山东省泰安市高新区2022-2023学年数学八上期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各式中正确的是()ABC4D32如图，是的角平分线，分别是和的高，连接交于下列结论：垂直平分；垂直平分；平分；当为时，其中不正确的结论的个数为（ ）ABCD3若4x2+m+9y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A6xyB12xyC36xyD36xy4葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线一盘旋前进的如图，如果树的周长为 5cm，从点 A 绕一圈到 B 点，葛藤升高 12cm，则它爬行路程是（ ）A5cmB12 cmC17 cmD13cm5已知

3、线段，线段与、构成三角形，则线段的长度的范围是（ ）ABCD无法确定6如图为某居民小区中随机调查的户家庭一年的月平均用水量（单位：）的条形统计图，则这户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）A，B，C，D，7下列图案是轴对称图形的是()ABCD8已知图中的两个三角形全等，则等于( )ABCD9化简的结果是A+1BCD10如图,在ABC中,AB=AC,AD、CE是ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )ABCBACCADDCE二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（1，b）

4、，则关于x、y的方程组的解为_12如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是_13在平面直角坐标系中，点，作，使与全等，则点C坐标为_点C不与点A重合14因式分解：16x225_15如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果ADBC,有下列结论:ABCD AB=CD ABBC AO=OC其中正确的结论是_. (把你认为正确的结论的序号都填上)16用“如果，那么”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：_17如图，直线，被直线所截，若直线，则_18如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18

5、厘米，则EF= 厘米三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长（1）求的长；（2）分别连接、，若的周长为，求的长20（6分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s（1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？（4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化说

6、明理由，若不变，则求出它的度数。21（6分）如图，已知，为线段上一点，为线段上一点，设，如果，那么_，_；求之间的关系式22（8分）如图，已知ABC（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE，如果ABC的周长为32，DC的长为6，求BCE的周长23（8分）在ABC中，CFAB于F，EDCF，1=1（1）求证：FGBC；（1）若A=55，1=30，求FGC的度数24（8分）计算（1）（2）（3）（4）解方程25（10分）综合与实践：问题情境：如图 1，ABCD，PAB=25，PCD=37，求APC的度数，小明的思路是：过点P作PE

7、AB，通过平行线性质来求APC问题解决：（1）按小明的思路，易求得APC 的度数为 ；问题迁移：如图 2，ABCD，点 P 在射线 OM 上运动，记PAB=，PCD=（2）当点 P 在 B，D 两点之间运动时，问APC 与， 之间有何数量关系？ 请说明理由；拓展延伸：（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B，D 两点外侧运动时 （点 P 与点 O，B，D 三点不重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，APC 与 ， 之间的数量关系 ，点 P 在射线 DM 上时，APC 与 ， 之间的数量关系 26（10分）已知，在 中，垂足分别为（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为的中点，连接.

8、请判断的形状？并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得【详解】解：A2，故选项错误；B1，故选项正确；C4，故选项错误；D3，故选项错误故选：B【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义2、A【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL可证AEDAFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:AD是ABC的角平分线，DE,DF分别是ABD和ACD的高,DE=DF,AED=AFD=90 ,在RtAED和RtAFD中,RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF,A

9、DE=ADF,AD平分EDF;正确;AE=AF，DE=DF,AD垂直平分EF,正确;错误，BAC=60,DAE=30, ,AG=3DG，正确.故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出RtAEDRtAFD是解此题的关键.3、B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解：4x2+m+9y2（2x）2+m+（3y）2是一个完全平方式，m12xy，故选：B【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键4、D【分析】将立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可【详解】解：如果树的周长为5cm，绕一

10、圈升高12cm，则葛藤绕树爬行的最短路线为：13 厘米故选：D【点睛】本题考查平面展开最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5、C【分析】根据三角形的三边关系定理“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可得到的取值范围【详解】，线段与、构成三角形故选：C【点睛】考查了三角形三边关系定理，此类求三角形第三边的范围的题目，实际上就是根据三边关系列出不等式，然后解不等式即可6、B【解析】根据统计图可得众数为，将10个数据从小到大排列：，中位数为，故选7、C【分析】根据轴对称图形的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：根据题意，A、B、D中的图形

11、不是轴对称图形，C是轴对称图形；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.8、C【分析】根据全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等，可得第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70，利用三角形的内角和定理即可求出1【详解】解：两个三角形全等，第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为701=1807050=60故选C【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键9、D【解析】试题分析：故选D10、D【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PCCE，推出

12、P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE【详解】如图连接PC，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC，PB+PE=PC+PE，PE+PCCE，P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE，所以答案为D选项.【点睛】本题主要考查了三角形中线段的最小值问题，熟练掌握相关方法是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先将点A的横坐标代入 求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解【详解】解：直线 与直线 交于点，当 时， ，点A的坐标为 ，关于x、y的方程组 的解是 ，故答案为.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）的结合.12、1【详解】试题解析：菱形AB

13、CD的对角线AC=6，BD=8，菱形的面积S=ACBD=86=1考点：菱形的性质13、或或【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案【详解】解：如图所示，OB=4，OA=2BOCABOOB=OB=4，OA=OC=2 故答案为： 或或【点睛】本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键14、（4x+5）（4x5）【分析】直接使用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：由题意可知：，故答案为：【点睛】本题考查了使用乘法公式进行因式分解，熟练掌握乘法公式是解决本题的关键15、【分析】四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，即ABC与ADC关于L对称，

14、又有ADBC，则有四边形ABCD为平行四边形根据轴对称的性质可知【详解】解：直线l是四边形ABCD的对称轴，ADBC；AODBOC；AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形故正确；又AD四边形ABCD是平行四边形；ABCD故正确16、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式，再利用把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题【详解】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果那么”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶

15、角【点睛】本题考查了命题的条件和结论的叙述以及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题17、【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题【详解】ab，13，3与2互为邻补角，2故答案为：【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目18、3【解析】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD又AC+BD=24厘米，OA+OB=12厘米OAB的周长是18厘米，AB=6厘米点E，F分别是线段AO，BO的中点，

16、EF是OAB的中位线EF=AB=3厘米三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出，再根据即可得出结论（2）先利用（1）的结论求出，再根据线段垂直平分线的性质得出，进而得出结论【详解】（1）垂直平分，垂直平分，的周长（2）的周长为，.垂直平分，垂直半分，.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，灵活运用此性质进行转化是解题的关键20、（1）见解析；（2）CMQ=60，不变；（3）当第秒或第2秒时，PBQ为直角三角形；（4）CMQ=120，不变【分析】（1）利用SAS可证全等；（2）先证ABQCAP，得出

17、BAQ=ACP，通过角度转化，可得出CMQ=60；（3）存在2种情况，一种是PQB=90，另一种是BPQ=90，分别根据直角三角形边直角的关系可求得t的值；（4）先证PBCACQ，从而得出BPC=MQC，然后利用角度转化可得出CMQ=120【详解】（1）证明：在等边三角形ABC中，AB=AC，B=CAP=60又由题中“点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.”可知：AP=BQ；（2）CMQ=60不变等边三角形中，AB=AC，B=CAP=60又由条件得AP=BQ，ABQCAP(SAS)，BAQ=ACP，CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60；（3）设时间为t

18、，则AP=BQ=t，PB=4-t，当PQB=90时，B=60，PB=2BQ，得4-t=2t，t=；当BPQ=90时，B=60，BQ=2PQ，得2t=2（4-t），t=2；当第秒或第2秒时，PBQ为直角三角形；（4）CMQ=120不变，在等边三角形中，AB=AC，B=CAP=60，PBC=ACQ=120，又由条件得BP=CQ，PBCACQ(SAS)，BPC=MQC，又PCB=MCQ，CMQ=PBC=180-60=120【点睛】本题考查动点问题中三角形的全等，解题关键是找出图形中的全等三角形，利用全等三角形的性质进行角度转化，得出需要的结论21、20，10；=2【分析】先利用等腰三角形的性质求出D

19、AE，进而求出BAD，即可得出结论；利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；【详解】解：AB=AC，ABC=60，BAC=60，AD=AE，ADE=70，DAE=180-2ADE=40，=BAD=60-40=20，ADC=BAD+ABD=60+20=80，=CDE=ADC-ADE=10，故答案为：20，10；设ABC=x，AED=y，ACB=x，AED=y，在DEC中，y=+x，在ABD中，+x=y+=+x+，=2.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式22、（1）见解析；（2）BEC的周长为1【分析】

20、（1）分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D即可；（2）根据垂直平分线的性质可得DA=DC，EA=EC，然后根据三角形的周长即可求出AB+BC，然后利用等量代换即可求出BCE的周长【详解】解：(1)分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D如图所示：DE即为所求 （2）DE是AC的平分线DA=DC，EA=EC 又DC=6AC=2DC=12又ABC的周长=AB+BC+AC=32AB+BC=32-AC=32-12=1 BEC的周长=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+B

21、C=1【点睛】此题考查的是作线段的垂直平分线和垂直平分线性质的应用，掌握垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质是解决此题的关键23、（1）证明见解析；（1）FGC=115【分析】（1）根据平行线的性质、等量代换推知内错角2=1，则易证得结论；（1）根据等量关系可求1=20，根据垂直的定义可求AFG，再根据角的和差关系即可求解【详解】（1）如图，DEFC，1=2又1=1，1=2，FGBC；（1）1=1且1=20，1=20CFAB，AFG=9020=60，FGC=AFG+A=60+55=115【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行

22、线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系24、（1）；（2）5；（3）；（4）【分析】（1）分别算出平方、绝对值、负整数指数幂，然后再相加减即可；（2）利用二次根式的性质化简即可；（3）分别利用完全平方公式和平方差公式化简各项，再作减法即可；（4）利用加减消元法将第一个方程左右两边同时乘以2，再与第二个方程相加即可解得.【详解】解：（1）原式=；（2）原式=5；（3）原式=；（4），2+得：，解得：x=，代入中，解得：y=1，方程组的解为：.【点睛】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，适当利用乘法公式和二次根式的性质，以及二元一次方程组的解法，注意运算法则和运算顺序.25、（1）62；（2），理由详见解析；（3）；【分析】（1）根据平行线的性质，得到APE=PAB=25，CPE=PCD=37，即可得到APC；（2）过P作PEAD交AC于E，推出ABPEDC，根据平行线的性质得出APE=，CPE=，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出=APE，=CPE，即可得出答案；【详解】解：如图1，过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APE=PAB=25，CPE=PCD=37，APC=25+37=62；故答案为：；与之间的数量关系是：；理由：如图，过点作交于点，；如图3，所示