能力提升：分类加法计数原理和分步乘法计数原理

1、PAGE5分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、选择题每小题5分,共20分1从集合中选出由5个数组成的子集,使5个数中任何两个数的和不等于11,则这样的子集共有个个个个=,若是MN的映射,且=0,则这样的映射共有个个个个3同室4人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人写的贺年卡,则4张贺年卡的分配方式有种种种种4某市拟成立一个由6名大学生组成的社会调查小组,并准备将这6个名额分配给本市的3所大学,要求每所大学都有学生参加,则不同的名额分配方法共有种7 C二、填空题（每小题5分,共10分）5已知集合且,则所表示的不同圆有_个6在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种A,B两种作物,每

2、种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A,B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共_种三、解答题（每小题10分,共20分）41327在的四个小方格中涂上红,黄,蓝,白,黑五种颜色的一种,使涂有公共边的相邻两个小方格涂的颜色不同,则有多少种不同的涂色方法？8设坐标平面内有一质点从原点出发,沿轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点3,0允许重复过此点处41321三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数为26 C轴上,且,则这样的椭圆的个数为_3过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有几对？4某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,

3、3人会日语,从中选出会英语和会日语的各一人,有多少种不同选法参考答案两个数的和等于11的数有以下5对:110=29=38=47=56,每对数只能取其中一个,有种取法要确定的映射,则只需确定b,c两个元素所对应的象所以有33=9种设4人为甲乙丙丁,他们写的贺卡分别为A,B,C,D,分四步完成卡的分配第一步由甲取卡,因甲不能区A卡,故甲有3种取法;第二步由甲所取卡的书写者取卡,例如甲取B卡,则第二步由乙取卡,也有3种取法;第三第四步由余下两人取卡都只有一种取法,所以分配方式有33=9种名额分配有3类:1,1,4;1,2,3;2,2,2然后具体到学校得3321=10均可取三个值,当取1和1时效果相同

4、,故r可取2个值,由分步计数原理即得种第一垄,B可种第8,9,10垄,有3种方法;A种第二垄,B可种第9,10垄,有种方法;A种第三垄,B可种第10垄,有种方法;,B可互换所以共有12种法7解:第一类:2,3同色,1号位置可涂5种颜色,2号位置可涂4种颜色,3号位置可涂1种颜色,4号位置可涂4种颜色,故有5414=80种;第二类:2,3异色,同理可得共有5433=180由加法原理共有80180=260种不同的涂色方法8,解:质点沿轴向正方向跳动m个点,向负方向跳动n个点mn=5且m-n=3,故m=4,n=1,所以质点一定是沿轴正方向跳动4个单位,负向跳动1个单位,可分别从0,0,1,0,2,0

5、,3,0,4,0点负向跳动1个单位,共有5种情况备选题另两边边长用,y表示,且不妨设1y11,要构成三角形,必须y12,当y取11时,=1,2,3,11,可有11个三角形;当y取10时,=2,3,10,有9个三角形依此类推=6,只有一个三角形所以共有1197531=36个轴上,所以0mn,依次考虑m取1,2,3,4,5时,相应符合条件的n值有6,5,4,3,2种,由分类计数原理知,这样的椭圆的个数为65432=20个3每一条底边有5条直线与其异面;每条侧棱有4条直线与其异面;侧面的每条对角线有5条直线与其异面而每条线都数了两次,所以共有对4“完成一件事”指“从9人中选出会英语与日语的各1人”，故需分三类：会英日语的不当选；会英日语的按会英语当选；会英日语的按会日语当选；既会英语又会日语的有73-9=1人，仅会英语的有6人，仅会日语的有2人，英日语全会的有1人。先分类后分步，先从仅会英语的与仅会日语的的人中各选1人