江苏省苏州市、常熟市市级名校2022年中考二模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定2的整数部分是()A3B5C9D63如图，在四边形ABCD中，对角线 ACBD，垂足为O，点E、F、G

2、、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A20B15C30D604如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（ ）A45B50C55D605某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）Ax(x+1)=1035Bx(x-1)=1035Cx(x+1)=1035Dx(x-1)=10356如图，在64的正方形网格中，ABC的顶点均为格点，则sinACB=（）AB2CD7下列图

3、形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD8将三粒均匀的分别标有，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，则，正好是直角三角形三边长的概率是（）ABCD9如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）ABCD10若点M（3，y1），N（4，y2）都在正比例函数y=k2x（k0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能确定11如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()ABCD12二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：x-1013y 33下列结论：（1）abc0（2）当x1时，y

4、的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c0（4）x=3是方程ax+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ）A4个B3个C2个D1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13将代入函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得的函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，继续下去_；_；_；_14如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽米，坝高是20米，背水坡的坡角为30，迎水坡的坡度为12，那么坝底的长度等于_米（结果保留根号）15函数y=116甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年品种甲9.89.9

5、10.11010.2甲乙9.410.310.89.79.8乙经计算，试根据这组数据估计_中水稻品种的产量比较稳定17如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为_18我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若FDB=30，ABC=45，BC=4，求DF的长20（6分）问题探究(1)如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为 ；(2)如图，在ADC中，AD=2，CD=4，ADC是一个不固定的角，以AC为边向ADC的另一侧作等边ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图，

7、在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BC=4，若BDCD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由21（6分）某街道需要铺设管线的总长为9000，计划由甲队施工，每天完成150工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队如图表示剩余管线的长度与甲队工作时间（天）之间的函数关系图象（1）直接写出点的坐标；（2）求线段所对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度22（8分）按要求化简：（a1），并选择你喜欢的整数a，b代入求值小聪计算这一题的过程如下：解：原式（a1）（a1）当a1

8、，b1时，原式以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_步（填序号），原因：_；还有第_步出错（填序号），原因：_请你写出此题的正确解答过程23（8分）如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB（1）求证：AC是BDE的外接圆的切线；（2）若AD=23，AE=6，求EC的长24（10分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_.（2）解不等式，得_.（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_.25（10分）若两个不重合的二次函数图象关于轴对称，则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.（1）请写出两个“关于

9、轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”，求函数的顶点坐标（用含的式子表示）.26（12分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60m100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60m70380.3870m80a0.3280m90bc90m100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是 ；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征

10、文的篇数27（12分）已知，抛物线yx2x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F（1）A点坐标为 ；B点坐标为 ；F点坐标为 ；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BMFM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使SACP4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OMON，求证：直线DE必经过一定点参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】试题分析：先求出

11、=4243（5）=760，即可判定方程有两个不相等的实数根故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式2、C【解析】解：=1，=+，原式=1+=1+10=1故选C3、B【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可【详解】点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，EFBD，且EF=BD=1同理求得EHACGF，且EH=GF=AC=5，又ACBD，EFGH，FGHE且EFFG四边形EFGH是矩形四边形EFGH的面积=EFEH=15=2，即四边形EFGH的面积是2故选B【点睛】本题考查的是中点四边形解题时，利用了矩形的判定以及矩形的

12、定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形4、B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】四边形ABCD内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所

13、对的圆周角相等.5、B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程全班有x名同学，每名同学要送出（x-1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x-1）=1故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程6、C【解析】如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=，根据sinBCA=可得答案【详解】解：如图所示，BD=2、CD=1，BC=，则sinBCA=，故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理7、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解详解：A、不是轴对称

14、图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误故选：C点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8、C【解析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,

15、按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.9、D【解析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因

16、为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.10、A【解析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】正比例函数y=k2x（k0），k20，该函数的图象中y随x的增大而减小，点M（3，y1），N（4，y2）在正比例函数y=k2x（k0）图象上，43，y2y1，故选：A【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k0），当k0时， y=kx的图象经过

17、一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.11、B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选B考点：简单组合体的三视图12、B【解析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确【详解】（1）x=-1时y=-，x=0时，y=3，x=1时，y=，解得abc0，故正确；（2）y=-x2+x+3，对称轴为直线x=-=，所

18、以，当x时，y的值随x值的增大而减小，故错误；（3）对称轴为直线x=，当x=4和x=-1时对应的函数值相同，16a+4b+c0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 2 2 【解析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，不难发现，每3次计算为一个循环组依

19、次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可【详解】y1=，y2=2，y3=，y4=，每3次计算为一个循环组依次循环，20063=668余2，y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，y2006=2，故答案为；2；2.【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.14、【解析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线、，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解、求得线段、的长，然后与相加即可求得的长【详解】如图，作，垂足分别为点E，F，则四边形是矩形由题意得，米，米，斜坡的坡度为12，在中，米在RtDCF中，斜坡的坡度为12，米，（米）坝底的长度等于米故答

20、案为【点睛】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义15、x1【解析】试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，故需要满足x-10 x1考点：二次根式、分式有意义的条件点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义.16、甲【解析】根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.【详解】甲种水稻产量的方差是：，乙种水稻产量的方差是：，0.020.124.产量比较稳定的小麦品种是甲.17、【解析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理

21、有根据垂径定理有： 解直角即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E， 直尺的宽度： 故答案为【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.18、3x+【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可【详解】设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得x+y故答案为x+y【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19

22、、（1）证明见解析；（2）1.【解析】（1）先证明出CEFBED，得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；（2）作EMDB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，EDM=30，由此可得出结论【详解】解：（1）证明：CFAB，ECF=EBDE是BC中点，CE=BECEF=BED，CEFBEDCF=BD四边形CDBF是平行四边形（2）解：如图，作EMDB于点M，四边形CDBF是平行四边形，BC=，DF=2DE在RtEMB中，EM=BEsinABC=2，在RtEMD中，EDM=30，DE=2EM=4，DF=2DE=1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与

23、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.20、 (1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为2+2【解析】（1）作辅助线，首先证明ABEADG，再证明AEFAEG，进而得到EF=FG问题即可解决；（2）将ABD绕着点B顺时针旋转60，得到BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，可得DE=BD，根据DEDC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；（3）以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EFBC于点F，连接DE，由旋转的性质得DBE是等边三角形，则DE=A

24、C，根据在等边三角形BCE中，EFBC，可求出BF，EF，以BC为直径作F，则点D在F上，连接DF，可求出DF，则AC=DEDF+EF，代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图，延长CD至G，使得DG=BE，正方形ABCD中，AB=AD，B=AFG=90，ABEADG，AE=AG，BAE=DAG，EAF=45，BAD=90，BAE+DAF=45，DAG+DAF=45，即GAF=EAF，又AF=AF，AEFAEG，EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为：BE+DF=EF；(2)存在在等边三角形ABC中，AB=BC，ABC=60，如图，将ABD绕着点B顺时针旋转60，得到BCE，连接DE由旋

25、转可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，DBE是等边三角形，DE=BD，在DCE中，DEDC+CE=4+2=6，当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，BD的最大值为6；(3)存在如图，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EFBC于点F，连接DE，AB=BD，ABC=DBE，BC=BE，ABCDBE，DE=AC，在等边三角形BCE中，EFBC，BF=BC=2，EF=BF=2=2，以BC为直径作F，则点D在F上，连接DF，DF=BC=4=2，AC=DEDF+EF=2+2，即AC的最大值为2+2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握

26、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.21、（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250 x+10000，自变量x的取值范围为10 x40.（3）1250米.【解析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-15010=7500.点B的坐标为（10，7500）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：解得： 直线BC的解析式为y=-250 x+10000，乙队是10天之后加入，40天完成

27、，自变量x的取值范围为10 x40.（3）依题意，当x=35时，y=-25035+10000=1250.乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.22、, 运算顺序错误； ， a等于1时，原式无意义 【解析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，运算顺序错误；当a1时，等于0，原式无意义【详解】运算顺序错误；故答案为，运算顺序错误；当a=1时，等于0，原式无意义故答案为a等于1时，原式无意义 当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件23、（1）证明见解析；（2）1【解

28、析】试题分析：（1）取BD的中点0，连结OE，如图，由BED=90，根据圆周角定理可得BD为BDE的外接圆的直径，点O为BDE的外接圆的圆心，再证明OEBC，得到AEO=C=90，于是可根据切线的判定定理判断AC是BDE的外接圆的切线；（2）设O的半径为r，根据勾股定理得62+r2=（r+23）2，解得r=23，根据平行线分线段成比例定理，由OEBC得AECE试题解析：（1）证明：取BD的中点0，连结OE，如图，DEEB，BED=90，BD为BDE的外接圆的直径，点O为BDE的外接圆的圆心，BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，EB=CBE，OEBC，AEO=C=90，O

29、EAE，AC是BDE的外接圆的切线；（2）解：设O的半径为r，则OA=OD+DA=r+23，OE=r，在RtAEO中，AE2+OE2=AO2，62+r2=（r+23）2，解得r=23，OEBC，AECE=AOCE=1考点：1、切线的判定；2、勾股定理24、（1）x-1；（2）x1；（3）见解析；（4）1x1【解析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.【详解】解：（1）x-1；（2）x1；（3）；（4）原不等式组的解集为1x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到25、（1）任意写出两个符合题意的答案，如：；（2），顶点坐标为【解析】（1）根据关于y轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可；（2）根据函数的特点得出a=m，-=0， ，进一步得出m=a，n=-b，p=c，从而得到y1+y2=2ax2+2c，根据关系式即可得到顶点坐标【详解】解：（1）答案不唯一，如；（2）y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“关于