优质课件中点四边形

1、中点四边形中点四边形四边形之间的关系四边形平行四边形矩形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形 知识回顾1菱形菱形有一个角是直角且有一组邻边相等四边形之间的关系四边形平行四边形矩形正方形两组对边分别平行有三角形 的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.DE是ABC的中位线,DEBCADEBC, 知识回顾2中位线三角形 的性质定理:三角形的中位线平行 我思考,我进步1 顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?

2、观察猜想并证明 已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。EFGH 请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 我思考,我进步1 顺次连接任意四边形各边中点观ADCB中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。ADCB中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的四边形 我思考,我进步2 顺次连接 各边中点所成的四边形ABCD任意四边形平行

3、四边形是平行四边形。也是平行四边形ADCHEBGF那么：矩形呢？有没有更特殊？ 我思考,我进步2 顺次连接 小组合作探究:任意四边形的中点四边形都是_；平行四边形的中点四边形是_；矩形的中点四边形是_；菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_；梯形的中点四边形是_；直角梯形的中点四边形是_；等腰梯形的中点四边形是_。平行四边形平行四边形菱形小组合作探究:任意四边形的中点四边形都是_；平其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCAHEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形平行四边形平行四边形矩形正方形其它各

4、种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,小组合作探究:任意四边形的中点四边形都是_；平行四边形的中点四边形是_；矩形的中点四边形是_；菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_；梯形的中点四边形是_；直角梯形的中点四边形是_；等腰梯形的中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形菱形菱形正方形小组合作探究:任意四边形的中点四边形都是_；平结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（2）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ （3）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？ABCHDEFGDBCAGEFG

5、结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：ABCHDEFGDBCA结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。 对角线相等互相垂直相等且互相垂直结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的 驶向胜利的彼岸 我思,我进步7 1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。ABCHDEFG想一想,做一做答案举例驶向胜利的彼岸 我思,我进步7 1.请你设计一个中点2、如图：点E、F、G、H分别是线段

6、AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。ABCDEFGH想一想,做一做2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的复 习三角形的中位线 DE是ABC的中位线 DEBC， DE BC复 习三角形的中位线 DE是ABC的中位线 DEBC顺次连接任意四边形各边中点，所成的四边形是特殊的四边形吗？证明你的结论. 探究一顺次连接任意四边形各边中点，所成的四边形 探究一中点四边形 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.中点四边形 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做任意四边形的中点四边形是 .平行四边形任意四边形的中点四边形是 特殊四边形的中点四

7、边形是什么？特殊四边形的中点四边形是什么？直角梯形等腰梯形梯形正方形菱形矩形平行四边形任意四边形原四边形中点四边形平行四边形 探究二：特殊四边形的中点四边形是什么？直角梯形等腰梯形梯形正方形菱形矩形平行四边形任意四边形原四边直角梯形等腰梯形梯形正方形菱形矩形平行四边形任意四边形原四边形中点四边形 探究二：特殊四边形的中点四边形是什么？平行四边形平行四边形菱形矩形正方形平行四边形菱形平行四边形直角梯形等腰梯形梯形正方形菱形矩形平行四边形任意四边形原四边 探究三 如果中点四边形是矩形，原四边形一定是 菱形吗？ 中点四边形的形状与原四边形的什么有着 密切的关系？ 如果中点四边形是菱形，原四边形一定是

8、 矩形或等腰梯形吗？ 探究三 如果中点四边形是矩形，原四边形一定是 中点结论：中点四边形的形状与原四边形的 有着密切的关系.中点四边形原四边形的对角线矩形菱形正方形对角线互相垂直相等互相垂直且相等结论：中点四边形的形状与原四边形的中点四边形原四边形的对角线练习1. 你能画出这样一个四边形吗？它本身 不是正方形，但是它的中点四边形是 正方形. 作ACBD且ACBD，顺次连结A、B、C、D. 四边形ABCD即为所求.练习1. 你能画出这样一个四边形吗？它本身 练习2. 已知：点A、E、B共线，ADE、BCE 均为等边三角形，P、Q、M、N分 别为AB、BC、CD、DA边上中点. 求证：四边形PQMN是菱形. 练习2. 已知：点A、E、B共线，ADE、BCE小 结中点四边形原四边形的对角线矩形菱