(新高考)高考数学一轮复习第20讲《任意角和弧度制及任意角的三角函数》达标检测(解析版)

1、任意角和弧度制及任意角的三角函数达标检测A组应知应会1（春湛江期末）下列各角中，与 SKIPIF 1 0 终边相同的角为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】终边相同的角相差了 SKIPIF 1 0 的整数倍，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，即可得解【解答】解：终边相同的角相差了 SKIPIF 1 0 的整数倍，设与 SKIPIF 1 0 角的终边相同的角是 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

2、1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 2（春未央区校级期末） SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】先将 SKIPIF 1 0 写成 SKIPIF 1 0 的整数倍加上一个0到 SKIPIF 1 0 范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断【解答】解：因为 SKIPIF 1 0 ；则 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的终边相同，即是第四象限角，故选： SKIPIF 1 0 3（2019秋南岗区校级期末）若 SKIPIF 1 0

3、 第二象限角，则 SKIPIF 1 0 在第几象限 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A第一、三象限B第一、四象限C第二、三象限D第二、四象限【分析】由 SKIPIF 1 0 是第二象限的角，可得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，从而得到 SKIPIF 1 0 所在的象限【解答】解： SKIPIF 1 0 是第二象限的角， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 是第一、三象限角，故选： SKIPIF 1 0 4（春河池期末）已知扇形的弧长为2，面积是

4、1，则扇形的圆心角的弧度数是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A4B2C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】设扇形的弧长为 SKIPIF 1 0 ，圆心角大小为 SKIPIF 1 0 ，半径为 SKIPIF 1 0 ，利用扇形的弧长公式，面积公式即可求解【解答】解：设扇形的弧长为 SKIPIF 1 0 ，圆心角大小为 SKIPIF 1 0 ，半径为 SKIPIF 1 0 ，因为扇形的弧长为2，面积是1，则 SKIPIF 1 0 ，可得扇形的面积 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 5（东城区二模）九章算术成书于公元

5、一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步问为田几何？”（一步 SKIPIF 1 0 米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A135平方米B270平方米C540平方米D1080平方米【分析】根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为 SKIPIF 1 0 （平方米）故选： SKIPIF 1 0 6（广州二模）已知角 SKIPIF 1 0 的项点与坐标原点重合，始边与 SKIPIF 1 0 轴的非负半轴重合，若点 SKIPIF

6、 1 0 在角 SKIPIF 1 0 的终边上，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A2B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【解答】解： SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 在角 SKIPIF 1 0 的终边上， SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 7（湖北模拟）如图角 SKIPIF 1 0 和角 SKIPIF 1 0 的终边重直，且角 SKIPIF 1 0 与单位圆的交点坐标为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF

7、1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】由任意角的三角函数的定义可知 SKIPIF 1 0 ，进而利用诱导公式即可求解 SKIPIF 1 0 的值【解答】解：由任意角的三角函数的定义可知 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 8（多选）（2019秋日照期末）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 0 中，角 SKIPIF 1 0 以 SKIPIF 1 0 为始边，终边经过点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则下列各式一定为正的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKI

8、PIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，以及三角函数在各个象限中的符号，得出结论【解答】解：角 SKIPIF 1 0 以 SKIPIF 1 0 为始边，终边经过点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是第四象限角， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 不一定是正数，故排除 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正确； SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 一定错误； SKIP

9、IF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正确，故选： SKIPIF 1 0 9（多选）（2019春烟台期中）设 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分别是角 SKIPIF 1 0 的正弦、余弦和正切线，则以下不等式正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】作出角 SKIPIF 1 0 的三角函数线图象，由图象进行判断，即可得到 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 之间的

10、大小关系【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为角 SKIPIF 1 0 的正弦线、余弦线，正切线，如图， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 10（2019秋杭州期末） SKIPIF 1 0 弧度，它是第象限角；【分析】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，则角度制可化弧度制，所在象限可求【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，它是第三象限角故答案为： SKIPIF 1 0 ；

11、三11（春黄浦区期末）大于 SKIPIF 1 0 且终边与角 SKIPIF 1 0 重合的负角是 【分析】由角终边相等的性质进行求解【解答】解： SKIPIF 1 0 ，故答案为： SKIPIF 1 0 12（春兰州期末）已知角 SKIPIF 1 0 的顶点为坐标原点，始边为 SKIPIF 1 0 轴的正半轴，若 SKIPIF 1 0 是角 SKIPIF 1 0 终边上一点，则 SKIPIF 1 0 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，即可得 SKIPIF 1 0 的值【解答】解： SKIPIF 1 0 角 SKIPIF 1 0 的顶点为坐标原点，始边为 SKIPIF 1 0 轴的正半轴

12、， SKIPIF 1 0 是角 SKIPIF 1 0 终边上一点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 13（2019秋上城区校级期末）圆心角为1弧度的扇形半径为1，则该扇形的周长为 ，面积为【分析】由题意计算扇形的弧长和周长与面积【解答】解：由题意知，弧长为 SKIPIF 1 0 ，所以扇形的周长为 SKIPIF 1 0 ；面积为 SKIPIF 1 0 故答案为：3， SKIPIF 1 0 14（春崇明区期末）如图所示，角 SKIPIF 1 0 的终边与单位圆交于第二象限的点 SKIPIF 1

13、0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【分析】根据三角函数的定义得出 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的值，代入原式求解即可【解答】解：由三角函数的定义得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 15（海口模拟）已知角 SKIPIF 1 0 的顶点为坐标原点，始边为 SKIPIF 1 0 轴的正半轴，终边上有一点 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【分析】由已知利用三角函数的定义可求 SKIPIF 1 0 的值，进而利用同角三角函数基本关系式即可化简求解【解答】解：因为角

14、 SKIPIF 1 0 的终边上有一点 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 16（2019秋临沂期末）已知相互啮合的两个齿轮，大轮有32齿，小轮有18齿当小轮转动两周时，大轮转动的角度为 SKIPIF 1 0 ；如果小轮的转速为180转 SKIPIF 1 0 分，大轮的半径为 SKIPIF 1 0 ，则大轮周上一点每1秒转过的弧长为 SKIPIF 1 0 【分析】通过相互啮合的两个齿轮转动的齿数相同，得到大轮转动的角度；经换算得到其弧度，通过小轮的转速得到大轮的转速，从而求出结果【解答】解：小轮转动两周时，大轮转动的

15、角度为 SKIPIF 1 0 ；如果小轮的转速为180转 SKIPIF 1 0 分，则大轮的转速为 SKIPIF 1 0 ；又大轮半径为 SKIPIF 1 0 ，则大轮周上一点每1秒转过的弧长为 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 17（春驻马店期末）已知扇形 SKIPIF 1 0 的圆心角为 SKIPIF 1 0 ，周长为4那么当其面积取得最大值时， SKIPIF 1 0 的值是 【分析】根据已知可求 SKIPIF 1 0 ，进而可求最大值，即可得解【解答】解： SKIPIF 1 0 扇形 SKIPIF 1 0 的圆心角为 SKIPIF 1 0

16、，周长为4 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时，扇形 SKIPIF 1 0 的面积取得最大值1，此时， SKIPIF 1 0 故答案为：218（2019秋巢湖市期末）已知角 SKIPIF 1 0 （）把角 SKIPIF 1 0 写成 SKIPIF 1 0 的形式，并确定角 SKIPIF 1 0 所在的象限；（）若角 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的终边相同，且 SKIPIF 1 0 ，求角 SKIP

17、IF 1 0 【分析】（）化角度制为弧度制，可得 SKIPIF 1 0 再由 SKIPIF 1 0 是第二象限角得答案（）由角 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的终边相同，得 SKIPIF 1 0 结合 SKIPIF 1 0 即可求得 SKIPIF 1 0 的值【解答】解：（） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 角 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 终边相同， SKIPIF 1 0 角 SKIPIF 1 0 是第二象限角（） SKIPIF 1 0 角 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的终

18、边相同， SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 19（2019秋西宁期末）已知一个扇形的周长为 SKIPIF 1 0 ，圆心角为 SKIPIF 1 0 ，求这个扇形的面积【分析】设扇形的半径为 SKIPIF 1 0 ，弧长为 SKIPIF 1 0 ，利用已知条件求出弧长与半径，然后求出扇形面积【解答】（本小题满分12分）解：设扇形的半径为 SKIPIF 1 0 ，面积为 SKIPIF 1 0 ，由已知，扇形的圆

19、心角为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 扇形的弧长为 SKIPIF 1 0 ，由已知得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 解得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故扇形的面积是 SKIPIF 1 0 20（春潍坊期末）已知角 SKIPIF 1 0 的顶点与坐标原点 SKIPIF 1 0 重合，始边落在 SKIPIF 1 0 轴的正半轴上，终边经过点 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 （1）若 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值【分析】（1）由题

20、意利用任意角的三角函数的定义，求得 SKIPIF 1 0 的值（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 角 SKIPIF 1 0 的顶点与坐标原点 SKIPIF 1 0 重合，始边落在 SKIPIF 1 0 轴的正半轴上，终边经过点 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2）若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 B组强基必备1（2019春城厢区校级期中）已知长方形的四个顶点： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

21、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 一质点从点 SKIPIF 1 0 出发，沿与 SKIPIF 1 0 夹角为 SKIPIF 1 0 的方向射到 SKIPIF 1 0 上的点 SKIPIF 1 0 后，依次反射到 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 上的点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 （入射角等于反射角）设 SKIPIF 1 0 的坐标为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】本题可以画出图形，由 SKIPIF 1 0 ，利用对称性得到角的关系 SKIPIF 1 0 ，然后利用三角函数来解答，可以设 SKIPIF 1 0 ，得到这些角的