数学八年级下：平行四边形的性质 课件1

1、第五章 平行四边形平行四边形的性质（1）能求出什么？根据？平行四边形的对角相等性质ABCD45045013501350定义猜一猜?平行四边形的对角相等.平行四边形的对边相等？如何说明？观察测量证明常用方法平行四边形的对边相等?已知：四边形是平行四边形求证：，证明：连结，,，.又,.，.构造全等三角形ABCD1234平行四边形的对边相等.分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.1、已知平行四边形两邻边的比为2:5，周长为28cm，求这个平行四边形的四条边长.4cm、10cm、4cm、10cm练一练：2、如图,在 ABCD中,已知AC=3cm，A

2、BC的周长8cm，则平行四边形的周长为_10cm平行四边形的两组对边分别相等、已知一个平行四边形周长为20cm,且较长边是较短边的2倍少2cm,求平行四边形的各边长。4cm、cm、4cm、cm 如图，l1 / l2, AB, AB是夹在l1与l2之间的平行线段. AB 与AB相等吗？请说明理由.l1l2AB猜 一 猜夹在两条平行线间的平行线段相等。证明: l1 l2,ABAB.四边形ABCD是平行四边形.AB=AB.如图，已知直线a/b。PM垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离夹在两条平行线间的垂线段相等。 如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？夹在两条平行线间的垂线段相

3、等。例1:已知:如图，E、F分别是 ABCD的边AD、BC上的点，且AF/CE 求证：DE=BFBACDEF1、如图,在 ABCD中,AB与CD的距离为_1cm构成直角三角形求两平行线间的距离练一练：练一练：2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为_10利用面积相等求两平行线间的距离EF3、如图，E是直线CD上的一点。已知 ABCD的面积为52cm2，EABCD(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _cm(1)ABE的面积为 _cm22613练一练：4利用三角形面积求两平行线间的距离1.已知：如图，ABCD中， E， F分别是A上

4、的点，且E=F.求证：AECF.能力冲浪 FE、如图，在 ABCD中，AB=8cm，AD=5cm，BAD的平分线交CD于点E，ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长。ADCBFE例：已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF/CE。求证：DE=BF。练习： 如图平行四边形ABCD中，F是AC延长线上一点，E是CA延长线上一点，且AECF，BE与DF相等吗？请说明理由。ABCDEF1、在 ABCD中， B的平分线BE交AD于E，BC=5，AB=3，则ED的长为。练习平行四边形的对边相等.推广?特殊?夹在两条平行线间的平行线段相等.夹在两条平行线间的垂线段相等.（平

5、行线间的距离处处相等）平行线间的距离文字描述?ABCDABCDEF4、4、6、6若450，则与的距离是多少？ 此时平行四边形的面积是多少？练兵场2如图,已知平行四边形两邻边的比为2:3,周长为20.想一想、算一算：ABCD450EM这个平行四边形的四条边长分别是多少?AB与CD的距离呢？的面积呢？F44662多想出智慧!G ABCD中，若点、分别是边、上的点，且，根据以上条件，你能得到什么结论？猜一猜、证一证： ABCD中,若、分别平分BAD 、 BCD呢？ABCD中，当点、分别是边、的中点时，你会得到什么结论？DEABCF12345678ABCDEF17356482试一试3、已知点A（3，0

6、）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？再见!复习归纳BCAD 我们学过平行四边形有哪些性质? 平行四边形有什么性质? 定理 1 平行四边形的两组对边分别相等.这个定理还有哪些推论呢?夹在两条平行线间的平行线段相等.夹在两条平行线间的垂线段相等.平行四边形还有什么性质呢?5.3 平行四边形 的 性质(2)请你来设计为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个形状如图所示的花坛现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一

7、下好吗？问题：平行四边形的对角线有什么关系？已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 求证: OA=OC,OB=OD.BACD3412O证明ADBC(平行四边形的定义)1=2, 3=4 .又 AD=BC(平行四边形的对边相等).AODCOB.OA=OC,OB=OD.平行四边形的性质几何语言：定理2：平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）在ABCD中，OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18cm,

8、BD=24cm,则AO= , BO= .又若AB=13厘米，则COD的周长为 。（2）若AOB的周长 为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。2.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（ ）A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20你学会了吗试一试9cm12cm34cm36cmD你肯定行！例1 、如图所示，已知 ABCD和 EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问： AE与CF有何大小关系？请说明理由.ABEFDCO例2、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O

9、， 若平行四边形ABCD的周长为36cm，COB 的周长比AOB的周长大2cm，（1）试求AB，BC的长。（2）若ACAB ， 求AC、BD的长。你能行！ABDCO已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OFABCDFEO例3 证明ABCDODF=OBE又DOF=BOEDOFBOEOE=OFOD=OB(平行四边形的对边平行）(平行四边形的对角线互相平分）ABCDO多想出智慧！EF若过点O再作直线EF，还有其他作法吗？这时 OE=OF吗?ABDOEF我变，我变变变！ABCDOEFABCDOEFCABCDOEF找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分我再来设计 有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？ABCDABCDABCDABCDABCDABCD我是设计师方案一方案二方案四方案五方案三方案六有无数种分法，分割线只要过对角线的交点 在