福建省鲤城区六校联考2022-2023学年八年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，于点，则的度数为（ ）ABCD2在ABC中，A=20，B=60，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形3如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ）A不变B扩大为原来的2倍C缩小到原

2、来的D扩大为原来的4倍4等腰三角形的一个角是80，则它的顶角的度数是（ ）A80B80或20C80或50D205化简分式的结果是（ ）ABCD6如图，ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则CDE的周长为（ ）A10cmB20cmC5cmD不能确定7不等式组12x1ABCD8下列几个数中，属于无理数的数是( )ABC0.101001D9下列各式：a0=1 a2a3=a5 22= (35)(2)48(1)=0 x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )ABCD10若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（ ）ABC或D或11如图，直线，1的度数比2的度

3、数大56，若设，则可得到的方程组为（ ）ABCD12已知直线，一个含角的直角三角尺如图叠放在直线上，斜边交于点，则的度数为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_，中位数为_，方差是_14如图，和都是等腰三角形，且，当点在边上时，_度15在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则的值为_16如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点若是等边三角形，则_17如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，若AB=20，则BD的长是 18如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线

4、AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_。三、解答题（共78分）19（8分）计算+ +20（8分）已知等边和等腰，（1）如图1，点在上，点在上，是的中点，连接，则线段与之间的数量关系为 ；（2）如图2，点在内部，点在外部，是的中点，连接，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由（3）如图3，若点在内部，点和点重合，点在下方，且为定值，当最大时，的度数为 21（8分） “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以

5、下4类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与； D家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了_名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22（10分）如图所示，四边形是正方形， 是延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动(点不与点重合)，另一直角边与的平分线相交于点(1)求证: ;(2)如图(1)，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点在边(除两端点

6、)上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想23（10分）如图，ABCD，EFG 的顶点 E，F 分别落在直线 AB，CD 上，FG 平分CFE交 AB 于点 H若GEF=70，G=45，求AEG 的度数24（10分）分先化简，再求值：其中x=-125（12分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象

7、解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆26如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上OAB=90且OA=AB，OB=6，OC=1点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线与y轴平行，直线交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m已知t=4时，直线恰好过点C.（1）求点A和点B的坐标；（2）当0t3时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=3.1时，请直接写出点P的坐标.参考答

8、案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据角平分线的判定可知，BD平分ABC，根据已知条件可求出A的度数【详解】解：，且是的角平分线，在中，故答案选D【点睛】本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题的关键2、D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出C，即可判定ABC的形状解：A=20，B=60，C=180AB=1802060=100，ABC是钝角三角形故选D点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出C的度数是解题的关键3、B【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可【详解】分别用2a和2b去代换原

9、分式中的a和b，得，可见新分式是原分式的2倍故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论4、B【解析】试题分析：分80角是顶角与底角两种情况讨论求解 80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20考点：等腰三角形的性质5、B【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果【详解】解：原式=.所以答案选B.【点睛】此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键6、A【解析】解：的两边BC和AC的垂直平

10、分线分别交AB于D、E， 边AB长为10cm，的周长为：10cm故选A【点睛】本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等7、C【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】解：由12x2得：x2由2-x3得：x-2所以不等式组的解集为-2x2故选C【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用

11、空心圆点表示8、D【解析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可【详解】解：A.=2是有理数，不合题意；B.=-2是有理数，不合题意；C.0.101001是有理数，不合题意；D.是无理数，符合题意故选D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数9、D【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；中22= ，原式错误；为有理数的混合运算，正确；为合并同类项，正确故选D.10、C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：，x，故

12、选：C【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型11、B【解析】根据1与2互补，且1的度数比2的度数大56列方程组即可.【详解】，1+2=180，即x+y=180.1的度数比2的度数大56,1=2+56，即x=y+56.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，二元一次方程组的应用，找出列方程组所需的等量关系是解答本题的关键.12、D【分析】首先根据直角三角形的性质判定A=30，ACB=60，然后根据平行的性质得出1=ACB.【详解】含角的直角三角尺A=30，ACB=601=ACB=60故选：D.【点睛】此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解

13、题.二、填空题（每题4分，共24分）13、3， 3， . 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，中位数是，方差=，故答案为：3，3，.【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.14、1【分析】先根据“SAS”证明ABECBD，从而BAE=C再根据等腰三角形的两底角相等求出C的度数，然后即可求出BAE的度数【详解】和都是等腰三角形，AB=BC，BE=BD，ABE=CBD，在ABE和

14、CBD中，AB=BC，ABE=CBD，BE=BD，ABECBD，BAE=CAB=BC，ABC=100，C=(180-100) 2=1,BAE=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键15、【分析】由关于x轴对称横坐标相同可列出关于m的一元一次方程，求解即可.【详解】解：由点和点关于轴对称可得点P与点Q的横坐标相同即，解得.所以的值为.故答案为：.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点

15、是解题的关键.16、【分析】根据等边三角形的性质得到BDC=60，根据平行线的性质求出2，根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】如图，BCD是等边三角形，BDC=60，ab，2=BDC=60，由三角形的外角性质可知，1=2-A=1，故答案为1【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60是解题的关键17、1【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，BCD=A=30，所以分别在ABC和BDC中利用30锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：在直角ABC中，ACB=90，A=30，且CDABBCD=A=30，AB=20，BC=AB=20=10，BD=BC=

16、10=1故答案为1考点：含30度角的直角三角形18、【解析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得CFOAOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由AOEABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【详解】连接EF交AC于O，四边形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四边形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CFO与AOE中，CFOAOE（AAS），AO=CO，AC=，AO=AC=5，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，AE=故答案为: 【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、

17、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键三、解答题（共78分）19、11【分析】根据幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，进行计算即可.【详解】+（ +=4+1+3+3 =11【点睛】此题考查幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，解题关键在于掌握运算法则.20、（1）；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得是等边三角形，是的中点，利用等边三角形三线合一性质，以及得出，所以PD是中位线，得出点D是BC的中点，AD=CE，可得出结论（2）作辅助线，延长ED到F，使得，使得是等边三角形，PD是的中位线，通过证

18、明三角形全等得出可证明结论（3）作出等腰，由旋转模型证明三角形，利用P、C、K三点共线时，PK最大，即PD最大可求解得【详解】（1）根据图1，在等边和等腰中，是等边三角形，是的中点，PD是中位线分别是的中点，故答案为：（2）结论成立理由：如下图中，延长ED到F，使得，连接FC，BF，是等边三角形，在和中，故答案为：结论成立；（3）作，且，连接PK，DK，则为等腰三角形，在和中，即为定值P、C、K三点共线时，PK最大，即PD最大，此时，故答案为：【点睛】考查了全等三角形的判定和性质应用，等腰三角形三线合一的性质应用，等边三角形的判定和性质，中点和中位线的性质，利用了三线共点判定线段最大，熟记性质

19、和判定定理是解决问题的关键21、（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得详解：（1）本次调查的总人数为8020%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C类所对应扇形的圆心角的度数为360=54；（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未

20、参与”的人数为2000=100人点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息22、（1）详见解析；（2），理由详见解析；（3），理由详见解析【分析】（1）根据，等量代换即可证明；（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出DNEEBF即可得出答案；（3）在边上截取，连接，证出即可得出答案【详解】(1)证明:，;(2) 理由如下:如图，取的中点，连接，四边形为正方形， ，分别为中点，又，又，平分 在和中，(3) .理由如下:如图，在边上截取，连接，四边形是正方形， ，为等腰直角三角形，平分， ，在和中，【点睛】此题主要考

21、查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证DNEEBF23、20【分析】由三角形内角和定理，求出，由角平分线和平行线的性质，得到BHF=65，由三角形的外角性质，即可得到AEG.【详解】解：平分是的外角，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.24、，【分析】首先将分式化简，然后将代入即可得解.【详解】=将代入，得=【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.25、 (1) 点B的坐标为（15，900），直线AB的函数关系式为：（2）小明能在比赛开始前到达

22、体育馆.【分析】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分，则路程和为1，即可列出方程求出小明的速度，再根据A，B两点坐标用待定系数法确定函数关系式；（2）直接利用一次函数的性质即可求出小明的父亲从出发到体育馆花费的时间，经过比较即可得出是否能赶上.【详解】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=1 解得：x=2所以两人相遇处离体育馆的距离为215=900米所以点B的坐标为（15，900）设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k0）由题意，直线AB经过点A（0，1）、B（15，900）得：解之，得直线AB的函数关系式为：（2）在中，令S=0，得解得：t=3即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为3分钟，因而小明取票的时间也为3分钟325，小明能在比赛开始前到达体育馆26、（1）（3，3），（6，