(新高考)高考数学一轮复习第32讲《复数》达标检测(解析版)

1、第32讲 复数（达标检测）A组应知应会1（春东莞市期末）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为虚数单位， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A6B4C2D1【分析】根据复数代数形式的运算法则和复数相等，列出方程组求出 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的值，再求和【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 2（春黄冈期末）已知 SKI

2、PIF 1 0 为虚数单位，若复数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则复数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A2B1C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据复数的运算先求出 SKIPIF 1 0 ，然后根据模长公式即可求解【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 3（春辽宁期末）若复数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 为虚数单位，则 SKIPIF 1 0 的共轭复数的虚部为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

3、0 A3B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】求出 SKIPIF 1 0 ，从而 SKIPIF 1 0 ，由此能求出 SKIPIF 1 0 的共轭复数的虚部【解答】解： SKIPIF 1 0 复数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 为虚数单位， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的共轭复数的虚部为3故选： SKIPIF 1 0 4（春湖北期中）已知复数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的共轭复数

4、 SKIPIF 1 0 的虚部是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B1C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】求出 SKIPIF 1 0 从而 SKIPIF 1 0 ，由此能求出 SKIPIF 1 0 的共轭复数 SKIPIF 1 0 的虚部【解答】解： SKIPIF 1 0 复数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的共轭复数 SKIPIF 1 0 的虚部为1故选： SKIPIF 1 0 5（春西宁期末）已如 SKIPIF

5、1 0 为虚数单位，复数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是复数 SKIPIF 1 0 的共轭复数，则下列关于复数 SKIPIF 1 0 的说法正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D复数 SKIPIF 1 0 在复平面内表示的点在第四象限【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得 SKIPIF 1 0 ，然后逐一核对四个选项得答案【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 错误； SKIPIF

6、1 0 ，故 SKIPIF 1 0 错误； SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正确；复数 SKIPIF 1 0 在复平面内表示的点的坐标为 SKIPIF 1 0 ，在第二象限，故 SKIPIF 1 0 错误故选： SKIPIF 1 0 6（春沙坪坝区校级月考）若复数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 是虚数单位，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：

7、由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 7（春商丘期末）已知复数 SKIPIF 1 0 为虚数单位），则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C2D SKIPIF 1 0 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 8（浙江模拟）没 SKIPIF 1 0 是虚数单位，非零复数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0

8、为复数 SKIPIF 1 0 的共轭复数），若 SKIPIF 1 0 则实数 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C2D3【分析】与题意可知， SKIPIF 1 0 为纯虚数，利用复数代数形式的乘除运算化简 SKIPIF 1 0 ，再由实部为0且虚部不为0列式求解 SKIPIF 1 0 【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ，知 SKIPIF 1 0 为纯虚数， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0

9、 9（春枣庄期末）若复数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 为虚数单位），则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，推导出 SKIPIF 1 0 ，由此能求出结果【解答】解： SKIPIF 1 0 复数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 为虚数单位），设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIP

10、IF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 10（多选）（春淮安期末）已知复数 SKIPIF 1 0 ，则下列说法正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A若 SKIPIF 1 0 则共轭复数 SKIPIF 1 0 B若复数 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 C若复数 SKIPIF 1 0 为纯虚数，则 SKIPIF 1 0 D若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【分析】把 SKIPIF 1 0 代入，化简后可得 SKIPIF 1 0 错误；代入 SKIPIF 1 0 整理，可得 SKIPIF 1 0 正确；再由实部为2，虚部为0求解 SKIPI

11、F 1 0 判断 SKIPIF 1 0 ；由实部为0且虚部不为0列式求解 SKIPIF 1 0 判断 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 错误；此时 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正确；若复数 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正确；若复数 SKIPIF 1 0 为纯虚数，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故

12、 SKIPIF 1 0 错误故选： SKIPIF 1 0 11（多选）（春胶州市期末）已知复数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 为虚数单位），复数 SKIPIF 1 0 的共轭复数为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C复数 SKIPIF 1 0 的实部为 SKIPIF 1 0 D复数 SKIPIF 1 0 对应复平面上的点在第二象限【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SK

13、IPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 错误； SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正确；复数 SKIPIF 1 0 的实部为 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 错误；复数 SKIPIF 1 0 对应复平面上的点的坐标为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，在第二象限，故 SKIPIF 1 0 正确故选： SKIPIF 1 0 12（多选）（春葫芦岛期末）复数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则下列说法正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 的实部为 SKIPIF 1 0 B SKIP

14、IF 1 0 的虚部为2C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简 SKIPIF 1 0 ，然后逐一核对四个选项得答案【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的实部为 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 的虚部为 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 13（多选）（春镇江期末）已知复数 SKIPIF 1 0 是虚数单位）， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的共轭复数

15、，则下列的结论正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据复数的运算进行化简判断即可【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正确， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 错误， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正确，虚数不能比较大小，故 SKIPIF 1 0 错误，故选： SKIPIF 1 0 14（春辽源期末）已知 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【

16、分析】根据复数的模长公式直接进行计算即可【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故答案为：215（春广东期末）若 SKIPIF 1 0 ，则复数 SKIPIF 1 0 的虚部为 【分析】利用虚数单位 SKIPIF 1 0 的运算性质变形，再由复数相等的条件求解 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的值，则答案可求【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 复数 SKIPIF 1 0 的虚部为 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1

17、0 16（春临沂期末）若复数 SKIPIF 1 0 满足方程 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【分析】求解实系数一元二次方程可得 SKIPIF 1 0 ，再由复数代数形式的乘除运算化简求得 SKIPIF 1 0 【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 17（春富平县期末）设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【分析】把已知

18、等式变形，再由商的模等于模的商求解【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 18（春咸阳期末）若复数 SKIPIF 1 0 ，则共轭复数 SKIPIF 1 0 的虚部为 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，则共轭复数 SKIPIF 1 0 的虚部为 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 19（春广州期末）设 SKIPIF 1 0 是原点，向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 对应的复数分别为 S

19、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，那么向量 SKIPIF 1 0 对应的复数的实部为 ，虚部为【分析】利用向量的减法运算求得 SKIPIF 1 0 的坐标，进一步求出向量 SKIPIF 1 0 对应的复数，则答案可求【解答】解：由题意， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 向量 SKIPIF 1 0 对应的复数为 SKIPIF 1 0 其实部为5，虚部为 SKIPIF 1 0 故答案为：5； SKIPIF 1 0 20（春渭滨区期末）已知 S

20、KIPIF 1 0 是虚数单位，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部等于0求得 SKIPIF 1 0 值，进一步化简 SKIPIF 1 0 ，再由虚数单位 SKIPIF 1 0 的运算性质求解【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故答案为：121（下城区校级模拟）复数 SKIPIF 1 0 满足： SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

21、为虚数单位）， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ；复数 SKIPIF 1 0 的共轭复数 SKIPIF 1 0 在复平面上对应的点在第象限【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用复数的模列式求得 SKIPIF 1 0 值，进一步求出 SKIPIF 1 0 的坐标得答案【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 此时 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在复平面上对应的点

22、的坐标为 SKIPIF 1 0 ，在第四象限故答案为：2；四22（春辽源期末）已知复数 SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 取什么值时， SKIPIF 1 0 为实数；（2） SKIPIF 1 0 取什么值时， SKIPIF 1 0 为纯虚数【分析】（1）直接由虚部为0求解 SKIPIF 1 0 值；（2）由实部为0且虚部不为0求解 SKIPIF 1 0 值【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 为实数，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 为纯虚数，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1

23、 0 23（春涧西区校级月考）已知 SKIPIF 1 0 为虚数， SKIPIF 1 0 为实数（1）若 SKIPIF 1 0 为纯虚数，求虚数 SKIPIF 1 0 ；（2）求 SKIPIF 1 0 的取值范围【分析】（1）设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 为纯虚数，求出 SKIPIF 1 0 的值，再由 SKIPIF 1 0 为实数，求出 SKIPIF 1 0 的值，由此能求出虚数 SKIPIF 1 0 （2）由 SKIPIF 1 0 为实数，且 SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1

24、 0 ，根据 SKIPIF 1 0 ，求出 SKIPIF 1 0 的范围，根据复数的模的定义得到 SKIPIF 1 0 ，由此能求出 SKIPIF 1 0 的取值范围【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 为虚数， SKIPIF 1 0 为实数 SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为纯虚数， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 为实数， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，

25、SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 24（春东莞市期末）已知复数 SKIPIF 1 0 为虚数单位）（1）若 SKIPIF 1 0 是纯虚数，求实数 SKIPIF 1 0 的值；（2）在复平面内，若 SKI

26、PIF 1 0 所对应的点在直线 SKIPIF 1 0 的上方，求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围【分析】（1）根据复数是纯虚数，建立方程进行求解即可（2）根据复数的几何意义，求出对应点的终边，结合点与直线的关系转化为不等式进行求解即可【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 是纯虚数， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 所对应的点是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所对应的点在直线 SKIPIF 1 0 的上方，即 SKIPIF 1 0 ，化简得 S

27、KIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 即 实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 25（春富平县期末）已知复数 SKIPIF 1 0 是虚数单位）， SKIPIF 1 0 （）若 SKIPIF 1 0 是纯虚数，求 SKIPIF 1 0 的值；（）若复数 SKIPIF 1 0 在复平面内对应的点位于第四象限，求 SKIPIF 1 0 的取值范围【分析】（）利用复数代数形式的运算法则求出 SKIPIF 1 0 ，利用 SKIPIF 1 0 是纯虚数，列出方程组能求出 SKIPIF 1 0