长方体正方体专题训练

1、专业资料六年级上册第一单元单元整理与复习第一部分：重点知识理解背诵1、长方体和正方体的特点形体面极点棱关系长方体6个最少4个面是长相对面完好8个12相对的棱长正方体是方形相同条度相等特其他长6个6个面完好8个12条长度都方体正方体正方形12相同条相等2、表面积看法及计算【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体(长X宽+长x高+宽x高)x2(ab+ah+bh)x2正方体棱长x棱长x62axax6=6a注：不足6个面的实责问题依照详尽情况计算，比方鱼缸、无盖纸盒等。3、体积看法及计算形体体积（容积）计算体积单位进率体积（容积）定义方法33物体所占空间的大V=abh立方米立1m

2、=1ooodm小叫做它们的体积；长方体V=Sh方分米立容器所能容纳其他333方厘米dm=1ooocm物体的体积叫做它v=a1的容积。正方体=1L=1000mL精心整理专业资料手指头的体积大体是1cm3，粉笔盒的体积大体是1dm3.表面积的变化规律：（立方体的个数1）x2=少几个面精心整理专业资料4、正方体的11种平面张开图正方体的平面张开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不相同但实质相同的图形不重复计算），详尽来讲分以下4类。口诀：需背诵正方体：中间四个面，上下各一面（中间三个面，一二隔河见（中间二个面，楼梯每天见（中间没有面，三三连一线（“田”“凹”应弃之种摆法-141）种摆第一类：“14

3、1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形,共有6种。口诀：中间四个面，上下各一面（上下面任意放）第二类：“132”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。口诀：中间三个面，一二隔河见（二三地址是固定的）第三类：“222”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形,只有1种。匚口诀：中间二个面，楼梯每天见第四类：“33”型，正方形，只个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的其特点是有3有1种。中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）第五：巧消除“7”、“凹”

4、、“田”精心整理专业资料5、阿基米德原理:只要牢记水面上升是由于被放入的体积所引起的问题，就简单解决了。6、物体浸液问题分三种情况:阿基米德的体积=(现高原高)x底面积V物=(h现一h原)xS表现咼=水体积*改变后的底面积水体积改变后的底面积h现=h容7、表面涂色的正方体的个数(1)3面涂色的小正方体都在大正方体极点的地址，因此都是8个。(2)2面涂色的小正方体的都在大正方体的棱上，一条棱上最少2个，所以个数是12的倍数。若是用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a表示2面涂色的小正方体的个数，公式为a=(n-2)x12丿6的倍数。用表示b1面涂色的正方体的(3)1面涂色的小正方体的个数都是个

5、数，公式为b=(n-2)(n-2)x6(4)没有涂色的小正方体的个数，用表示c没有涂色的正方体的个数公式为b=(n-2)(n-2)x(n-2)(1)完好没过;精心整理专业资料第二部分：专题牢固精心整理专业资料1、长方体正方体张开图例1.（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面张开图的是（）例2（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小相同的正方形制成如右图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，I一个封闭的正方体盒子使新拼接成的图形经过折叠后能成为?（注：只要增加一个吻合要求的正方形；增加的正方形用阴影

6、表示.）例3如图是3个完好相同的正方体的三种不相同放置方式，下底面依次是_?0?例4小丽制作了一个以下左图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同，那么这(2)个正方体的平面张开图可能是（）精心整理专业资料例5下面各图都是正方体的表面张开图，若将它们折成正方体，？则其中两个正方体各面图案完好相同，它们是_o精心整理专业资料(1)(2)(3)2、长方体和正方体的变换问题例1一个长方体底面是一个边长为20cm的正方形，高为40cm若是把它的高增加5m，它的表面积会增加多少？例2一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面张开正好是一个边长为6分米的正方形。做这个纸盒最少需要多少纸板？例3一块长方体木块，沿

7、着高锯掉2cm后，成为一个正方体，表面积减少40平方厘米。求原来长方体木块的体积。精心整理专业资料例4有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好获取一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了48平方厘米。求原来长方体的体例5一个长方体的高减少了2厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了32平方厘米。长方体的体积是多少？例6一个正方体的高增加2厘米，获取的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了56平方厘米。求原来正方体的体积。例7一个长方体，若是高增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加84平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米。3、图形拼切问题精心整

8、理专业资料例1把5个完好相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是198平方厘米。求一个正方体的表面积。例2把一个长是10cm宽是8cm高是6cm的长方体沿水平方向切一刀，再沿着竖直方向切一刀。表面积一共增加了多少平方厘米？例3一个长方体的表面积是40平方厘米，正好可以把它平均分成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？例4将两个长6cm宽5cm高4cm的长方体拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积最多比原来减少多少平方厘米？最少呢？精心整理专业资料例5用8个体积是1立方厘米的小正方体可以拼成不相同的长方体。怎样拼成的长方体的表面积最大？试着画一画，拼成的长方体表面积最大是多

9、少？怎样拼成的长方体的表面积最小？试着画一画，拼成的长方体表面积最小是多少？例5用4个棱长5厘米的正方体粘成一个长方体，这个长方体的表面积比这四个长方体的表面积总和最少少多少平方厘米？粘成的长方体的体积多少立方厘米？例6一个棱长8厘米的正方体木块，沿着它的高切成连个完好相同的长方体,每个长方体的表面积是多少？体积是多少？精心整理专业资料例7用三个棱长为9厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少?4、阿基米德问题例1一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米.现将一个底面积是16平方厘米，高为14厘米的长方体铁块竖放在水中后?现在水深多少厘米？例2一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米.现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米？例3有甲、乙两只长方体玻璃杯，其底面积分别为20平方厘米和10平方厘米，杯中盛有适合的水。甲杯中吞没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；尔后将铁块吞没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了多少厘米？例4一个正方