方程思想在概率中的应用

1、PAGE5方程思想在概率中的应用数学思想贯穿学习的始终，在数学解题过程中，若能正确应用数学思想，可达到事半功倍的效果方程思想是一种很重要的数学思想，在中学阶段应用极为广泛翻阅各地中考试卷，发现用方程思想来解决概率问题的题目不少，现从中采撷几例，与同学们共赏例1、在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则析解：根据概率的定义：如果试验共有n个等可能的结果，而事件A包含个结果，则事件A发生的概率为P（A）=可知，随机摸出一个球是白球的概率为，又由题意此概率为，故可得方程：=，解得n=1例2、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的

2、小球（除颜色外其余都相同），其中红球有个，蓝球有个，现从中任意摸出一个是红球的概率为1求袋中黄球的个数；2第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；3若规定摸到红球得分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分，小明共摸次小球（每次摸个球，摸后放回）得分，问小明有哪几种摸法分析：（1）仿例1利用摸出一个是红球的概率为可列出方程，求得袋中黄球的个数；（2）通过画树状图或列表法，利用概率定义可求；（3）利用“摸次共得分“列出不定方程求解解:1设袋中有黄球个,由题意得,解得,故袋中有黄球个；23设小明摸到红球有次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有6-y次，由题意得5

3、3y6-y=20，即2y=7,y=7-2、y、6-y均为自然数当=1时，y=5,6-y=0；当=2时，y=3,6-y=1；当=3时，y=1,6-y=2综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次例3、六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球每个球除颜色外其他都相同的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；请你估计袋中白球接近多少个分析：1由频率的定义可得参加

4、一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为（2）根据“当试验次数足够大时，频率接近于概率”，我们可以说：从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是，据此可列方程解：（1）参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为（2）试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论频率，估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是设袋中白球有个，根据题意，得：解得=18经检验=18是方程的解估计袋中白球接近18个从以上各例我们可以看到，中考试卷中有很多利用方程思想解决概率问题的试题，希望同学们能认真理解，仔细回味这些试题，真正将数学思想融入我们的日常学习之中下面几题供同学们研练：1、从个苹果和个雪梨中，任选个，若选中苹果的概

5、率是，则的值是（）ABCD2、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A12个B9个C6个D3个3、一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为1求口袋中红球的个数2小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗请你用列表或画树状图的方法说明理由4、在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是（1）求的值；（2）把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取