数学八年级上：6-2平面直角坐标系（2） 课件1

1、6.2平面直角坐标系(2)X轴横轴 Y轴纵轴123-1-2-3-4y原点 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.简称坐标系。123-1-2-3x0-4123-1-2-3-40平面直角坐标系123-1-2-3-4y123-1-2-3x0-4笛卡尔坐标系第四象限第三象限第二象限第一象限(, )(, )(, )(, )x轴上的点：(x,0)y轴上的点：(0,y)123-1-2-3-4y123-1-2-3x0-4一,三象限角平分线上的点：(a,a)二,四象限角平分线上的点：(a,-a)平行y轴的直线上的点横坐标相同。平行x轴的直线上的点纵坐标相同。先横后纵123-1-2-3-

2、4y123-1-2-3x0-4点到坐标轴距离M(x,y)xyM(x,y)到x轴的距离：M(x,y)到y轴的距离：xy精心填一填，你准行1.在平面上画两条_、_的数轴，就组成了平面直角坐标系.2.数轴上的点和_是一一对应的. 而平面直角坐标系中的点和_也是一一对应的.3.在点A(-2，-4)、B(-2，4)、C(3，-4)、D(3，4)中, 属第一象限的点是_，属第二象限的点是_, 属第三象限的点是_，属第四象限的点是_.公共原点互相垂直实数点A点C有序数对点D点B6.已知点A(-5,0),点B(-3,0),则A,B两点间的距离 AB是 _.7.如点A(-5,0),点B也在x轴上且A,B两点间的

3、距离 AB=2,则点B的坐标是_.5.如点(2m,m-4)在第四象限,且m为偶数, 则m= _.22(-7,0)或(-3,0)4.点A坐标为 (3,4) 则点A在第_象限, 点A到x轴的距离为_;到y轴的距离为_;思考:A点到原点的距离为_二435(-3,4)一细心选一选，你准对1.下列点中位于第四象限的是( ) A.(2，-3) B.(-2，-3) C.(2，3) D.(-2，3)2.如xy0，且x+y0，那么P(x,y)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若点A(x,y)的坐标满足xy=0，则点A在( )上 A.原点 B.x轴 C.y轴 D.x轴或y轴CDA

4、4.如点P(a,2)在第二象限，那么点Q(-3,a)在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在 x轴上 的点的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.46.若P(a,4-a)是第二象限的点，那么a满足( )A.a0 B.a4 C.0a4 D.a0或a4CBA讲解例题例2、某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，如图，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为X轴的正方向，取正北方向为Y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系，分别

5、写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。解：以“音乐喷泉”为原点，以过 “蜡像馆” “音乐喷泉”的直线为X轴，过“音乐喷泉”，垂直于X轴的直线 为Y轴，建立直角坐标系，则“绣湖”“游乐场” “蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标分别 为：蝴蝶园蜡像馆游乐场音乐喷泉绣湖xy(4,-1)(-3,-2)(-4,0)(-3,3)(1)如何求游乐场到音乐喷泉之间的距离呢?(2)若长度单位为1km， “游乐场” 的坐标为(-3,3)，表示“游乐场” 在原点的什么地方？西3km，北3km处(3)你会求“绣湖” “蜡像馆”“蝴蝶园” 到原点的距离吗？在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时,一般应选择适当

6、的点作为原点,适当的距离为单位长度,这样往往有助于表示和解决有关问题游乐场蜡像馆蝴蝶园绣湖音乐喷泉还可以有其它建立直角坐标系的方法吗？xy如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.O1-1 1 2 3-3x-2y 4 2 5 3 6ACDBO1-1 1 2 3-3x-2y 4 2 5 3 6O1-1 1 2 3-3x-2y 4 2 5 3 6O1-1 1 2 3-3x-2y 4 2 5 3 6例3、一个直四棱柱的俯视图如图所示，请建立适当的坐标系，在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标:单位:mmxy1324分析：为了使这个直四棱柱俯视图的各个顶

7、点坐标容易确定，可以把点作为坐标的原点，线段AB画在x轴上，那么DE就落在y轴上，选择适当的比例，求出A、B、C、D、各点的坐标，再描点、用线段连结起来，就得到所求图形。解：建立直角坐标系如右图，选择比例为1:10，取点E为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段AB在X轴上，则可得A,B,C,D各点的坐标分别为C(2.5,1.5)A(-1,0)B(2,0)0132-1D(0,3.5)根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D,并用线段依次连结各点,如图中的四边形ABCD就是所求作的俯视图思考：(1)为了较方便地确定点A，点B在坐标系中的坐标，可怎样选择x轴?为较方便地确定点D的坐标，如何选择y轴

8、?(2)根据所标注的尺寸，如何选择坐标轴的单位长度?(-1,0)， (2,0)，(2.5,1.5)，(0,3.5)ADB15010020020050CE若以A为坐标原点, 建立适当的坐标系，你能写出ABCD各点的坐标吗?变题训练yxA3213421B(3,0)4C(3.5,1.5)(0,0)D(1,3.5)如上图中的四边形ABCD就是所求作的俯视图用线段依次连结各点ADB15010020020050CE解：建立直角坐标系如右图，选择比例为1:10，取点E为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段AB在X轴上，则可得A,B,C,D各点的坐标分别为课内练习对于边长为2的正ABC,建立适当的直角坐标系,写

9、出各个顶点的坐标.ACB 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61-1 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61-1 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61-1思考：求正ABC的面积? 4 5 30 x12-2-1y 4 5 3 612ABCDA(0,2) B(1,0) C(5,2) D(2,4)xyA(0,0)D(16,0)B(3,6)C(14,8)EF638112作业题4P127如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两块大石头的坐标为A(1,2)，B(8,9)，而藏宝地的坐标为(5,

10、7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来。解：根据A、B两点的坐标，可确定原来的坐标系.拓展与提高1.已知点P(4,a+1)到两坐标轴的距离相等，则a的值为_2.已知点P的坐标为(x-1,x+3)，则P不可能在第_象限。3或-5四3.已知点A(-2,0)、B(4,0)、C(x,y).1)若点C在第二象限，且 x =6，y =6.求点C的坐标，并求ABC的面积；y 1 2 3-3x-2o-1 4 2 5 3 61-4-5-6解：C在第二象限 x=-6，y=6 C (-6,6)BAC2)若点C在第二、四象限的角平分线上.且ABC的面积为12，求点C的坐标。y 1 2 3-3x-2o-1 4 2 5

11、 3 61-4-5-6BAC2)若点C在第二、四象限的角平分线上.且ABC的面积为12，求点C的坐标。y 1 2 3-3x-2o-1 4 2 5 3 61-4-5-6BAC 4 5-1-2-3-42)若点C在第二、四象限的角平分线上.且ABC的面积为12，求点C的坐标。y 1 2 3-3x-2o-1 4 2 5 3 61-4-5-6BAC 4 5-1-2-3-44.在A市北方250km处有B市，在A市北偏东30方向100km处有C市，在A市西北方向100km处有D市，以A为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向为y轴，并取50km为1个单位长度。画出直角坐标系和各城市，并求各城市的坐标。C 4 3 y 1 2 3-3x-2o-1 2 5 61-4-5-6 4 5-1-2-3-4BADA(0,0)B(0,5)C(1, )D( , )2)根据气象台预报，今年17号台风中心位置处在(8,6)，并以20km/h的速度自东向西移动，台风影