2021-2022学年浙江省杭州市下城区观城中学中考数学全真模拟试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知M9x24x3，N5x24x2，则M与N的大小关系是( )AMNBMNCMN故选A【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况2、B【解析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而

2、得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h正确；由图象第26小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离440=160km，则m=160，正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，错误故选B【点睛】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋

3、势，又要关注动点的运动状态3、B【解析】如图，连接OA，OB，OC，OE想办法求出AOE即可解决问题【详解】如图，连接OA，OB，OC，OEEBC+EDC180，EDC130，EBC50，EOC2EBC100，ABBCCE，弧AB弧BC弧CE，AOBBOCEOC100，AOE360310060，ABEAOE30故选：B【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、C【解析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.【详解】A、利用图表中x0，1时对应y的值相等，x1，2时对应

4、y的值相等，x2，5时对应y的值相等，x2，y5，故此选项正确；B、方程ax2bcc0的两根分别是x1、x2（x1x2），且x1时y1；x2时，y1，1x22，故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，当x1xx2时，y0，故此选项错误；D、利用图表中x0，1时对应y的值相等，当x时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.5、A【解析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）故选A【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，

5、正确得出对应点位置是解题关键6、C【解析】分析：根据30角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30=2=故选C点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30、45、60角的三角函数值是解题关键.7、C【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.【详解】67500一共5位，从而67500=6.75104，故选C.8、C【解析】根据同类项的定义

6、、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可【详解】、与不是同类项，不能合并，此选项错误；、，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误故选：【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键9、B【解析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，根据SSS可得到三角形全等【详解】由作法易得ODOD，OCOC，CDCD，依据SSS可判定CODCOD，故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理10、D【解析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长=7+2x 宽=5+2x 矩形衬底的面积

7、=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=375考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2【解析】连接OC,由垂径定理知,点E是CD的中点,在直角OCE中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可【详解】设AE为x，连接OC，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD8，CEO90，CEDE4，由勾股定理得：OC2CE2OE2，5242（5x）2，解得：x2，则AE是2，故答案为：2【点睛

8、】此题考查垂径定理和勾股定理，,解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.12、1【解析】分别根据负整数指数幂，0指数幂的化简计算出各数，即可解题【详解】解：原式211，故答案为1【点睛】此题考查负整数指数幂，0指数幂的化简，难度不大13、（3，2）【解析】根据平移的性质即可得到结论【详解】将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B的坐标为（2，0），-1+3=2，0+3=3A（3，2），故答案为：（3，2）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形14、4或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A

9、D=x，根据题意阴影部分的面积为(12x)x，即x(12x)，当x(12x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA=8或AA=4。【详解】设AA=x,AC与AB相交于点E，ACD是正方形ABCD剪开得到的，ACD是等腰直角三角形，A=45，AAE是等腰直角三角形，AE=AA=x，AD=ADAA=12x，两个三角形重叠部分的面积为32，x(12x)=32，整理得,x12x+32=0，解得x=4,x=8，即移动的距离AA等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键.15、到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过

10、半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.【详解】解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【点睛】此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质16、6【解析】根据题意得，2m=34，解得m=6，故答案为6.17、y1y

11、1【解析】直接利用一次函数的性质分析得出答案【详解】解：直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，x1x1，y1与y1的大小关系为：y1y1故答案为：y1y1【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元【解析】（1）若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242

12、元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可【详解】（1）设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%（1+30%）x+90%（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=1答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元（2）乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，设每件乙服装进价的平均增长率为y，则，解得：=0.1=10%，=-2.1（不合题意，舍去）答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）

13、每件乙服装进价按平均增长率再次上调再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元）商场仍按9折出售，设定价为a元时0.9a-266.20解得：a故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题19、这栋楼的高度BC是米【解析】试题分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长试题解析：解：，AD100， 在Rt中， 在Rt中，. 点睛：本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系20、（1）x1；（1）x1；（

14、3）见解析；（4）1x1.【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）解不等式，得x1，（1）解不等式，得x1，（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：；（4）原不等式组的解集为1x1，故答案为x1，x1，1x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键21、（1）见解析；（2）【解析】（1）连接，易证为等边三角形，可得，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得1=30，由于可得DCG=CDA=60，即可求出OCG=90，可得与相切；（2）作于点设，则，根据两组对边互相平行可证明四边形为平行四边形，由可证四边形为菱形，由（1）

15、得，从而可求出、的值，从而可知的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出的值【详解】（1）连接，是的直径，弦于点，为等边三角形，DAE=EAC=30，OA=OC，OAC=OCA=30，1=DCA-OCA=30，DCG=CDA=60，OCG=DCG+1=60+30=90，与相切（2）连接EF，作于点设，则，与相切，又，又，四边形为平行四边形，四边形为菱形，由（1）得，在中，【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.22、（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1

16、；（3）. 【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断（2）如图中，作AEBC于E根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长（3）如图中，作CHAF于H，先证ADEFCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明ADECHE，建立方程求出EH即可解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图中，作AEBC于E在RtABE中，AEB=90，B=15，AB=3 ，AE=BE=3，AD为BC边中线，BC=8，BD=DC=1，DE=BDBE=13=1，边BC的中垂距为1（3）解：如图中，作CHAF于H四边形ABCD是矩形，D=EHC=

17、ECF=90，ADBF，DE=EC，AED=CEF，ADEFCE，AE=EF，在RtADE中，AD=1，DE=3，AE= =5，D=EHC，AED=CEH，ADECHE， = ， = ，EH= ，ACF中边AF的中垂距为 23、（1）；（2）2m；（1）m=6或m=1【解析】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线C的解析式为，由，消去y得到，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解不等式组即可解决问题；（1）情形1，四边形PMPN能成为正方

18、形作PEx轴于E，MHx轴于H由题意易知P（2，2），当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，推出PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，可得M（m+2，m2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），利用待定系数法即可解决问题【详解】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，抛物线C的函数表达式为（2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线C的解析式为，由，消去y得到 ，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2m，满足条件的m的取值范围为2m（1）结论：四边形PMPN能成为正方形理由：1情形1，如图，作PEx轴于E，MHx轴于H由题意易知P（2，2），当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=