所有点，都有，则是函数的一个极小值，记作极大值与极小值统称极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值知识点三：函数的最值函数的最