列方程解应用题错解分类辨析

1、PAGE6列方程解应用题错解分类辨析列一元一次方程解应用题，涉及的知识较多，解题有一定的技巧，同学们在解题时经常会遇到一些问题，下面就学生在解题中出现困惑的地方，分类辨析如下，供大家参考。一、“设”与“列”中未知数不一致例1、某人沿着相同的路径上山、下山共需2h，如果上山速度为3km/h，下山速度为5km/h，那么这条山路有多长错解：设这条山路长为m。根据题意，得3=5（2），解得=，又3=，所以这条山路长为3.75km。辨析：从方程来看，其中的未知数表示是上山的时间而不是这条山路长，“设”与“列”中的未知数不一致。正解：方法一：设这条山路长为m。根据题意，=2，解得=，所以这条山路长为3.7

2、5km。方法二：设上山的时间为h。根据题意，得3=5（2），解得=，又3=，所以这条山路长为3.75km。二、对“关键”词的意义理解错误例2、某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的。求第一车间、第二车间原有的人数。错解：设第二车间原有人。根据题意，得。解得，。答：第一车间、第二车间原有的人数分别为550人和650人。辨析：错解把“第一车间人数比第二车间人数的少30人”表示成，这是错误的。造成错误的原因是没有正确理解“多”和“少”的意义。正解：设第二车间原有人。根据题意，得。解方程，得，。答：第一车间、第二车间原有的人数

3、分别为170人和250人。三、方程两边的意义不同例3、某中学开展植树活动，让一班单独种植，需要小时完成；让二班单独种植，需要5小时完成。现在让一班、二班先一起种植1小时，再由二班学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成错解：设二班完成剩余部分需要小时，根据题意，得。解得。由题意知，不能为负，此题无解。辨析：方程左边1是二班学生完成植树总共需要的时间，右边为全部的工作量，方程两边的意义不同，故以上解答是错误的。正解：设二班完成剩余部分需要小时，根据题意，得。解得。（小时），即4小时20分。答：共需要4小时20分完成。四、代数式表达错误例4、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的

4、数字的和是这个两位数的。求这个两位数。错解：设十位上的数字为，则个位上的数字为1。根据题意，得。解得。这是不可能的，故此题无解。辨析：设十位上的数字为，个位上的数字为1，这个两位数应该表示为，而不应该是。由于代数式表达错误，造成问题无解。正解：设十位上的数字为，则个位上的数字为1。根据题意，得。解得。所有45。答：这个两位数是45。五、运算顺序出错例5、某班课外活动小组中，第一组人数比第二小组人数的2倍少30人，如果从第二小组调10人到第一小组，那么第一小组的人数就是第二小组人数的。求第一小组原有的人数。错解：设第一小组原有人。根据题意，得（30-10）=10，解得=-8，不能为负数，此题无解

5、。辨析：设第一小组原有人后，错解把“第一组人数比第二小组人数的2倍少30人”表示成30，这是错误的。造成错误的原因是没有正确理解“2倍少30”的意义，这里第一小组原有人后，用含的代数式表示第二小组的人数应该是。正解：设第一小组原有人。根据题意，得10=（-10），解得=32。所以第一小组原有32人。六、考虑不周例6、一辆慢车从A地开往300km的B地，同时，一辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为40km/h，快车速度为慢车速度的倍，求两车出发几小时后相距100 km错解：设它们出发小时后相距100 km则根据题意，得4060300100解这个方程得2答：它们出发2小时后相距100 km辨析：依题意，求两车出发几小时后相距100 km，并没有说明两车的具体位置，而事实上，慢车从A地开往B地，同时，快车从B地开往A地，我们可想像，开始时，两车之间的距离越来越小，则在未相遇之前，它们之间的有一段距离为100 km，相遇后，它们之间的距离越来越大，又有一段距离为100km我们可以画出如图1和如图2来帮助理解，由此可知，两车相距100 km应有两种可能，错解时只考虑了如图1的发型，而忽略了如图2的情形图1慢车快车快车300图1慢车快车快车300BA慢车第一次相距100图2慢车快车